陕西省咸阳市淳化县铁王镇初级中学2023-2024学年九年级上学期期中调研数学试题

这是一份陕西省咸阳市淳化县铁王镇初级中学2023-2024学年九年级上学期期中调研数学试题，共11页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（X或Y）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列几何体的三视图中，不可能有圆形的是（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球
2．将的各边长均放大2倍，得到，则与的面积比是（ ）
A．1：2 B．1：3， C．1：4 D．1：5
3．已知a、b、c、d是一组成比例线段，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．用配方法解一元二次方程时，下列配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．对于实数m、n定义运算“☆”为，例如：，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定
6．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ）
A． B． C． D．
7．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗绿、白、蓝、红四个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟从四个杯身中随机取出一个，再从四个杯盖中随机取出一个，将取出的杯身和杯盖搭配在一起，则这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正方形ABCD的边长为12，点E为AD上方一点，连接BE、CE，分别交AD于F、G两点，若，则CE的长为（ ）
A．12 B．24 C．25 D．26
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．人在灯光下走动，当人远离灯光时，其影子的长度将________．（填“变长”或“变短”）
10．已知四边形四边形EFGH，且，若四边形EFGH的周长为15，则四边形ABCD的周长为_________．
11．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问直田周长几何?”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，它的周长是_______步．
12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点均在坐标轴上，则点C的坐标为________．
13．如图，在矩形ABCD中，，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接CE、BF，交于点H，则EH的长为_________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）解方程：．
15．（5分）某工厂对500支某型号铅笔进行抽检，统计不合格铅笔的数量，已知这些铅笔外形没有任何区别，将这些铅笔装在一个不透明的盒子里，每次从盒子里随机摸出一支铅笔，检测是否合格后再放回盒子里，经过多次重复试验，发现摸出合格铅笔的频率稳定在0.98，请你估计这500支铅笔中不合格铅笔的数量．
16．（5分）已知m、n是关于x的一元二次方程的两个实数根，求的值
17．（5分）圆柱、圆锥，棱柱、球等立体图形，在我们的日常生活中随处可见，如图①所示的粮仓可看成图②中底面积相等的圆柱和圆锥组成的几何体，请画出图②中几何体的三视图．
18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点都在正方形网格的格点上，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．
（1）以原点O为位似中心作，使与位似（点A、B、C的对应点分别为），且与的相似比为1：2，点在第二象限．
（2）在（1）的条件下，分别写出点的坐标．
19．（5分）如图，AD为的一条中线，点E为BC的延长线上一点，以AD、DE为一组邻边作，请你添加一个条件（不再添加其他线条和字母），使得四边形ADEF是矩形．
（1）你添加的条件是________；
（2）请根据你添加的条件，写出证明过程．（第19题图）
20．（5分）如图，在中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且，，求EF和FC的长．
21．（6分）少年强，则国强，为增强青少年科技创新能力，某市举行了“青少年无人机设计大赛”，张帆和李明两位同学用自己设计的无人机进行模拟飞行游戏，如图，张帆的无人机一号从地面上的点A处出发，沿射线AM匀速飞行，李明的无人机二号从地面上的点B处出发，沿射线BN匀速飞行，已知两架无人机的飞行速度和起飞时间均相同，米，飞行6分钟后，两架无人机在空中点O处相遇，飞行10分钟后，张帆的无人机一号到达点C处，李明的无人机二号到达点D处，求点C与点D之间的距离CD．
22．（7分）秦腔可以称为“百戏之祖”，是华夏民族文化的瑰宝，是戏曲音乐文化发展的根基，它深刻诠释了汉文化的发展，成为了中华民族精神财富的组成部分，同时也承载着广大西部地区人民的精神寄托，是人们互相交流情感的一种方式．甲、乙两位秦腔爱好者都想参加中老年俱乐部的汇演活动，需要各自从A．《三娘教子》B．《临潼山》C．《白蛇传》，D．《和氏壁》E．《三上殿》五部曲目中，分别随机选择一部，主办方做了5张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别是这5个曲目的剧照，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这5张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的4张卡片中随机抽取一张，以所抽取的卡片正面内容为准进行表演．
（1）甲所抽取的卡片正面是C．《白蛇传》的概率为__________﹔
（2）请用列表或画树状图的方法，求甲、乙二人中，有一个人抽中A．《三娘教子》这个曲目的概率．
23．（7分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M，N分别是边AD，CD的中点，连接MN，OM，若，求菱形ABCD的面积．
24．（8分）如图，AB是一根电杆，小雪在地面上的点F处放一面平面镜（平面镜的大小忽略不计），然后后退到点H处，恰好在平面镜中看到电杆顶端A的像，CD是电杆旁的一棵树，某一时刻，电下杆AB和树CD在太阳光下的影子末端恰好重合于地面上的点E处，经测量，树CD这一时刻的影长，小雪眼睛到地面的距离，小雪到平面镜的水平距离，平面镜到电杆的水平距离，电杆到树的水平距离，已知点B、D、E、F、H在同一水平直线上，，图中所有的点都在同一平面内．
（1）请你在图中画出这一时刻电杆AB和树CD在太阳光下的影子末端E；
（2）根据已知的测量结果，请计算树CD的高度．
25．（8分）陕西眉县是全国最大的优质猕猴桃生产基地，被誉为“中国猕猴桃之乡”．某商户从装眉县购进一批猕猴桃进行销售（只按整箱销售不零售），每箱进价为80元，当销售价为120元/箱时，每天可售出20箱，经市场调查发现，如果每箱猕猴桃每降价1元，那么平均每天可多售出2箱．
（1）每箱猕猴桃降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元?
（2）商家平均每天的盈利能达到1800元吗?请说明你的理由．
26．（10分）【问题提出】
（1）如图①，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点E，点F为边CD的中点，连接EF，若，则正方形ABCD的边长为___________；
【问题探究】
（2）如图②，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，且点E不与C、D重合，过点A作AE的垂线交CB延长线于点F，连接EF，试判断的形状，并说明理由；
【问题解决】
（3）如图③，四边形ABCD是某果园的平面示意图，该果园共有A、B、C、D、E五个出口，其中出口E在边CD上，已知米，米，米，，AE、BE为果园内两条小路，现在BE的中点F处修建一个临时库房，沿DF修一条运输通道．
①判断的形状，并说明理由；
②试求该运输通道的长度DF．
试卷类型：Y
2023~2024学年度第一学期期中调研
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．变长 10．9 11．120 12． 13．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．解：∵，
∴， （1分）
∴， （2分）
∴或， （4分）
解得． （5分）
15．解： （支）， （3分）
（支），
∴估计这500支铅笔中，不合格铅笔有10支 （5分）
16．解：根据题意，得， （4分）
∴． （5分）
17．解：三视图如图所示．（画对主视图得1分，画对左视图和俯视图各得2分，共5分）
18．解：（1）如图所示．
（3分）
（2）． （5分）
19．解：答案不唯一，正确即可参照给分．（1） ．（1分）
（2）证明：∵，AD是BC边上的中线，
∴AD是BC边上的高，即． （3分）
又∵四边形ADEF是平行四边形，
∴四边形ADEF是矩形． ．．（5分）
20．解：∵∴，即，∴， （2分）
．
∵，∴， （4分）
即，∴，． （5分）
21．解：根据题意，得，
∴∴ （3分）
∵张帆的无人机一号匀速飞行，且OA段用时6分钟，OC段用时4分钟，
，即，
解得，即点C与点D之间的距离CD为8米． （6分）
22．解：（1） （2分）
（2）根据题意画树状图如下：
（5分）
由树状图可知，共有20种等可能的情况，其中甲、乙二人中，有一个人抽中A．《三娘教子》这个曲目的情况有8种，
∴甲、乙二人中，有一个人抽中A．《三娘教子》这个曲目的概率为． （7分）
23．解：∵点M，N分别是边AD，CD的中点，
∴MN是的中位线，
∴，∴，
∴， （3分）
∵四边形ABCD是菱形，
∴，即，∴， ． （5分）
∴在中，，
∴，
∴． （7分）
24．解：（1）点E的位置如图所示．
（2分）
（2）根据题意，得，
∴，∴ （4分）
即，解得， （5分）
∵
∴，∴， （7分）
即，解得，即树CD的高度为． （8分）
25．解：（1）设每箱猕猴桃降价x元，依题意，得， （2分）
整理，得，
解得．
答：每箱猕猴桃降价10元或20元时，商家平均每天能盈利1200元 （4分）
（2）商家平均每天的盈利不能达到1800元，理由如下：
设每箱猕猴桃降价y元，依题意，得， （6分）
整理得：．
∴，
∴此方程无解，∴商家平均每天的盈利不能达到1800元． （8分）
26．解：（1）6 （2分）
（2）是等腰直角三角形．理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∴，
∴，∴，
∴，∴， （4分）
∴，∴，
∴是等腰直角三角形． （5分）
（3）①过点A作于点G，如图③．
∵，
∴四边形ADCG是矩形．∵，∴四边形ADCG是正方形，
∴米，
∴米，
在和中，，
∴，
∴，即，
∴是等腰直角三角形． （7分）
②连接AF、CF，取CE的中点M，连接FM，如图③．
∵F为BE的中点，和都是直角三角形，
∴．
在和中，，
∴，∴．
∵点F，M分别为BE、CE的中点，
∴FM为的中位线，
∴米，， （9分）
∴，即为等腰直角三角形，
∴米，
即该运输通道的长度DF为米． （10分）
1
2
3
4
5
6
7
8
A
C
B
D
A
C
B
D