重庆市字水中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学（I卷）试卷（Word版附解析）

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（试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名､准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.
2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号：非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整､笔迹清楚.
3.考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内（黑色线框）作答，写在草稿纸上､超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效.
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.
5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若直线的一个方向向量为，则该直线的倾斜角大小为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知椭圆上有一点P到右焦点的距离为4，则点P到左焦点的距离为（ ）
A. 6B. 3C. 4D. 2
3. 如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则等于（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知圆，圆，则圆的位置关系为（ ）
A. 内切B. 外切C. 相交D. 外离
5. 若直线与平行，则两直线间的距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 过点，，且圆心在直线上的圆的方程是（ ）
A B.
C D.
7. 正方体的棱长为是的中点，则三棱锥的体积是（ ）
A. B. C. D. 2
8. 一条光线从点射出，经反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则直线与直线垂直
B. 若直线经过第三象限，则
C. 过点且在轴，轴截距相等的直线方程为
D. 经过点的直线方程均可用表示
10. 已知圆，直线，直线与圆交于，两点，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线恒过定点
B. 直线与圆恒相交
C. 的最小值为
D. 若点在圆上，则的最小值是
11. 在正方体中，，点是的中点，空间中一点满足，则（ ）
A. 当时，
B. 当时，三棱锥的体积为定值
C. 当时，有且仅有一个点，使得平面
D. 当时，有且仅有一个点，使得与所成角为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 焦点在轴上，焦距为2，且经过点的椭圆的标准方程为__________.
13. 圆：与圆：相交于、两点，则_________．
14. 已知是圆上两点，且，直线上存在点使得，则的取值范围为______.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知直线，直线，记两条直线交点为．
（1）求两条直线交点的坐标；
（2）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程．
16. 如图，长方体的底面是边长为2的正方形，，点为棱的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知圆是圆上的一个动点，点是线段的中点，为坐标原点.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）当时，求直线的方程及的面积.
18. 如图，四棱锥中，侧面是边长为2的等边三角形且垂直于底面是的中点.
（1）求证：直线平面；
（2）点在棱上，且二面角的余弦值为，求四棱锥的体积.
19. 古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中给出圆的另一种定义：平面内，到两个定点的距离之比值为常数的点的轨迹是圆，我们称之为阿波罗尼斯圆.已知点到的距离是点到的距离的2倍.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点作直线，交轨迹于两点，记面积为，求的最大值，以及取最大值时的直线方程.
（3）设轨迹与轴正半轴交点为，直线相交于点，试证明点在定直线上，求出该直线方程.