模块一 中考新动向专题1 “育人情境”类型-2024年中考数学二轮专题复习训练（含解析）

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专题1 “育人情境”类型考点
五育并举，立德树人，努力构建“德、智、体、美、劳”全面发展的教育评价体系，是中考改革的指导方针，也是新中考的热点内容，试题多以图、表、文并用的方式呈现育人情境，情境紧密联系生活实际，与“五育”结合，与社会热点结合，与现代最前沿的科学技术结合，与传统文化结合，与其他学科（化学、医学、物理、生物等）结合，以考察学生基础知识和基本能力为主线，注重基础性、综合性和应用性，强调以素养为导向，突出考察数学建模、数据分析、逻辑推理和数学运算等核心素养，深受命题专家的青睐．
试题多以图、表、文并用的方式呈现育人情境，情境紧密联系生活实际，与“五育”结合，与社会热点结合，与现代最前沿的科学技术结合，与传统文化结合，与其他学科（化学、医学、物理、生物等）结合，以考察学生基础知识和基本能力为主线，注重基础性、综合性和应用性，强调以素养为导向，突出考察数学建模、数据分析、逻辑推理和数学运算等核心素养，深受命题专家的青睐．
考点讲解：试题呈现的情境，有一定的阅读量，要求学生有一定的阅读能力，从中发现有用的数学信息，主要考查考生分析问题，解决问题的能力，跟其他数学知识进行综合考查，常考如下考点．
【例1】
（2023·湖南常德·统考中考真题）
1．我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园，“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为( )

A．B．C．D．
【变1】
（2023·江苏泰州·统考中考真题）
2．某校组织学生去敬老院表演节目，表演形式有舞蹈、情景剧和唱歌3种类型．小明、小丽2人积极报名参加，从3种类型中随机挑选一种类型．求小明、小丽选择不同类型的概率．
【例2】
（2023·湖北随州·统考中考真题）
3．某天老师给同学们出了一道趣味数学题：
设有编号为1-100的100盏灯，分别对应着编号为1-100的100个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”．现有100个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次，……，第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次．问最终状态为“亮”
的灯共有多少盏？
几位同学对该问题展开了讨论：
甲：应分析每个开关被按的次数找出规律：
乙：1号开关只被第1个人按了1次，2号开关被第1个人和第2个人共按了2次，3号开关被第1个人和第3个人共按了2次，……
丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态．
根据以上同学的思维过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有 盏．
【变1】
（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）
4．1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．

观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，展开的多项式中各项系数之和为 ．
【例3】
（2023·浙江温州·统考中考真题）
5．一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．

(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？
【变1】
（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）
6．乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度为的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．
乒乓球到球台的竖直高度记为（单位：），乒乓球运行的水平距离记为（单位：）．测得如下数据：
(1)在平面直角坐标系中，描出表格中各组数值所对应的点，并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象；

(2)①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是__________，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是__________；
②求满足条件的抛物线解析式；
(3)技术分析：如果只上下调整击球高度，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长为274，球网高为15.25．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度的值约为1.27．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值（乒乓球大小忽略不计）．
【例4】
（2023·山东东营·统考中考真题）
7．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张．小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）

A．B．C．D．
【变1】
（2023·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）
8．如图所示的两张图片形状大小完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形状大小相同的小图片混合在一起．从四张图片中随机摸取一张，不放回，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（ ）

A．B．C．D．
【例5】
（2023·江苏·统考中考真题）
9．根据以下材料，完成项目任务，
【变1】
（2023·湖北襄阳·统考中考真题）
10．在襄阳市诸葛亮广场上矗立着一尊诸葛亮铜像．某校数学兴趣小组利用热气球开展综合实践活动，测量诸葛亮铜像的高度．如图，在点处，探测器显示，热气球到铜像底座底部所在水平面的距离为，从热气球看铜像顶部的俯角为，看铜像底部的俯角为．已知底座的高度为，求铜像的高度．（结果保留整数．参考数据：，，，）

对现实问题进行抽象，就是用数学语言表达和解决实际问题的过程．对于给定的育人情境，从数学的视角发现和提出问题，用数学的思想分析问题，用数学的语言表达问题，用数学的知识得到模型，用数学的方法得到结论，最终得到符合实际情境的规律．
（2023·浙江·统考中考真题）
11．根据以下素材，探究完成任务．
（2022·山西·中考真题）
12．神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（ ）
A．平移B．旋转C．轴对称D．黄金分割
（2023·青海·统考中考真题）
13．为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达；已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为.根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
（2023·青海西宁·统考中考真题）
14．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（ ）
A．B．C．D．
（2022·湖北武汉·统考中考真题）
15．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（ ）
A．9B．10C．11D．12
（2023·山东青岛·统考中考真题）
16．某校组织学生进行劳动实践活动，用1000元购进甲种劳动工具，用2400元购进乙种劳动工具，乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍，但单价贵了4元．设甲种劳动工具单价为x元，则x满足的分式方程为 ．
（2023·吉林长春·统考中考真题）
17．年5月8日，商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步．时分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”、是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的地物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为米时，两条水柱在物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退米，两条水柱的形状及喷水口、到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点距地面 米．

（2023·四川攀枝花·统考中考真题）
18．拜寺口双塔，分为东西两塔，位于宁夏回族自治区银川市贺兰县拜寺口内，是保存最为完整的西夏佛塔，已有近1000年历史，是中国佛塔建筑史上不可多得的艺术珍品．某数学兴趣小组决定采用我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的原理，来测量东塔的高度．东塔的高度为，选取与塔底在同一水平地面上的、两点，分别垂直地面竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为，并且东塔、标杆和在同一竖直平面内．从标杆后退到处（即），从处观察点，、、在一直线上；从标杆后退到处（即），从处观察A点，A、、三点也在一直线上，且、、、、在同一直线上，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出东塔的高度．

（2022·贵州六盘水·统考中考真题）
19．钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价：
(1)根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量；
(2)钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱不超过20元，求有哪几种购买方案．
（2023·湖北黄冈·统考中考真题）
20．加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元/．

(1)当___________时，元/；
(2)设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？
(3)学校计划今后每年在这土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当a为何值时，2025年的总种植成本为元？
水平距离x/
竖直高度y/
项目
测量古塔的高度及古塔底面圆的半径
测量工具
测角仪、皮尺等
测量

说明：点为古塔底面圆圆心，测角仪高度，在处分别测得古塔顶端的仰角为，测角仪所在位置与古塔底部边缘距离．点
在同一条直线上．
参考数据
项目任务
（1）
求出古塔的高度．
（2）
求出古塔底面圆的半径．
如何把实心球掷得更远？
素材1
小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A处被抛出，其路线是抛物线．点A距离地面，当球到OA的水平距离为时，达到最大高度为．

素材2
根据体育老师建议，第二次练习时，小林在正前方处（如图）架起距离地面高为的横线．球从点A处被抛出，恰好越过横线，测得投掷距离．

问题解决
任务1
计算投掷距离
建立合适的直角坐标系，求素材1中的投掷距离．
任务2
探求高度变化
求素材2和素材1中球的最大高度的变化量
任务3
提出训练建议
为了把球掷得更远，请给小林提出一条合理的训练建议．
参考答案：
1．B
【分析】用列表法表示出所有等可能得结果，然后利用概率公式求解即可．
【详解】
有表格可得，一共有6种等可能得结果，其中甲、乙两人同时被选中的结果有2种，
∴甲、乙两人同时被选中的概率为．
故选：B．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2．小明、小丽选择不同类型的概率为．
【分析】用树状图列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
【详解】解：用树状图法表示所有等可能出现的结果如下：
共有9种等可能出现的结果，其中小明、小丽选择不同类型的有6种，
所以小明、小丽选择不同类型的概率为．
【点睛】本题考查列表法或树状图法，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3．10
【分析】灯的初始状态为“不亮”，按奇数次，则状态为“亮”，按偶数次，则状态为“不亮”，确定1-100中，各个数因数的个数，完全平方数的因数为奇数个，从而求解．
【详解】所有灯的初始状态为“不亮”，按奇数次，则状态为“亮”，按偶数次，则状态为“不亮”；
因数的个数为奇数的自然数只有完全平方数，1-100中，完全平方数为1，4，9，16，25，36，49，64，81，100；有10个数，故有10盏灯被按奇数次，为“亮”的状态；
故答案为：10．
【点睛】本题考查因数分解，完全平方数，理解因数的意义，完全平方数的概念是解题的关键．
4．
【分析】仿照阅读材料中的方法将原式展开，即可得出结果．
【详解】根据题意得：展开后系数为：，
系数和：，
展开后系数为：，
系数和：，
展开后系数为：，
系数和：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了多项式的乘法运算，以及规律型：数字的变化类，解题的关键是弄清系数中的规律．
5．(1)，球不能射进球门
(2)当时他应该带球向正后方移动1米射门
【分析】（1）根据建立的平面直角三角坐标系设抛物线解析式为顶点式，代入A点坐标求出a的值即可得到函数表达式，再把代入函数解析式，求出函数值，与球门高度比较即可得到结论；
（2）根据二次函数平移的规律，设出平移后的解析式，然后将点代入即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：抛物线的顶点坐标为，
设抛物线解析式为，
把点代入，得，
解得，
∴抛物线的函数表达式为，
当时，，
∴球不能射进球门；
（2）设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，
把点代入得，
解得（舍去），，
∴当时他应该带球向正后方移动1米射门．
【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数解析式、二次函数图象的平移等知识，读懂题意，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
6．(1)见解析
(2)①；；②
(3)乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值为
【分析】（1）根据描点法画出函数图象即可求解；
（2）①根据二次函数图象的对称性求得对称轴以及顶点，根据表格数据，可得当时，；
②待定系数法求解析式即可求解；
（3）根据题意，设平移后的抛物线的解析式为，根据题意当时，，代入进行计算即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，

（2）①观察表格数据，可知当和时，函数值相等，则对称轴为直线，顶点坐标为，
又抛物线开口向下，可得最高点时，与球台之间的距离是，
当时，，
∴乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是；
故答案为：；．
②设抛物线解析式为，将代入得，
，
解得：，
∴抛物线解析式为；
（3）∵当时，抛物线的解析式为，
设乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值为，则平移距离为，
∴平移后的抛物线的解析式为，
依题意，当时，，
即，
解得：．
答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值为．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，画二次函数图象，二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
7．C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断，然后根据概率公式即可求解．
【详解】解：共有5个书签图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第2张与第4张书签图片，共2张，
∴小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是，
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，概率公式求概率，熟练掌握以上知识是解题的关键．
8．B
【分析】四张形状相同的小图片分别用、、、表示，其中和合成一张完整图片，和合成一张完整图片，用列表法或画树状图法可展示所有12种等可能的结果，再找出两张小图片恰好合成一张完整图片的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】解：四张形状相同的小图片分别用、、、表示，其中和合成一张完整图片，和合成一张完整图片，
画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中两张小图片恰好合成一张完整图片的结果数为4，
所以两张小图片恰好合成一张完整图片的概率．
故选：B．
【点睛】本题考查列表法与树状图法：掌握列表法或画树状图求等可能事件概率的方法是解题的关键．
9．（1）古塔的高度为；（2）古塔底面圆的半径为．
【分析】（1）延长交于点，则四边形是矩形，设，则，根据，解方程，即可求古塔的高度；
（2）根据，，即可求得古塔底面圆的半径．
【详解】解：（1）如图所示，延长交于点，则四边形是矩形，
∴，

依题意，，，
设，则，
在中，，
解得：，
∴古塔的高度为．
（2），，
∴．
答：古塔的高度为，古塔底面圆的半径为．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—俯角仰角问题，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
10．铜像的高度是；
【分析】根据题意可得，从而求出，即可求解．
【详解】解：由题意得：，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴铜像的高度是；
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，关键是求出．
11．任务一：4m；任务二：；任务三：应该尽量提高掷出点的高度、尽量提高掷出点的速度、选择适当的掷出仰角
【分析】任务一：建立直角坐标系，由题意得：抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为，过点，利用待定系数法求出解析式，当时求出x的值即可得到；
任务二：建立直角坐标系，求出任务二的抛物线解析式，得到顶点纵坐标，与任务一的纵坐标相减即可；
任务三：根据题意给出合理的建议即可．
【详解】任务一：建立如图所示的直角坐标系，

由题意得：抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的解析式为，过点，
∴，
解得，
∴，
当时，，
得（舍去），
∴素材1中的投掷距离为4m；
（2）建立直角坐标系，如图，

设素材2中抛物线的解析式为，
由题意得，过点，
∴，
解得，
∴
∴顶点纵坐标为，
（m），
∴素材2和素材1中球的最大高度的变化量为；
任务三：应该尽量提高掷出点的高度、尽量提高掷出点的速度、选择适当的掷出仰角．
【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，求函数解析式，求抛物线与坐标轴的距离，正确理解题意建立恰当的直角坐标系是解题的关键．
12．D
【分析】根据黄金分割的定义即可求解．
【详解】解：动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的黄金分割．
故选：D
【点睛】本题考查了黄金分割的定义，黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，约等于0.618，这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．熟知黄金分割的定义是解题关键．
13．B
【分析】根据题意可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：；
故选：B．
【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意．
14．A
【分析】设木长尺，绳长尺，根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，列出二元一次方程组，即可求解．
【详解】设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得
故选：A．
【点睛】本题考查了列二元一次方程组，根据题意列出方程组是解题的关键．
15．D
【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可．
【详解】解：设如图表所示：
根据题意可得：x+6+20=22+z+y，
整理得：x-y=-4+z，
x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，
整理得：x=-2+z，y=2z-22，
∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，
解得：z=12，
∴x+y
=3z-24
=12
故选：D．
【点睛】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键．
16．
【分析】根据两种劳动工具单价间的关系，可得出乙种劳动工具单价为元，利用数量=总价÷单价，结合乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍，即可列出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】解：∵乙种劳动工具的单价比甲种劳动工具的单价贵了4元，且甲种劳动工具单价为x元，
∴乙种劳动工具单价为元．
根据题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
17．
【分析】根据题意求出原来抛物线的解析式，从而求得平移后的抛物线解析式，再令求平移后的抛物线与轴的交点即可．
【详解】解：由题意可知：
、、，
设抛物线解析式为：，
将代入解析式，
解得：，
，
消防车同时后退米，即抛物线向左（右）平移米，
平移后的抛物线解析式为：，
令，解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式、函数图像的平移及坐标轴的交点；解题的关键是求得移动前后抛物线的解析式．
18．36m
【分析】设，则，通过证明，得到，即，同理得到，则可建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设，则
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
同理可证，
∴，即，
∴，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴，
∴，
∴该古建筑的高度为36m．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的性质建立方程是解题的关键．
19．(1)钢钢出售的竹篮为5个，陶罐为3个
(2)共有四种购买方案：①购买9束鲜花；②购买10束鲜花；③购买11束鲜花；④购买12束鲜花
【分析】（1）设钢钢出售的竹篮为个，陶罐为个，根据两位购买者的报价建立方程组，解方程组即可得；
（2）设钢钢购买了束鲜花，根据剩余的钱不超过20元建立不等式组，解不等式组求出正整数解即可得．
【详解】（1）解：设钢钢出售的竹篮为个，陶罐为个，
由题意得：，
解得，
答：钢钢出售的竹篮为5个，陶罐为3个．
（2）解：设钢钢购买了束鲜花，
由题意得：，
解得，
因为为正整数，
所以共有四种购买方案：①购买9束鲜花；②购买10束鲜花；③购买11束鲜花；④购买12束鲜花．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键．
20．(1)
(2)当甲种蔬菜的种植面积为，乙种蔬菜的种植面积为时，W最小；
(3)当a为时，2025年的总种植成本为元．
【分析】（1）求出当时，设甲种蔬菜种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系式为，当时，，求出当时的x的值即可；
（2）当时，，由二次函数性质得到当时，有最小值，最小值为，当时，由一次函数性质得到当时，有最小值，最小值为，比较后即可得到方案；
（3）根据2025年的总种植成本为元列出一元二次方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：当时，设甲种蔬菜种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系式为，把点代入得，
，
解得，
∴当时，，
当时，，
∴当时，，解得，
即当时，元/；
故答案为：；
（2）解：当时，，
∵，
∴抛物线开口向上，
∴当时，有最小值，最小值为，
当时，，
∵，
∴随着x的增大而减小，
∴当时，有最小值，最小值为，
综上可知，当甲种蔬菜的种植面积为，乙种蔬菜的种植面积为时，W最小；
（3）由题意可得，
解得（不合题意，舍去），
∴当a为时，2025年的总种植成本为元．
【点睛】此题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用、一次函数的应用等知识，读懂题意，正确列出函数解析式和方程是解题的关键．
甲
乙
丙
甲
（乙，甲）
（丙，甲）
乙
（甲，乙）
（丙，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）