河北省保定市顺平县2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

这是一份河北省保定市顺平县2024-2025学年九年级上学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本卷为闭卷考试，试卷页数：8页，考试时间：120分钟，卷面分：5分，总分：125分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.把方程化成一般式，则的值是（ ）
A.B.7C.D.1
2.下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.将抛物线向左平移1个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）
A.B.
C.D.
4.在平面直角坐标系中，点G的坐标是，连接，将线段绕原，点O旋转180°，得到对应线段，则点G的坐标为（ ）
A.B.C.D.
5.用配方法解方程时，配方后所得的方程是（ ）
A.B.C.D.
6.正比例函数和二次函数的图象一致的是（ ）
A. B. C. D.
7.已知关于x的一元二次方程的一个根是0，则m的值为（ ）
A.B.C.1D.以上三个都可以
8.在平面直角坐标系中，将抛物线沿y轴向下平移2个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
9.某厂家2024年1—5月份销售的电车数量如图所示.设从2月份到4月份，该厂家电车销售的平均月增长率为x，根据题意可得方程（ ）
A.B.
C.D.
10.对于一元二次方程，下列四个结论中错误的是（ ）
A.若，当时，没有实数根
B.若4是方程的一个根，那么是方程的另一个根
C.若方程的两根符号相同，那么方程的两根符号也相同
D.若没有实数根，则二次函数与直线没有交点
11.如图，O是等边内一点，，，，将线段以点A为旋转中心逆时针旋转60°，得到线段.
嘉嘉：由图知，琪琪：.
以下说法，正确的是（ ）
A.嘉嘉正确，琪琪错误B.嘉嘉错误，琪琪正确
C.两人都正确D.两人都错误
12.已知二次函数，其中k，m为常数，则下列说法正确的是（ ）
A.若，，则二次函数y的最小值小于0
B.若，，则二次函数y的最大值小于0
C.若，，则二次函数y的最大值大于0
D.若，，则二次函数的最小值小于0
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）
13.若2是方程的一个根，则______.
14.生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了90件，则全组共有______名同学.
15.小明推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系式为，当铅球行进的高度为时，铅球行进的水平距离______m.
16.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点A，B分别在x轴和y轴上，将绕点O逆时针旋转30°后得到，如果点A的坐标为，那么点的坐标为______.
三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分7分）
已知某二次函数的图象的顶点为，且过点.
（1）求此二次函数的解析式
（2）判断点是否在这个二次函数的图象上，并说明理由.
18.（本小题满分8分）
按要求解一元二次方程，
（1）（配方法）（2）（因式分解法）
19.（本小题满分8分）
已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根，，满足，求k的值.
20.（本小题满分8分）
开展盐碱地综合利用对保障国家粮食安全、端牢中国饭碗具有重要战略意义.我市某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行抗盐碱实验种植对比研究.去年A、B两个品种各种植了20亩，收获后发现，B品种的平均亩产量比A品种高100千克，且A、B两个品种总产量为14000千克.
（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？
（2）今年，科技小组优化了小麦的种植方法，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加30千克和千克.由于B品种深受市场欢迎，今年决定对两个品种的种植面积进行调整，B品种种植面积比去年增加m亩，且保持总种植面积与去年相同，使总产量达到15200千克，求m的值.
21.（本小题满分9分）
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，.
（1）作关于轴对称的图形，记为，画出，并写出点，的坐标；
（2）请画出关于原点O成中心对称的；
（3）在x轴上找一点P，使得点P到点A，C的距离最小，并求出P点坐标.
22.（本小题满分9分）
已知抛物线（a，b，c是常数，）中x与y的部分对应值如下表.
（1）根据以上信息，可知______0（选填“<”“>”或“=”）；
（2）求抛物线的解析式并在图中画出的图象；
备用图
（3）地物线的解析式为.设直线与抛物线、都有两个交点，交点从左到右依次为，，，，请根据图象直接写出线段的值.
23.（本小题满分11分）
如图1所示，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，在线段上找一点D，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，，.

图1 图2图3
（1）求证：；
（2）如图2所示，：将绕点A逆时针旋转一定的角度，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.
（3）点D为的中点，，，在绕点A逆时针旋转过程中，若点B，D，E恰好第一次在一条直线上，如图3，直接写出线段的长.
24.（本小题满分12分）
抛物线与x轴交于点A，C（点A在点C的右侧），与y轴交于点B.一次函数经过点A，B.

图1图2
（1）求k，b的值；
（2）如图1，过点C的直线交线段于点M，若，直接写出点M的坐标；
（3）如图2，点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作轴交于点E，，垂足为F.当时，求点F的坐标.
2024—2025学年第一学期期中调研考试
九年级数学（人教版）参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1—5BDBCB6—10DCABA11.C 12.D
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.414.1015.2或616.
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
17.解：（1）∵此二次函数图象的顶点为
∴设抛二次函数的解析式为：
∵它的图象过点
∴，解得
∴此二次函数的关系式为······························································4分
（2）点不在这个二次函数的图象上.························································5分
理由：当时，.
∴点不在这个二次函数的图象上······························································7分
18.解：（1）（配方法）
∴
∴，····································································································4分
（2）（因式分解法）
∴或
∴，····································································································8分
19.解：（1）
∵无论k为何实数，
∴
∴无论k为何实数，方程总有两个实数根···································································5分
（2）由根与系数的关系得出
解得········································································································8分
20.解：（1）设A品种去年平均亩产量为x千克，B品种去年平均亩产量为千克
解得：
答：A、B两个品种去年平均亩产量分别为300千克和400千克·········································3分
（2）
解得：， （舍去）
∴m的值为5.··········································································································8分
21.解：（1）即为所求，，·········································4分
（2）即为所求···························································································6分
（3）点P即为所求································································································7分
设直线所在直线解析式为：
将和代入得
解得
∴
当时，
∴P点坐标为····························································································9分
22.解：（1）<······································································································2分
（2）由表格知抛物线的顶点坐标为，所以设抛物线的解析式为：
∵它的图象过点
∴，解得.
∴抛物线解析式为，图象如下图·························································7分
（3）
·······································································································9分
23.证明：（1）由题意可知：，，
在和中
∴············································································································3分
（2）仍然成立.
由（1）可知，，
∴
即
在和中
∴
∴············································································································9分
（3）······································································································11分
24.解：（1）当时，，解得，
∴，，·······································································2分
∵经过点A，B，将，代入，得
解得，·································································································4分
（2）········································································································6分
（3）过点F作轴于点G，过点E作于点H
由（1）可知，
∴一次函数解析式为：
因为点E在直线上
∴设E点坐标
∴D点坐标为
∴，解得，
∴E点坐标为或·············································································8分
∵，
∴
∴
∵轴
∴
∴为等腰直角三角形
∴
又∵轴
∴
∴·············································································································10分
①当E点坐标为时，此时F与B重合
∴F点坐标
②当E点坐标为时，此时F点坐标为···············································12分x
…
0
1
2
…
y
…
0
…