高教版（2021·十四五）基础模块 下册6.3 两条直线的位置关系优秀当堂检测题

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基础巩固
1．直线与直线的位置关系是（ ）
A．垂直B．平行C．相交D．重合
【答案】B
【分析】根据两直线斜率和截距判断位置关系.
【详解】直线化成斜截式方程为，
直线化成斜截式方程为，
两直线斜率相等，在y轴上截距不相等，所以两直线的位置关系是平行.
故选：B
2．下列说法中正确的是（ ）
A．若两条直线斜率相等，则它们互相平行
B．若，则
C．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交
D．若两条直线的斜率都不存在，则它们相互平行
【答案】C
【分析】根据直线平行和斜率之间的关系对选项一一判断即可得出答案.
【详解】若两条直线斜率相等，则它们互相平行或重合，A错误；
若，则或，的斜率都不存在，B错误；
若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交，C正确；
若两条直线的斜率都不存在，则它们互相平行或重合，D错误．
故选：C.
3．下列直线中，与直线平行的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据两直线的位置关系的判定方法，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，可得，根据两直线的位置关系，可得两直线相交，不符合题意；
对于B中，可得，根据两直线的位置关系，可得两直线平行，符合题意；
对于C中，可得，根据两直线的位置关系，可得两直线相交，不符合题意；
对于D中，可得，根据两直线的位置关系，可得两直线相交，不符合题意；
4．已知直线，，则的位置关系是（ ）
A．垂直B．相交C．平行D．重合
【答案】C
【解析】由斜率相等截距不等判断即可.
【详解】由知，这两条直线的斜率相等截距不等，即平行
故选：C
5．若直线与平行，则实数（ ）
A．B．4C．D．
【答案】C
【分析】根据两直线平行，斜率相等，截距不等即可求出答案.
【详解】由题意知，的斜率分别是，，由与平行，得，
此时两直线在y轴上的截距分别为3和，符合题意.
故选：C.
6．判断正误
（1）若两条不重合的直线的倾斜角相等，则这两条直线必定平行．( )
（2）若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角一定相等．( )
【答案】 √ √
【详解】（1）两条不重合的直线的倾斜角相等，可知两条直线平行，正确；
（2）两条直线平行，则这两条直线的倾斜角一定相等.
能力进阶
1．下列与直线平行的直线的方程是（ ）.
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据平行直线斜率相等，截距不等可得答案.
【详解】直线斜率为，纵截距为，
A选项：直线斜率为，纵截距为，符合；
B选项：直线斜率为，纵截距为，不符合；
C选项：直线斜率为，纵截距为，不符合；
D选项：直线斜率为，纵截距为，不符合；
故选：A.
2．过点和点的直线与轴的位置关系是（ ）
A．相交B．平行C．重合D．以上都不对
【答案】B
【分析】求出过点和点的直线的斜率，可得直线方程，即可判断答案.
【详解】由题意得过点和点的直线的斜率为，
则直线方程为，该直线平行于x轴，
故选：B.
3．为两条直线，则下列说法正确的是（ ）
A．若直线与直线的斜率相等，则B．若直线，则两直线的斜率相等
C．若直线，的斜率均不存在，则D．若两直线的斜率都存在且不相等，则两直线不平行
【答案】D
【分析】根据两条直线的斜率相等时，这两条直线平行或重合，两条直线平行时，这两条直线的斜率相等或它们的斜率不存在，判断即可．
【详解】解：对于A，直线l1与l2斜率相等时，l1∥l2或l1与l2重合，∴A错误；
对于B，直线l1∥l2时，k1＝k2或它们的斜率不存在，∴B错误；
对于C，直线l1、l2的斜率不存在时，l1∥l2或l1与l2重合，∴C错误；
对于D，直线l1与l2的斜率不相等时，l1与l2不平行，∴D正确．
故选：D．
4．已知直线和互相平行，则的值是（ ）
A．B．C．1D．4
【答案】D
【分析】根据题意得到平行时的方程，解出即可.
【详解】由题意得，解得，
此时后者直线方程为，满足题意.
故选：D.
5．与直线的斜率相等，且过点的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据给定条件，求出直线斜率，再利用直线的点斜式方程求解即得.
【详解】依题意，所求直线的斜率为，所以直线方程为.
故选：D
6．直线与的位置关系为 ．
【答案】平行
【分析】由两直线的系数判断位置关系
【详解】因为直线可化为，
直线可化为，
所以两直线的斜率相等且纵轴的截距不相等，因此两直线平行.
故答案为：平行
素养提升
1．过点和点的直线与直线的位置关系是（ ）
A．相交B．平行C．重合D．以上都不对
【答案】B
【分析】先求出直线方程，再结合斜率直接判断两直线位置关系即可.
【详解】过点和点的直线方程为，斜率为0，
又因为直线斜率为0，所以两直线平行.
故选：B
2．已知直线的倾斜角为，直线经过点、，则直线、的位置关系是（ ）
A．平行或重合B．平行
C．垂直D．重合
【答案】A
【分析】计算出两直线的斜率，结合斜率关系可得出结论.
【详解】由题意可知直线的斜率，直线的斜率．
因为，所以，或、重合．
故选：A.
3．已知直线：，：，若，则m的值为（ ）
A．1B．－3C．1或－3D．－1或3
【答案】B
【分析】根据直线平行得到方程，求出或1，检验后得到答案.
【详解】由题意得，解得或1，
当时，直线：，：，两直线平行，满足要求.
当时，直线：，：，两直线重合，舍去，
故选：B
4．已知直线的倾斜角为，直线过点，若，则在轴上的截距为（ ）
A．B．C．2D．
【答案】D
【分析】求出直线的斜率，点斜式得到直线方程，求出答案.
【详解】由题意得直线的斜率为，故直线的方程为，
即，令得，
故在轴上的截距为.
故选：D
5．直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为 .
【答案】
【分析】设出直线的方程，代入，求出答案.
【详解】设直线的方程为，将代入可得，
解得，故直线的方程为.
故答案为：
6．判断下列不同的直线与是否平行.
（1）的斜率为2，经过，两点；
（2）经过，两点，平行于x轴，但不经过P，Q两点；
（3）经过，两点，经过，两点．
【答案】（1）平行；（2）平行；（3）平行.
【分析】（1）利用两直线的斜率是否相等进行判断即可.
（2）根据直线的斜率即可判断.
（3）求出两直线的斜率即可求解.
【详解】（1）经过，两点，则，
则，可得两直线平行.
（2）经过，两点，可得平行于x轴，
平行于x轴，但不经过P，Q两点，所以；
（3）经过，两点，，
经过，两点，则，
所以.