2023-2024学年广东省中山市华辰中学七年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省中山市华辰中学七年级（上）期末数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：120分 时间：120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各数中是无理数的是（ ）
A．B．C．D．3.14
2．2023年某商城“双11”全球狂欢交易额为5403亿元，数据540300000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列等式变形错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．下列说法正确的是（ ）
A．16的平方根是4B．
C．0没有立方根D．任意一个无理数的绝对值都是正数
6．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．如图，已知，，，则的度数是（ ）
A．65°B．55°C．45°D．35°
8．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与重合，折痕为BD，若，则求的度数（ ）
A．29°B．32°C．58°D．64°
9．某服装进货价x元/件，销售价为200元/件，现打6折销售后仍可获利50%，则x为（ ）
A．80B．60C．70D．90
10．如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段AB平分为面积相等的两部分，已知点A的坐标是，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．比较大小：______．
12．单项式的系数是______．
13．一个角的余角比它的补角的还少20°，则这个角的大小是______．
14．已知的值为3，则代数式的值为______．
15．已知点C在线段AB上，，，点M是AC的中点且点N是BC的三等分点，则线段MN的长度为______．
16．如图，在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向下→向右→向上→向上→向右→……的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，则它移动2023次到达的点的坐标为______．
三、解答题：本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（4分）计算：．
18．（4分）解方程：．
19．（6分）先化简，再求值：，其中，．
20．（6分）如图，已知，，，求证：．
21．（8分）如图，在数轴上，点O为坐标原点，点A、B、C、D表示的数分别是－8、3、9、13．动点P、Q同时出发，动点P从点B出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向点C运动．动点Q从点C出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点D运动．当点Q到达点D时，点P也停止运动，设点P的运动时间为秒．
（1）点A与原点O的距离是______．
（2）点P从点B向点C运动过程中，点P与原点O的距离是______（用含t的代数式表示）．
（3）点P从点B向点C运动过程中，当点P与原点O的距离恰好等于点P与点Q的距离时，求t的值．
22．（10分）如图，已知同一平面内，．
（1）填空______．
（2）如OD平分，OE平分，直接写出的度数为______．
（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中改成，其他条件不变，你能求出的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
23．（10分）为发展校园足球运动，港口镇三所中学决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？
（2）若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
（3）在（2）的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
24．（12分）综合运用
如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在的内部．且恰好平分，求的度数．
（2）在图3中，延长线段NO得到射线OD，判断OD是否平分，请说明理由．
（3）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角，则t的值为______秒．（直接写出答案）
25．（12分）综合探究
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，现将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD．
（1）直接写出坐标：点C（ ），点D（ ）．
（2）M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒2个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒1个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？
（3）点P是直线BD上一个动点，连接PC、PA，当点P在直线BD上运动时，求与、的数量关系．