山东省德州市齐河县刘桥乡中学2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试题

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1-5 BACDD 6-10 ADBCC 11-12 AC
二、填空题
13. -1 14. y=(x+2)2−3 15. 2022 16. 3 17. 68° 18.③④
三、解答题
19.（1）x1=6+2 x2=6−2
(2)x1=5 x2=3
21.解：（1）如图所示：△即为所求；
（2）如图所示：△即为所求；S=72
22.解：∵为关于的一元二次方程，
∴即，
又由题意得：，
∵该方程有实数根，
∴即解得：，
∴的取值范围为且．
【小问2详解】
解：∵有一根为，
∴，解得，
此时原方程为：，且，，
∴解得：，
∴方程的另一个根为，的值为2．
23.解：（1）y=-2x+300
W=(x-30)(-2x+300)=−2(x−90)2+7200; (30≤x≤150)
当x=90时，W取得最大值，为7200元。
24.（1）证明：连接OD，
∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，
∵CD＝CB，∴∠CBD＝∠CDB，
∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，
∴∠ODC＝∠ODB+∠CDB＝∠OBD+∠CBD＝∠ABC＝90°，即OD⊥CD，
∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；
（2）如图，作OF⊥DB于点F，连接AD，
由EA＝AO可得：AD是Rt△ODE斜边的中线，
∴AD＝AO＝OD，∴∠DOA＝60°，∴∠OBD＝30°，
又∵OB＝AO＝2，OF⊥BD，∴OF＝1，BF＝，
∴BD＝2BF＝2，∠AOD＝60°，
∴S阴影＝S扇形OAD+S△BOD＝+×2 ×1＝．
25.解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点，
点，的坐标分别为，，
把点和点代入抛物线，
得：，
解之，得，
抛物线的解析式为．
（2）如图，过点作轴，交直线于点．
设点的坐标为，则点的坐标为，
，
，
当时，点到的距离就最大．此时点的坐标为．
（3）存在．由抛物线可得对称轴是直线．
是抛物线对称轴上的动点，点的横坐标为1．
①当为边时，点到点的水平距离是4，
点到点的水平距离也是4．
点的横坐标是5或，点的坐标为或；
②当为对角线时，点到点的水平距离是3，
点到点的水平距离也是3，点的坐标为．
综上所述，在抛物线上存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，
点的坐标是或或．