黑龙江省齐齐哈尔市富裕县益海学校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市富裕县益海学校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，若抛物线与x轴正半轴相交于点A，点P是y轴上一动点，过点P作直线轴，与抛物线相交于B，C两点（B在C的左侧），过点C作轴于D，连接，若将四边形的面积分成的两部分，则的解析式为（ ）
A．B．C．D．
2．在实数0，，，，中，无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图所示，是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当，时，人躺着最舒服，此时扶手与靠背的夹角的度数为（ ）．
A．B．C．D．
4．已知为常数，且点在第二象限，则关于的一元二次方程 的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
5．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形面积为136，小正方形面积为16，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．下列比小的数是（ ）
A．0B．C．1D．
7．若关于x的一元二次方程有实数根，则c的值不可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．如图，是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数互为相反数，则代数式的值是（ ）
A．6B．C．18D．
9．“中国天眼”是世界上最大的单口径球面射电望远镜，它发现的一个脉冲星是至今世界上发现的射电流量最弱的高能亳秒脉冲星．其自转周期为0.00519秒．将0.00519用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
10．一只蚂蚁到如图所示的树枝上寻觅食物，假设蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．若将一条线段分割成长、短两条线段、，若短段与长段之比等于长段的长度与全长之比，即，则可得出这一比值等于，这种分割称为黄金分割，这个比值称为黄金比，点叫做线段的黄金分割点，黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例．一芭蕾舞演员的身高为，但其上半身长与下半身长之比大于黄金比，当其表演时掂起脚尖，身高就可以增加，这时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比，那么该演员的上半身长为 ．（结果保留根号）．
12．如图，在菱形中，，E是边上的一点，连接，按下列步骤作图：① 以点A为圆心、适当的长为半径作弧，分别交于点M，N；② 以点D为圆心、的长为半径作弧，交于点；③ 以点为圆心、的长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④ 过点作射线交于点F．若，则 ．
13．直线与x轴交于点A，将直线绕点A逆时针旋转，得到直线，则直线对应的函数表达式是 ．
14．如图，在中，，，是的平分线，若M、N分别是和上的动点，则的最小值是 ．
15．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA：OD=1：3，△ABC的面积为3，则△DEF的面积为 ．
三、解答题
16．如图，电路图上有四个开关，，，和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关，，都可使小灯泡发光．
(1)求任意闭合其中一个开关小灯泡发光的概率．
(2)求任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率．
17．（1）计算：；
（2）解不等式组．
18．如图，线段是的直径，延长至点C，使，点E是线段的中点，交于点D，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)点P是上一动点（不与点A，B重合），连接，．求的值．
19．某花店甲品种鲜花每盆的售价比乙品种鲜花多5元，买3盆甲品种鲜花和2盆乙品种鲜花共155元，求该花店甲品种鲜花每盆的售价．
20．（1）计算：；
（2）解不等式组：．
21．在中，，，是等边三角形，连接、．

(1)如图1，当、、三点在同一直线上时，、交于点，且．若，求的长；
(2)如图2，当、、三点在同一直线上时，是中点，连接、，求证：．
(3)如图3，在（2）的条件下，，在直线上运动，将沿翻折得到，连接，是上一点，且，是直线上的另一个动点，连接，将沿翻折得到，连接，当最小时，直接写出此时点到直线的距离．
22．如图，是的直径，C，D是上的两点，且，交于点E，点F在的延长线上，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，
①求的长；
②求的半径．
23．在学习了全等三角形判定与性质的相关知识后，小语进行了拓展性研究，她发现全等三角形的对应角平分线与全等三角形的对应边或对应角有类似性质．她的解决思路为通过证明对应线段所在的两个三角形全等即可得出结论．
请根据她的思路完成以下作图和填空：
用直尺和圆规作的角平分线，交于点H．（只保留作图痕迹）
如图，，平分交于D，平分交于H．
求证：．
证明：∵，
∴，，
① ，
∵平分，平分，
∴，，
∴② ，
在和中，
，
∴（③ ），
∴．
小语再进一步探究发现，全等三角形的对应高线或中线均具备此特征．依照题意，对应高线或中线此特征应表述为命题：④