浙江省杭州市西湖区部分学校2024—2025学年上学期九年级数学期中试卷

这是一份浙江省杭州市西湖区部分学校2024—2025学年上学期九年级数学期中试卷，共10页。
1.本试卷满分为120分，考试时间120分钟。
2.答题前，在答题纸上写上姓名和准考证号
3.须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明
4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列事件中，是不可能事件的是( )
A. 买一张电影票，座位号是奇数B. 度量某个三角形的内角和，度数为185°
C. 打开电视机，正在播放新闻D. 射击运动员射击一次，命中9环
2.对于二次函数y=(x-2)2+1的图象，下列说法错误的是( )
A. 开口向上B. 对称轴是x=2C. 与x轴有两个交点D. 顶点坐标是(2,1)
3.将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线为( )
A. y=-5(x-1)2-1B. y=-5(x-1)2-2
C. y=-5(x+1)2-1D. y=-5(x+1)2+3
4.如图，以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC，量角器上点D对应的读数是100°，则∠BCD的度数为( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 80°
5.A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是( )
A. AB>0B. 00时，
则有当x≤1时y随x增大而减小，
当x≥1时，y随x增大而增大，
又∵当a≤x1y2，
此时a+2≤1，
∴a≤-1，
②当m0时a≤-1；当m0，根据函数图象的性质确定最高点和最低点，从而得出m的值，即可求出M点和N点的坐标；
(3)分开口方向向上和开口方向向下两种情况，根据图象的增减性讨论a的取值范围．
本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质是解题的关键．
24.【答案】解：(1)把B(-1,2)，C(3,0)代入y=ax2+bx+3，
则9a+3b+3=0a-b+3=2，
解得a=-12b=12，
∴抛物线的函数解析式为y=-12x2+12x+3；
(2)∵y=-12x2+12x+3，
∴对称轴为直线x=-b2a=12，
令B点关于对称轴的对称点为B'，
∴B'(2,2)，
∴BB'=3，
∵抛物线向左平移m(m>0)个单位经过点B，
∴m=3；
(3)设直线AC的解析式为y=kx+n，
把A(0,3)，C(3,0)代入y=kx+n得：n=30=3k+n，
解得k=-1n=3，
∴直线AC的解析式为y=-x+3，
过点B作BD⊥y轴交AC于点D，如图：

则点D的纵坐标为2，
把y=2代入y=-x+3得，-x+3=2，
解得x=1，
∴D(1,2)，
∴BD=2，
∴S△ABC=S△ABD+S△BCD=12×1⋅BD+12×2⋅BD=1+2=3，
过点P作PE⊥x轴交AC于点E，
设点P(x,-12x2+12x+3)，则E(x,-x+3)，
∴PE=-12x2+12x+3-(-x+3)=-12x2+32x，
∵S△ABC=2S△ACP=3，
∴S△ACP=32，
∵S△ACP=12×3⋅PE=32．
∴PE=1，
令-12x2+32x=1，
解得x=1或2，
∴当x=1时，y=-12+12+3=3；
当x=2时，y=-12×4+12×2+3=2，
∴P(1,3)或(2,2)．
【解析】(1)用待定系数法求函数解析式即可；
(2)由(1)解析式求出对称轴，再求出点B关于对称轴的对称点B'，求出BB'的长度即可；
(3)先求出直线AC的解析式，再过点B作BD⊥y轴交AC于点D，求出点D的坐标，过点P作PE⊥x轴交AC于点E，设点P(x,-12x2+12x+3)，则E(x,-x+3)，求出PE的长度，求出△ABC的面积，再根据S△ABC=2S△ACP，求出△ACP的面积，然后得出关于x的方程，解方程求出x的值即可．
本题主要考查二次函数图象与几何变换、二次函数的性质、解析式的求法等知识，关键是掌握二次函数的性质和平移的性质．x
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