河南省濮阳市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题(无答案)

这是一份河南省濮阳市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了若直线，已知直线经过点，且与圆C，曲线的周长为等内容，欢迎下载使用。

数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知直线的倾斜角为，且经过点（-1，2），则的方程为（ ）
A. B.
C. D.
2.在空间直角坐标系中，直线过点且以为方向向量，为直线上的任意一点，则点M的坐标满足的关系式是（ ）
A. B.
C. D.
3.若圆C过，两点，则当圆C的半径最小时，圆C的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
4.在四面体中，为棱的中点，E为线段的中点，若，则（ ）
A. B.1C.2D.3
5.若直线：与圆：相离，则点（ ）
A.在圆外B.在圆内C.在圆上D.位置不确定
6.已知直线经过点，且与圆C：相交于A，B两点，若，则直线的方程为（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
7.曲线的周长为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在多面体中，底面是边长为1的正方形，M为底面内的一个动点（包括边界），底面，底面，且，则的最小值与最大值分别为（ ）
A. ，4B.3，4C. ，5 D. ，
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
10.已知直线的方程为，，，则下列结论正确的是（ ）
A.点M不可能在直线上
B.直线恒过点（1，0）
C.若点M，N到直线的距离相等，则
D.直线上恒存在点Q，满足
11.如图，在三棱锥中，，平面，，E，F，G，H分别为，，，的中点，M是的中点，N是线段上的动点，则（ ）
A.存在，，使得
B.不存在点N，使得
C. 的最小值为
D.异面直线与所成角的余弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在空间直角坐标系中，点与关于原点O对称，则点Q的坐标为________.
13.若圆C：关于直线对称，则点与圆心C的距离的最小值是_________.
14.古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点，B为直线：上的动点，P为圆C：上的动点，则的最小值为_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知圆C的圆心在直线和直线的交点上，且圆C过点（-1，1）.
（I）求圆C的方程；
（Ⅱ）若圆B的方程为，判断圆B与圆C的位置关系.
16.（15分）
如图，在四棱锥中，四边形是矩形，，，，，N为的中点.
（I）证明：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.
17.（15分）
已知直线：.
（I）若直线m与平行，且m，之间的距离为，求m的方程；
（Ⅱ）P为上一点，点，，求取得最大值时点P的坐标.
18.（17分）
如图，在斜三棱柱中，平面平面，是边长为2的等边三角形，，为的中点，且，D为的中点，E为的中点，.
（I）设向量为平面的法向量，证明：；
（Ⅱ）求点A到平面的距离；
（Ⅲ）求平面与平面夹角的余弦值.
19.（17分）
在平面直角坐标系中，定义为两点，的“切比雪夫距离”，又设点P及直线上任意一点Q，称的最小值为点P到的“切比雪夫距离”，记作.
（I）已知点和点，直线：，求和.
（Ⅱ）已知圆C：和圆E：.
（i）若两圆心的切比雪夫距离，判断圆C和圆E的位置关系；
（ii）若，圆E与x轴交于M，N两点，其中点M在圆C外，且，过点M任作一条斜率不为0的直线与圆C交于A，B两点，记直线为，直线为，证明：.