高教版（2021·十四五）基础模块 下册6.3 两条直线的位置关系优秀一课一练

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基础巩固
1．直线与直线的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】通过联立方程组求得正确答案.
【详解】由解得，
所以交点为.
故选：B
2．直线：与：的交点坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】联立两直线方程，求出交点坐标.
【详解】联立方程组解得，
故与的交点坐标为.
故选：A
3．已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】集合里的元素分别是直线和上的点，则表示的是，两条直线的交点.
【详解】联立，解得，可得交点故.
故选：．
4．直线与直线的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】直接解方程求出两直线交点坐标即可.
【详解】由解得，则直线与直线的交点坐标为.
故选：A.
5．过点(1，3)且与直线x＋2y－1＝0垂直的直线的方程是 ．
【答案】
【分析】先求出直线x＋2y－1＝0的斜率，再求所求直线的斜率，再写出直线的点斜式方程.
【详解】由题得直线x＋2y－1＝0的斜率为，所以所求直线的斜率为2，
所以所求的直线的方程为y-3=2(x-1)即2x-y+1=0.
故答案为
6．直线和直线的位置关系是 .
【答案】相交
【分析】首先求出两条直线的斜率，得到且，所以两条直线相交但不垂直.
【详解】直线的斜率，直线的斜率为，
则,且，所以两条直线相交但不垂直.
故答案为：相交
能力进阶
1．下直线与的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】联立方程组可解得答案.
【详解】联立方程组，解得，
所以两直线的交点坐标为.
故选：B.
2．直线与互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由两直线垂直可得，联立解方程组可得交点坐标.
【详解】易知直线的斜率为，
由两直线垂直条件得直线的斜率，解得；
联立，解得；
即交点为
故选：C.
3．过两条直线与的交点，倾斜角为的直线方程为( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】联立两条直线的方程求出交点坐标，再根据直线方程的点斜式即可求解．
【详解】由解得，故两直线交点为(－1，2)，
故直线方程是：，即．
故选：A．
4．直线l经过两条直线和的交点，且平行于直线，则直线l的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】联立已知两条直线方程求出交点，再根据两直线平行则斜率相同求出斜率即可.
【详解】由得两直线交点为(－1，0)，直线l斜率与相同，为，
则直线l方程为y－0＝(x＋1)，即x－2y＋1＝0.
故选：B.
5．已知直线和，则直线和的交点为 .
【答案】
【分析】
通过联立方程组的方法来求得两直线的交点坐标.
【详解】联立，解得.
直线和的交点为.
故答案为：
6．三条直线与相交于一点，则的值为 .
【答案】3
【分析】联立直线方程求交点坐标，再将点坐标代入含参直线方程求参数.
【详解】由，即三条直线交于，
代入，有.
故答案为：3
素养提升
1．直线，直线，则与的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】两直线方程联立即可解得交点坐标.
【详解】由得：，即与交点坐标为.
故选：D.
2．已知三条直线交于一点，则实数=（ ）
A．B．1
C．D．
【答案】C
【分析】联立不含参直线求出交点坐标，再代入含参直线方程求参数即可.
【详解】由，即两直线交点坐标为，
代入得：.
故选：C
3．已知点，点在直线上，若直线垂直于直线，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由题意知，直线过点且与直线垂直，其方程为．直线与直线的交点为，联立方程组解得即点坐标为．
4．已知直线：与：相交于点，则（ ）
A．B．1C．2D．－2
【答案】A
【分析】把点代入两直线方程求得，进而求得．
【详解】解：∵ 点在直线和上，
∴ ，
解得，
．
故选：A．
5．过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是 ．
【答案】
【分析】首先求出两条直线的交点坐标，根据两条直线垂直，设出直线方程，代入交点求解即可.
【详解】，即交点为.
设垂直于直线的直线为，
代入得：，解得，
所求直线为.
故答案为：
6．已知点，，则线段AB的垂直平分线的方程是 ．
【答案】
【分析】先求出中点的坐标，利用两直线垂直得到所求直线的斜率，点斜式写出方程，再化为一般式．
【详解】线段AB的中点为，，故垂直平分线的斜率，
线段AB的垂直平分线的方程是，即
故答案为：