湖北省荆州市沙市区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

这是一份湖北省荆州市沙市区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题，共9页。试卷主要包含了已知点和点关于原点对称，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟.
2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上.
3.在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答.
第一部分（基础性题，满分90分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）
1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是
A.1，-2，-3B.1，-2，3C.1，2，3D.1，2，-3
2.下列函数中属于二次函数的是
A.B.C.D.
3.下列校徽主体图案中，是中心对称图形的是
A.B.C.D.
4.关于x的一元二次方程的两个实数根分别为2和-3，则分解因式
A.B.
C.D.
5.已知点和点关于原点对称，则
A.1B.-1C.3D.-4
6.若二次函数的图象经过点，，则为与的大小关系为
A.B.C.D.无法确定
7.将抛物线的图象向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为
A.B.C.D.
8.已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是
A.有最大值4，有最小值0B.有最大值0，有最小值-4
C.有最大值4，有最小值-4D.有最大值5，有最小值-4
9.一元二次方程的一根是，则方程的另一根是
A.B.1C.-3D.3
10.为方便市民出行，某公司第一个月在市内投放了1500辆电动自行车，计划第三个月投放电动自行车y辆，设该公司第二、三两个月投放电动自行车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.方程的根是________.
12.把二次函数的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为________.
13.方程没有实数根，则a的取值范围是________.
14.已知二次函数，自变量x与函数值y的部分对应值如下表：则n的值为________.
15.飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是.那么飞机着陆后滑行________米停下（即飞机滑行的最大距离）.
三、解答题（本大题共6小题，共45分）
16.（本小题满分8分）解一元二次方程：
（1）用直接开平方法：；
（2）用配方法：.
17.（本小题满分8分）解一元二次方程：
（1）用公式法：；
（2）用因式分解法：.
18.（本小题满分7分）已知函数，和.
（1）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是一个单位长度，请在同一平面直角坐标系中画出这三个函数的图象；
（2）分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；
（3）试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数的图象得到函数和函数的图象.
19.（本小题满分6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点，，均在格点上.
（1）画出△ABC向左平移5个单位后的图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标.
（2）画出△A1B1C1，绕C1顺时针旋转90°后的图形△A2B2C1，并写出A2点的坐标.
20.（本小题满分7分）阅读下面内容，并答题：
我们知道，计算n边形的对角线条数公式为.如果一个n边形共有20条对角线，那么可以得到方程.解得或（舍去），所以这个n边形是八边形.根据以上内容，问：
（1）若一个多边形共有9条对角线，求这个多边形的边数；
（2）小明说：“我求得一个n边形共有10条对角线”，你认为小明同学的说法正确吗？为什么？
21.（本小题满分9分）某宾馆共有80个房间可供顾客居住.宾馆负责人根据前几年的经验作出预测：今年12月份，该宾馆每天的房间空闲数y（间）与每天的定价x（元/间）之间满足某个一次函数关系，且部分数据如表所示.
（1）该宾馆将每天的定价x（元/间）确定为多少时，所有的房间恰好被全部订完？
（2）如果宾馆每天的日常运营成本为5000元，另外，对有顾客居住的房间，宾馆每天每间还需支出28元的各种费用，那么单纯从利润角度考虑，宾馆应将房间定价确定为多少时，才能获得最大利润？
第二部分（发展性题，满分30分）
一、选择题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）
1.在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，这个比值叫黄金分割数.按此比例，若雕像的高为2米，那么它的下部应设计为多高？设雕像下部高x米，可列方程为
A.B.C.D.
2.已知是方程的两个根，则的值为
A.2020B.2022C.2D.4
3.如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第n行有n个点…，前n行的点数和不能是以下哪个结果
A.741B.600C.465D.300
二、填空题（本大题3小题，每小题3分，共9分）
4.若关于x的一元二次方程的两根互为相反数，则两根之积是________.
5.已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是________.（填序号，填不全得1分，不填或有错误答案均得0分）
6.如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2019次后，则点P的坐标为________.
三、解答题（本大题1小题，共12分）
1.（本小题满分12分）如图，抛物线与x轴交于点A和B，与y轴交于点C.

图1 图2
（1）求A、B、C三点坐标；
（2）如图1，动点P从点A出发，在线段AB上以每秒1个单位长度向点B做匀速运动，同时，动点Q从点B出发，在线段BC上以每秒个单位长度向点C做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒，问P、Q两点运动多久后△PBQ的面积S最大，最大面积是多少？
（3）如图2，点D为抛物线上一动点（D与C不重合），直线AD交y轴于点E，直线BD交y轴于点F，求的值.
2024年秋季学期九年级期中数学试卷
参考答案及评分说明
第一部分（基础性题，满分90分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1～5、AABBB 6～10、CADAA
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11、， 12、 13、 14、0 15、1920
三、解答题（本大题共7小题，共45分，根据过程酌情给分）
16、解：（1），，；4分
（2），，，，，；8分
17、解：（1），，，∵，
∴，∴，；4分
（2），，或，，.8分
18、解：（1）如图所示：2分
（2）解：开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为，
开口向上，对称轴为，顶点坐标为，
开口向上，对称轴为，顶点坐标为；5分
（3）解：由抛物线向左平移1个单位，由抛物线向右平移1个单位；7分
19、解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，．3分
（2）如图所示，△A2B2C1即为所求，．6分
20、解：（1）设这个多边形的边数是n，则，
解得或（舍去）．所以这个多边形的边数是6；3分
（2）小明同学的说法是不正确的，
理由如下：由题可得，解得，
符合方程的正整数n不存在，所以n边形不可能有10条对角线，
故小明的说法不正确．7分
21、解：（1）设，由题意得：，解得：，
所以，当时，，解得：，
答：宾馆将每天的定价为168元/间时，所有的房间恰好被全部订完．3分
（2）设每天的利润为W元，根据题意，得：
，
当时，，不是整数，所以舍去，
所以当或时，y是整数，函数取得最大值. （答案用表示给7分）
答：宾馆应将房间定价确定为256或260元时，才能获得最大利润.9分
第二部分（发展性题，满分30分）
一、选择题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）
1～3、ADB
二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）
4、﹣2 5、①②④ 6、（6058，1）
三、解答题（本大题共1小题，共12分，根据过程酌情给分）
7.解：（1）令，即有：，利用因式分解法，求得：，，
结合图形，可知、，令，，
则有C点坐标为：，即结果为：、、；3分
（2）∵、、，
∴、，∴△BOC是等腰直角三角形，，
∴，
过Q点作QN⊥AB于N点，如图，
根据运动的特点，可得：，，∴，
∵，，∴t的取值范围为：，
∵△BOC是等腰直角三角形，∴∠OBC=45°，
∵QN⊥AB，∴∠QNB=90°，∴∠NQB=∠OBC=45°，
∴△QNB是等腰直角三角形，QN=BN，
∵，，QN=BN，∴QN=BN=t，
∴，
∵，∴当时，有最大值，最大值为，
当P、Q两点运动3秒后，有最大值，最大值为；7分
（3）根据题意，设点D的坐标为：，
设直线AD的解析式为：，
∵，∴，解得，
即直线AD的解析式为：，
∴令，，∴E点坐标为：，
∵，∴，
同理可求出直线BD的解析式为：，
∴令，，
∴F点坐标为：，∵，∴，
根据题意可知，
∴，即值为.12分
x
…
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
5
n
-3
-4
-3
0
…
每天的定价x（元/间）
208
228
268
…
每天的房间空闲数y（间）
10
15
25
…