浙江省衢州六校联盟2024- 2025学年高一上学期期中联考数学试题

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这是一份浙江省衢州六校联盟2024- 2025学年高一上学期期中联考数学试题，文件包含2024学年第一学期六校联考高一数学试题卷docx、2024学年第一学期衢州六校期中联考高一数学答案docx、高一数学答题纸docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共12页，欢迎下载使用。

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
11.【答案】ACD
【解析】对于A：f(x)=x2−2x−3=(x−3)(x+1)，由f(x)=0得x1=−1，x2=3
则区间−1，3上任意一个实数都是函数f(x)的一个“界点”，故A正确
对于B：f(x)=x−2+1，因为x−2≥0，所以f(x)≥1，所以f(x)无零点，则函数f(x)不存在“界点”，故B错误
对于C：f(x)=2x−x2，当x=2时，f(2)=0，当x=4时，f(4)=0，则区间2，4上任意一个实数都是函数f(x)的一个“界点”，故C正确
对于D：f(x)=2x2+x2−x，所以当x≤2时，f(x)=2x2+2x，由f(x)=0得x1=−2，x2=0
符合题意，区间−2，0上任意一个实数都是函数f(x)的一个“界点”，故D正确
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.若2【答案】3，5
【解析】因为113．函数y=x−30x−2的定义域为____________
【答案】x|x>2且x≠3或者2，3∪3，+∝
【解析】x−3≠0x−2>0，所以x|x>2且x≠3或者2，3∪3，+∝
14．已知函数f(x)= x+4x , 0【答案】14，15
【解析】做出函数f(x)= x+4x , 0由图可知当x=5时，f(5)=5，f(x)=x+4x 在0，2上单调递减，在2，4上单调递增，f(2)=4
令f(x1)=f(x2)=fx3=fx4=m，若存在0因为函数f(x)=−x2+10x−20的对称轴为x=5，所以x3+x4=10，所以x1+x2+x3+x4=m+10∈14，15
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
(本小题13分)
【解析】（1）计算2140.5−0.752+6−2×827−23
原式=32212−342+136×233−23
=32−342+136×23−2…………………………………………………………（2分）
=32−916+136×94=1………………………………………………………（4分）
（2）解不等式 2x2−3x−2<0
【解析】因为2x2−3x−2=0
所以x−22x+1=0
x1=2，x2=12…………………………………………………………（6分）
因为开口向上，所以x12（3）已知a12+a−12=3，求a2+a−2+3a+a−1−2的值
【解析】因为a12+a−12=3，
所以a+a−1=a12+a−122−2=7…………………………………………（10分）
所以a2+a−2=a+a−12−2=47……………………………………（12分）
所以a2+a−2+3a+a−1−2=47+37−2=10…………………………………………………（13分）
(本小题15分)
已知集合，，.
(1)当时，求，A∩B.
(2)若，求的取值范围.
【解析】：（1）当时，A=x−1≤x≤3，B=x−2所以A∩B=x−1≤x<2， ………………………………………………（3分）
A∪B=x−2（2）A∪B=B等价于A⊆B ……………………………………………（8分）
①当a−1>2a+3，即a<−4时，A=∅，满足A⊆B………………………………（10分)
②当a−1≤2a+3，即a≥−4时，则a−1>−22a+3<2，解得：−1综上，的取值范围是aa<−4或−117.（本小题15分）
某汽车公司的研发部研制出一款新型的能源汽车并通过各项测试准备投入量产，生产该新能源汽车需年固定成本为50万元，每生产1辆汽车需投入16万元，该公司一年内共生产汽车x辆，并全部销售完，每辆汽车的销售收入为R(x)（万元）=400−6x，040
(1)求利润W（万元）关于年产量x(辆)的函数解析式
(2)当年产量为多少辆时，该汽车公司所获得的利润最大？并求出最大利润。
【解析】（1）当0=x(400−6x)−16x−50
=−6x2+384x−50……………………………………（3分）
当x>40时，W(x)=xR(x)−16x−50
=x(7400x−40000x2)−16x−50
=−40000x−16x+7350………………………………（6分）
故W(x)=−6x2+384x−50，040………………………………………（8分）
当0当x=32时，W(x)min=W(32)=6094……………………………………………（10分）
当 x>40时，W(x)=−40000x+16x+7350≤−240000x×16x+7350=5750
当且仅当40000x=16x，即x=50时，等号成立…………………………………（13分）
∵6094>5750；∴当年产量为32辆时，该汽车所获得的利润最大，最大利润为6094万元。………………………………………………………………………………………（15分）
18.（本小题17分）
已知函数f(x)=x+bx2+a，且满足f(0)=0，f(1)=15
(1)求a和b的值
(2)判断f(x)在−2，2上的单调性，并用定义证明
【解析】（1）函数f(x)=x+bx2+a满足f(0)=0，f(1)=15，
可得0+b02+a=01+b12+a=15,………………………………………（3分）
解之b=0a=4………………………………………………（5分）
（2）f(x)=xx2+4，在−2，2上单调递增
设任意x1，x2∈−2，2，且x1则f(x1)−f(x2)=x1x12+4−x2x22+4………………………………………………………（9分）
=x1x22+4−x2x12+4x12+4x22+4=x1−x24−x1x2x12+4x22+4……………………………………………（11分）
由−2≤x1又x1−x2<0，x12+4>0，x22+4>0，
则x1−x24−x1x2x12+4x22+4<0，则f(x1)则f(x)在−2，2上单调递增……………………………………………………（17分）
（本小题17分）
已知函数f(x)=ax2−x+2a−1(a>0)
(1)若a=1时，求f(x)的单调区间
(2)设函数f(x)在区间1，3上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式
(3)设ℎ(x)=f(x)x，若函数ℎ(x)在区间1，3上是增函数，求实数a的取值范围
【解析】（1）当a=1时，f(x)=x2−x+1，易知f(x)为R上的偶函数，
而当x>0时，f(x)=x2−x+1=x−122+34，结合偶函数对称性可知：
f(x)的单调增区间为−12，0，…………………………………………………………（2分）
12，+∞ …………………………………………………………（4分）
单调减区间为−∞，−12，………………………………………………………………（6分）
0，12……………………………………………………………………（8分）
x∈1，3时，f(x)=ax2−x+2a−1(a>0)，其对称轴为x=12a>0
①当0<12a≤1，即a≥12时，f(x)的最小值为g(a)=f(1)=3a−2…………………（11分）
②当1<12a<3，即16③当12a≥3，即0综上 g(a)=11a−4，0要求：标题部分用四号宋体加粗，其他部分使用五号宋体。
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2
3
4
5
6
C
C
D
B
A
B
7
8
D
A
9
10
11
AD
AD
ACD