重庆市南川区三校联盟2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（B卷）

这是一份重庆市南川区三校联盟2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（B卷），共10页。试卷主要包含了作图请一律用黑色2B铅笔完成；，的整数部分为等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：任春先 审题人：李阳睿
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4.考试结束，由监考人员将答题卡收回.
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为.
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.）
1.下列各数中最小的数是（ ）
A.2B.C.0D.
2.下列图形是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
4.抛物线的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
5.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A.且B.且C.D.
6.关于抛物线的判断，下列说法正确的是（ ）
A.抛物线与轴的交点坐标为；B.抛物线的对称轴是直线；
C.当时，随的增大而减小；D.抛物线的开口方向向上.
7.的整数部分为（ ）
A.3B.4C.5D.6
8.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
9.有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第2024次旋转后得到的图形与图①-④中相同的是（ ）
A.图①B.图②C.图③D.图④
10.已知二次函数的图象如图所示，顶点为，则下列结论：①；②；③；④.
其中正确结论的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.）
11.计算：______.
12.点关于原点的对称点的坐标为______.
13.如果是关于的一元二次方程，那么的值为______.
14.为了响应“绿水青山就是金山银山”的倡导，某市2022年投入经费4000万元用于环境治理，2024年投入经费6000万元.设经费投入的年平均增长率为，根据题意可列方程为______.
15.已知，是抛物线上的两点，则，的大小关系是______.（用“＜”、“＞”或“＝”填空）
16.若直角三角形的两直角边长分别是一元二次方程的两个实数根，则该直角三角形的面积是______.
17.使得关于的不等式组有且只有4个整数解，且关于的方程有实数根的所有整数的值之和为______.
18.一个四位数字，其中，若将的个位数字放到千位数字之前，将得到一个新四位数.规定：，则______；若为7的倍数，则满足条件的的最小值为______.
三、解答题：（本大题共8小题，第19题8分，其余各题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19.解方程：
（1）（2）
20.如图，已知的顶点分别为、、.
（1）作出关于轴对称的图形，并写出点、和的坐标；
（2）以为旋转中心，将旋转180°得，画出旋转后的图形并写出点、和的坐标.
21.电信诈骗，严重危害着人民群众的财产安全，为提高大家的防范意识，南川区某校举行了主题为“防电信诈骗，保财产安全”的知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理描述和分析，成绩得分用表示，共分成四组：组，组，组，组，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩：84，90，86，99，95，100，89，90，81，96，八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：90，94，94，根据信息，解答下列问题：
七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
（1）上述图表中，______，______，______.
（2）根据以上数据，你认为七、八年级哪个年级掌握的相关知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级有1600人，八年级有1000人参与此次竞赛，请估计该校七、八两个年级对防电信诈骗意识较强的学生一共有多少人？
22.如图，为矩形的对角线，.
（1）尺规作图：作的垂直平分线，垂足为点，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连结，，求证：四边形是菱形.（请补全下面的证明过程）
证明：∵四边形是矩形，
∴______，
∴，.
∵平分，
∴______.
∴______，
∴______，
又∵，
∴四边形是______，
又∵，
∴四边形是菱形.
23.某服装商场购进一批T恤，每件进价40元，当销售单价为44元时，每天的销量是72件.在销售中发现该T恤销售单价每上涨1元时，销售量将减少2件.出于营销考虑，要求每件售价不得低于40元且不得高于60元.
（1）当商场每天销售这种T恤获得350元的利润时，每件的销售单价是多少元？
（2）设该商场每天销售这种T恤所获得的利润为元，将该T恤销售单价定为多少元时，才能使商场销售该T恤获利最大？最大利润是多少？
24.如图1，在矩形中，，，动点从点出发，延折线运动，到达点时停止运动，设点的运动路程为，由点、、、围成的图形的面积为.请解答下列问题：
（1）请直接写出与之间的函数表达式及的取值范围，并在图2所示的平面直角坐标系中画出的函数图象；
（2）根据函数图象，写出函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出当时的值（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）.
25.如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点是抛物线上一点，求时点的坐标.
26.在等边中，点为线段上一动点，连接，为直线上一动点.
（1）如图1，当点为中点时，于点，点在线段上，连接.若，，，求的长；
（2）如图2，若点为延长线上一点，且，点为延长线上一点，且.求证：；
南川区“三校联盟”2024年秋期半期考试
九年级数学试题（B卷）
参考答案：
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分。）
1-5. BDCDA6-10. ACBDB
10.B 解：∵顶点为，∴，∵开口方向向上，∴，
∵，∴，∵与轴交于正半轴，∴，∴，故①错误，
∵函数图像与轴只有一个交点，∴，故②正确，
∵，∴，∴，故③正确，
当时，，故④错误，
故选：B.
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分。）
11. 12. 13. 14. 15.＞ 16.6 17.35
18.776 1617
解：由题意可得：
∵是7的倍数，∴为的倍数，若最小，需要最小，
当时，，此时最小取6，
∵，∴ ∴
三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分。）
19.（1）解：移项得， 即：，
两边开平方得，
∴，；……4分
（2）解：移项得，，
系数化为1得，，
配方得，
两边开方得，，
∴，；……8分
20.解：（1）图略，，，（图形2分，一个坐标1分）5分
（2）图略，，，（图形2分，一个坐标1分）10分
21.（1）90,94,40；……3分
（2）八年级掌握的相关知识较好，理由如下：
因为两个年级的平均数均为91，但八年级的中位数94＞七年级的中位数90，所以八年级掌握的相关知识较好；……16分
（3）
答：该校七八两个年级对防电信诈骗意识较强的学生一共有1660人.……10分
22.（1）尺规作图如图所示：
……5分
（2）证明：∵四边形是矩形，
∴，……6分
∴，.
∵平分，∴，……17分
∴，……8分
∴，……9分
又∵，
∴四边形是平行四边形，……10分
又∵，
∴四边形是菱形.
23（1）解：设商场每件T恤的销售单价是元，
根据题意得：，……2分
整理得：，
解得：，，
∵，∴，
∴每件产品的销售价为45时该产品每日销售利润为350元；……5分
（2）解：由题意得：，
∵，，
∴当时，最大，此时，
∴每件产品的销售价为60元时，商场销售该T恤获得最大，最大利润为800元.……10分
24.（1）解：当点在上，即时，
当点在上时，即时，
综上分析可知，……4分
（2）解：增减性：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；
最值：该函数在自变量取值范围内有最大值和最小值。
当时，函数有最大值12；当和时，函数有最小值6.……7分
（3）解：根据函数图像可知，当时，或.……10分
25.（1）解：∵抛物线与轴交于，两点，
∴，∴，
∴该抛物线的解析式为；……3分
（2）解：由（1）得，∴当时，，
当时，，∴，，
设直线的解析式为，
将，代入解析式可得，解得：，
∴直线的解析式为：，
如图，设直线与抛物线的对称轴交于点，
当时，，∴，
∴，……4分
∴，∴，
∵，∴，∴，……6分
∵点是抛物线上一点，∴当时，则，
解得：，∴、，
∴时，则，
解得： ∴、，
综上所述，符合题意的点有四个，其坐标分别为：
、、、.……10分
26.（1）解：如图所示，因为于点，则，
∵为等边三角形，，
∴，，
∵点为中点，∴，
∵，∴在中，，
∴，
∵，，
在中，，
∴.……4分
（2），理由如下：
在上截取，连接，如图所示，
∵是等边三角形，
∴，
∴，，
∵，∴，∴，
在利中，
∴ ∴，
，，∴.
∵，∴
在利中，，∴，
∴，∵，∴.……10分
年级
七年级
八年级
平均数
91
91
中位数
90
众数
100
方差
52
50.4