河南省南阳市方城县2024-2025学年九年级上学期期中阶段性调研数学试题

这是一份河南省南阳市方城县2024-2025学年九年级上学期期中阶段性调研数学试题，文件包含2024秋期中+九数-参考答案docx、9数学docx、9数学----卡docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上．每小题3分，共30分．）
1．等式成立的条件是
A．a>5 B．a≥0且a≠5 C．a≠5 D．a≥0
2．估计的值应在
A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间
3．若一元二次方程的根为，则该一元二次方程可以为
A． B．
C． D．
4．如图，△ABC中，，，△ABC被划分成三部分，则它们的面积比
A． B．
C． D．
5．关于的一元二次方程有实数根，则满足
A．a≥1 B．且 C．a≥1且 D．
6．如图，在△ABC中，，CD是AB边上的高，，，则CD等于
A． B． C． D．
7．某厂今年十月份的总产量为500吨，十二月份的总产量达到720吨，求平均每月增长率是多少.若设平均每月增长率是x，则可以列出方程
A．B．
C．D．
8．如图，在□ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是
A．B．
C．D．

第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，在四边形中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边、、、的中点．若，则四边形的面积为
A．48 B．24 C．32 D．12
10．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC、△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．化简：= ．
12．若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为 ．
13．如图，AD∥BE∥FC，AB=2，AC=5，DF=15，则 ．

第13题图 第14题图 第15题图
14．如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点B作轴的垂线，P为直线上一动点，连接，，则的最小值为 ．
15．如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形，．
(1)△ADE的面积为 ；
(2)若F为BE的中点，连接AF并延长，与相交于点G，则的长为 ．
三、解答题（本题含8个小题，共75分）
16．（每小题4分，共8分）计算：
(1)； (2)
17．（每小题3分，共9分）请按照给定方法解下列方程：
(1)（配方法）
(2)（公式法）
(3)（因式分解法）
18．（9分）如图，小亮同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与树顶B在同一直线上，已知纸板的两条边，，延长交于点C，测得边离地面的高度，，求树高．

19．（9分）已知□ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．
(1)当m为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长；
(2)若，求□ABCD的周长．
20．（9分）如图，正方形中，E，F分别是边，上的点，，，连接并延长交的延长线于点G．
(1)求证：；
(2)若正方形的边长为4，求的长．
21．（10分）某书店销售一本科普读物，进价为每本16元，若按每本30元销售，平均每月能卖出200本．经市场调研发现，在不亏本的情况下，为减少库存，若每本售价每降低1元，则平均每月可多卖出20本，设每本科普读物的售价降低x元．
(1)嘉嘉说：“既然是薄利多销，平均每月的销售量肯定能达到500本，可列出方程：．”
请判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由；
(2)该书店期望销售此科普读物平均每月的销售利润达到2860元，王经理说：“在原售价每本30元的基础上降价3元，销售利润即可达到期望目标．”李经理说：“不用降那么多，在原售价每本30元的基础上降价1元即可达到期望目标．”
①判断王经理、李经理二人的说法是否正确，并利用方程思想说明理由；
②试分析指出采纳谁的意见更合适．
22．（10分）如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点E，反比例函数的图象经过点A．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象．
(3)将矩形向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．
23．（11分）垂中平行四边形的定义如下：在平行四边形中，过一个顶点作关于不相邻的两个顶点的对角线的垂线交平行四边形的一条边，若交点是这条边的中点，则该平行四边形是“垂中平行四边形”．

(1)观察发现：如图1所示，四边形为“垂中平行四边形”（即BF⊥AC，AF=DF），，，则________，________；
(2)实践探究：如图2，若四边形为“垂中平行四边形”（即AF⊥BD，BF=CF），且，猜想AF与的数量关系，并说明理由；
(3)拓展应用：如图3所示，在△ABC中，，，交于点.
①请画出以为边的垂中平行四边形，要求：点A在垂中平行四边形的一条边上.（温馨提示：不限作图工具）；
合作探究：同学们通过合作探究，画出了两种情况的图形，如图3-①，3-②所示.但是，老师告诉同学们，还有一种情况，请同学们在图3的基础上画出第三种情况的图形.
②若△ABC关于直线对称得到△AB′C，连接，作射线交①中所画平行四边形的边于点P，连接，请直接写出的值．