备战2025年高考二轮复习数学专题突破练10 等差数列、等比数列（提升篇）（Word版附解析）

这是一份备战2025年高考二轮复习数学专题突破练10 等差数列、等比数列（提升篇）（Word版附解析），共8页。试卷主要包含了故选C等内容，欢迎下载使用。
主干知识达标练
1.已知数列{an}满足2an+1=an+an+2,其前n项和为Sn,若S9=18,则a5=( )
A.-2B.0C.2D.4
答案C
解析根据题意2an+1=an+an+2,可得数列{an}为等差数列,所以S9=9(a1+a9)2=18,所以a1+a9=4,所以2a5=4,所以a5=2.故选C.
2.已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,若a2+a4+a6=5π,b2b4b6=33,则tana1+a71-b2b6=( )
A.3B.-3
C.33D.-33
答案A
解析因为数列{an}是等差数列,所以a2+a4+a6=3a4=5π,故a4=5π3,所以a1+a7=2a4=10π3,因为{bn}是等比数列,所以b2b4b6=b43=33,故b4=3,所以b2b6=3.所以tana1+a71-b2b6=tan-5π3=-tan2π3=3.故选A.
3.已知等比数列{an}的前n项积为Tn,a1=16,公比q=12,则Tn取最大值时n的值为( )
A.3B.6
C.4或5D.6或7
答案C
解析an=a1qn-1=16×12n-1=24×21-n=25-n,
(方法一)由题意知,an>0且数列{an}为递减数列,a5=1,前4项大于1,从第6项起小于1,
所以n=4或5时,Tn取得最大值.
(方法二)Tn=a1a2…an=24×23×…×25-n=24+3+…+(5-n)=2n(4+5-n)2=2-n2+9n2=2-(n-92)2+8142,因为n∈N*,所以n=4或5时,Tn取得最大值.故选C.
4.已知{an}是各项均为正数的等差数列,其公差d≠0,若ln a1,ln a3,ln a6也是等差数列,则其公差为( )
A.ln dB.ln 2dC.ln23D.ln32
答案D
解析因为ln a1,ln a3,ln a6是等差数列,
所以2ln a3=ln a1+ln a6,即ln a32=ln a1a6,
所以a32=a1a6,即(a1+2d)2=a1(a1+5d).
又d≠0,所以a1=4d,所以公差为ln a3-ln a1=lna3a1=lna1+2da1=ln6d4d=ln32.故选D.
5.(2024山东潍坊一模)已知数列{an}满足a1=0,a2=1.若数列{an+an+1}是公比为2的等比数列,则a2 024=( )
A.22 023+13B.22 024+13
C.21 012-1D.21 011-1
答案A
解析依题意,a1+a2=1,an+an+1=2n-1,当n≥2时,an-1+an=2n-2,则an+1-an-1=2n-2,
所以a2 024=a2+(a4-a2)+(a6-a4)+…+(a2 024-a2 022)=1+2+23+25+…+22 021=1+2(1-41 011)1-4=22 023+13.故选A.
6.(多选题)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a5=-4,S5=-40,则( )
A.a10=6
B.S10=-30
C.当且仅当n=6时,Sn取最小值
D.a5+a6+a7+a8+a9+a10=0
答案AB
解析设数列{an}的公差为d,由a5=-4,S5=-40,得a1+4d=-4,5a1+5×42d=-40.解得a1=-12,d=2,所以an=2n-14,Sn=(-12+2n-14)n2=n2-13n,则a10=6,S10=-30,A,B正确;令an=2n-14≤0,得n≤7,且a7=0,则当n=6或n=7时,Sn取最小值,C不正确;因为a5+a6+a7+a8+a9=5a7=0,所以a5+a6+a7+a8+a9+a10=a10=6≠0,D不正确.故选AB.
7.(多选题)一百零八塔始建于西夏时期,是中国现存最大且排列最整齐的塔群之一,塔群随山势凿石分阶而建,自上而下一共12层,第1层有1座塔,从第2层开始每层的塔数均不少于上一层的塔数,总计108座塔.已知包括第1层在内的其中十层的塔数可以构成等差数列{an},剩下的两层的塔数分别与上一层的塔数相等,第1层与第2层的塔数不同,则下列结论正确的有( )
A.第3层的塔数为3
B.第4层与第5层的塔数相等
C.第6层的塔数为9
D.等差数列{an}的公差为2
答案ABD
解析设等差数列{an}的公差为d,若d=1,则这10层的塔数之和为10×1+10×92=55,
则最多有55+10+10=75座塔,不符合题意;
若d≥3,则这10层的塔数之和不少于10×1+10×92×3>108,不符合题意;
所以d=2,这10层的塔数之和为10×1+10×92×2=100,
塔数依次是1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,
依题意剩下两层的塔数为3和5,
所以这12层塔的塔数分别为1,3,3,5,5,7,9,11,13,15,17,19,因此A,B,D正确,C错误.故选ABD.
8.我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩二,七七数之剩二,问物几何?”根据这一数学思想,所有被3除余2的自然数从小到大组成数列{an},所有被5除余2的自然数从小到大组成数列{bn},把{an}和{bn}的公共项从小到大排列得到数列{cn},则下列结论正确的是( )
A.a3+b5=c3B.b28=c10
C.a5b2>c8D.c9-b9=a26
答案B
解析根据题意数列{an}是首项为2,公差为3的等差数列,则an=2+3(n-1)=3n-1,数列{bn}是首项为2,公差为5的等差数列,则bn=2+5(n-1)=5n-3,数列{an}与{bn}的公共项从小到大排列得到数列{cn},故数列{cn}是首项为2,公差为15的等差数列,则cn=2+15(n-1)=15n-13.对于A,a3+b5=(3×3-1)+(5×5-3)=30,c3=15×3-13=32,a3+b5≠c3,A错误;对于B,b28=5×28-3=137,c10=15×10-13=137,b28=c10,B正确;对于C,a5=3×5-1=14,b2=5×2-3=7,c8=15×8-13=107,a5b2=14×7=980;②{an}是递增数列;③S30,且{an}是递增数列,所以q>1.
因为S30,
所以Snan中最小项为S10a10,故D正确.故选BD.
16.(5分)设Tn为数列{an}的前n项和,若T2nTn(n∈N*)是非零常数,则称该数列为“和等比数列”;若数列{cn}是首项为2,公差不为0的等差数列,且数列{cn}是“和等比数列”,则c2+c7+c12= .
答案78
解析设{cn}公差为d.因为数列{cn}是等差数列,所以前n项和为Sn=n(c1+cn)2,
前2n项和为S2n=2n(c1+c2n)2,
所以S2nSn=2n(c1+c2n)2n(c1+cn)2=2+2nd4+nd-d=2+21+4-dnd.
因为数列{cn}是“和等比数列”,即S2nSn为非零常数,所以d=4.
故c2+c7+c12=3c7=3(2+6d)=78.
17.(5分)(2024江西南昌模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若对任意的n∈N*,均有S8≤Sn成立,则a2a1的取值范围为 .
答案67,78
解析由题意知S8是等差数列{an}的前n项和中的最小值,则必有a10,
若a8=0,此时S7=S8,S7,S8是等差数列{an}的前n项和中的最小值,
此时a8=a1+7d=0,即a1=-7d,则a2a1=a1+da1=-6d-7d=67;
若a8