2024年下学期联考九年级期中数学试卷

这是一份2024年下学期联考九年级期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了下列命题中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
出卷人：郭梦君 审卷人：兰文君
温馨提示：
1．本试卷共三道大题，26道小题，满分120分，考试时量120分钟；
2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内。
一．选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
1．在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝3xB．C．D．
2．用换元法解方程（x2+x）2+（x2+x）＝6时，如果设x2+x＝y，那么原方程可变形为（ ）
A．y2+y﹣6＝0B．y2﹣y﹣6＝0C．y2﹣y+6＝0D．y2+y+6＝0
3．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝4，BC＝8，DE＝3，则DF的长是（ ）
A．1.5B．6C．9D．12
4．对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（2，﹣3） B．图象位于第一、三象限
C．y随x的增大而增大 D．当0＜x＜1时，y＜﹣5
5. 如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是18cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为x cm，那么x满足的方程是（ ）
A．40﹣4x2＝18B．（8﹣2x）（5﹣2x）＝18
C．40﹣2（8x+5x）＝18D．（8﹣2x）（5﹣2x）＝9
6．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA．若△OAB的面积为，则k的值（ ）
A．B．C．D．
7．下列命题中，正确的是（ ）
A．两个等腰三角形一定相似 B．两个等腰梯形一定相似
C．两个菱形一定相似 D．两个正方形一定相似
8．黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品．在自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点B是线段AC的黄金分割点，AB＞BC，若AC＝16cm，那么AB的长为（ ）cm．
A．B．C．D．
9．如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC＝∠BAC，那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（ ）
A．AC2＝BC•CD B．∠DAC＝∠ABC
C．CA平分∠BCD D．
10．已知x，y为实数，且满足x2﹣xy+4y2＝4，记u＝x2+xy+4y2的最大值为M，最小值为m，则M+m＝（ ）
A．B． C．D．
二．填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）
11．若5a＝3b（a、b均不为0），那么ab＝ ．
12．一元二次方程2（x2﹣3）=5x化为一般形式是 ．
13．已知反比例函数y＝的图象经过点（3，2），则k的值是 ．
14．若方程（m+3）x|m+1|﹣2x＝1是关于x的一元二次方程，则m的值为 ．
15．如图，△ABC∽△ADE，S△ABC：S△ADE＝4：9，其中BC＝2，DE＝ ．
16．已知点（2，y1），（1，y2）都在反比例函数的图象上，则y1 y2（填“＞”或“＜”）．
17．若关于x的一元二次方程3x2﹣2x﹣1＝0的一个根是a,则代数式6a2﹣4a+10的值为 .
18．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，AE：ED＝3：5，AC⊥BE于点F，若CD＝9，则＝ ．
三．解答题（共8题，共66分）
19．（6分）用适当的方法解下列方程：
（1）x2﹣2x＝8； （2）（x+3）2﹣5＝0.
20．（6分）如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C为线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，求AB的长度．
21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0．
（1）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；
（2）若一元二次方程的两根为x1，x2，且满足x12+x22-x1x2=19，求m的值．
22．（8分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积
V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）．
（1）求出这个函数的解析式；
（2）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，气球的体积应不小于 m3;
（3）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？
23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝﹣的图象交于A（﹣1，m），B（n，﹣3）两点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据函数的图象，直接写出不等式kx+b≤﹣的解集；
（3）点P是x轴上一点，且△AOP的面积等于9，求点P的坐标．
24．（9分）“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种．某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩．
（1）求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率．
（2）调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/kg时，每天能售出300kg；销售单价每降低1元，每天可多售出50kg．为减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元/kg，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定为多少元？
25．（10分）图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．
（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；
探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．
（2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；
请问：经过多少时间，△PQR与△ABC重叠部分的面积恰好等于？
（3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠ACC′＝α（30°＜α＜90，图4）；
探究：在图4中，线段C′N•E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N•E′M的值，如果有变化，请你说明理由．
26．（10分）在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了y＝（x＞0）和y＝﹣x+10的图象，两个函数图象交于A（1，9），B（9，1）两点，在线段AB上选取一点P，过点P作y轴的平行线交反比例函数图象于点Q（如图1），在点P移动的过程中，发现PQ的长度随着点P的运动而变化．为了进一步研究PQ的长度与点P的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题：
（1）设点P的横坐标为x，PQ的长度为y，则y与x之间的函数关系式为 （1≤x≤9）；
（2）为了进一步研究（1）中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图象：
①列表：表中m＝ ；
②描点：根据上表中的数据，在图2中描出各点；
③连线：请在图2中画出该函数的图象．观察函数图象， y的最大值为 ．
（3）①已知某矩形的一组邻边长分别为m，n，且该矩形的周长W与n存在函数关系W=-18n+24，求m取最大值时矩形的对角线长；
②如图3，在平面直角坐标系中，直线y=-23x-2与坐标轴分别交于点A、B，点M为反比例函数
y＝（x＞0）上的任意一点，过点M作MC⊥x轴于点C，MD⊥y轴于点D．求ABCD面积的最小值．
x
1
2
3
4
6
9
y
0
m
4
0