河南省信阳市潢川县2024—2025学年九年级上学期期中教学质量监测数学试题

这是一份河南省信阳市潢川县2024—2025学年九年级上学期期中教学质量监测数学试题，共9页。试卷主要包含了一元二次方程配方后可化为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.下列方程是关于x的一元二次方程的是
A.B.C.D.
2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是
A.B.C.D.
3.一元二次方程配方后可化为
A.B.C.D.
4.如图，有一面积为600m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长35m），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有1m的门，竹篱笆的总长为69m.设鸡场垂直于墙的一边为xm，则列方程正确的是
A.B.
C.D.
5.将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为
A.B.C.D.
6.若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是
A.B.C.D.
7.对于二次函数的图象，下列说法正确的是
A.开口向上B.当时，有最小值是3
C.对称轴是直线D.顶点坐标是
8.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的度数为
A.40°B.45°C.50°D.55°
9.已知二次函数的图象如图所示，，是函数图象上的两点，下列结论正确的是
A.B.C.，则D.若，则
10.如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，点，，.点P是菱形ABCD边上的一个动点，连接PE，把PE绕着点E顺时针旋转90°得到FE，连接PF.若点P从点C出发，以每秒5个单位长度沿菱形边长逆时针方向运动，则第2025秒时，点F的坐标是
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.已知关于x的一元二次方程有一个根是0，则m的值是________.
12.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=140°，则∠BCD的度数为________.
13.若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是________.
14.廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图.已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为6米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是________米.
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，点D是边AB的中点，点P是边BC上一动点，连接PD，将线段PD绕点P顺时针旋转，使点D的对应点落在边AC上，连接，若为直角三角形，则BP的长为________.
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.（10分）解一元二次方程：
（1）；（2）.
17.（9分）“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求现学现用，更多的考查阅读理解能力、应变能力和创新能力.
定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a、b、c均不为0.请根据此定义解决下列问题：
（1）一元二次方程的倒方程是________；
（2）若是一元二次方程的倒方程的解，求出的值；
（3）若m，n是一元二次方程的倒方程的两个不相等的实数根，则代数式的值为________.
18.（9分）在如图所示的平面直角坐标系中，画图并解答下列问题：
（1）分别写出A，B两点的坐标；
（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的；
（3）求△ABC的面积.
19.（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，弦PB与CD交于点F，且FP=FD.
（1）求证：PD∥CB；
（2）若AB=26，CD=24，求BE的长度.
20.（9分）如图，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，连接BD，CE.
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）连接DE，若∠ADB=115°，求∠CED的度数.
21.（9分）某商店销售某种商品，平均每天可售出30件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为2100元？
22.（10分）如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟.小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系.已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足，现测得A，B两墙体之间的水平距离为6米.
（1）直接写出b，c的值；
（2）求大棚的最高处到地面的距离；
（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要6根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？

23.（10分）已知∠ABN=90°，在∠ABN内部作等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=α（0°