河北省唐山市第二中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷

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1. 设全集，，，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】 利用交集和补集的运算律进行运算.
∵ ，，
∴ ,又，
∴ ，
故选:D.
2. 已知，则化为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】 利用根式的运算性质即可得出．
解：原式．
故选：B．
本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3. 设命题，，则为（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】D
【解析】 全称量词命题的否定是特称量词命题，把任意改为存在，把结论否定.
为，.
故选：D
4.已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
【解析】D
5. 函数 的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】 直接列不等式组，求出定义域.
要使函数有意义，
只需，解得：且.
故函数的定义域为.
故选：C
6. 函数的单调递减区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】 先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性结合对数函数的单调性即可得解.
由，解得，
故函数的定义域为，
令，其在上单调递增，在上单调递减，
又因为函数为减函数，
所以函数的单调递减区间为.
故选：A.
7. 已知函数（且，，为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（ ）

A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】D
【解析】 根据函数图象及对数函数的性质可求解.
因为函数为减函数，所以 又因为函数图象与轴的交点在正半轴，所以，即 又因为函数图象与轴有交点，所以，所以，
故选：D
8. 已知函数是R上的减函数，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】 根据分段函数在上的单调性可得出关于实数的不等式组，进而可求得实数的取值范围.
由于函数是定义在R上的减函数，
所以，函数在区间上为减函数，
函数在区间上为减函数，且有，
即，解得.
因此，实数的取值范围是.
故选：B.
二、多选题
9. 设，若，则实数a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．0
【答案】ABD
【解析】 分、两种情况讨论，分别确定集合，即可求出参数的值.
因为，且，
当时，，符合题意；
当时，，又，所以或，解得或，
综上，或或.
故选：ABD
10. 已知函数，下面说法正确的有（ ）
A．的图像关于原点对称
B．的图像关于y轴对称
C．的值域为
D．，且
【答案】ACD
【解析】 判断的奇偶性即可判断选项AB，求的值域可判断C，证明的单调性可判断选项D，即可得正确选项.
的定义域为关于原点对称,
，所以是奇函数，图象关于原点对称，
故选项A正确，选项B不正确；
，因为，所以，所以，
，所以，可得的值域为，故选项C正确；
设任意的，
则，
因为，，，所以，
即，所以，故选项D正确；
故选：ACD
利用定义证明函数单调性的方法
（1）取值：设是该区间内的任意两个值，且；
（2）作差变形：即作差，即作差，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；
（3）定号：确定差的符号；
（4）下结论：判断，根据定义作出结论.即取值---作差----变形----定号----下结论.
11. 下列结论正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】ABC
【解析】 根据基本不等式和对勾函数逐项分析判断.
对于A选项，若，则，因为（当且仅当时，等号成立），故A正确；
对于B选项，因为（当且仅当时，等号成立），所以B正确；
对于C选项，因为，
令，，
对，则，
，则，即f\left( {{t}_{1}} \right)，
∴函数在上单调递增，则，故C正确；
对于D选项，若，则，因为，所以（当且仅当时，等号成立），故D错误．
故选：ABC．
三、填空题
12.已知幂函数在上单调递增，则实数的值为_________.
【解析】3
13. 已知函数，求函数的解析式为 ．
【答案】
【解析】 换元法求函数的解析式.
因为，
所以，
故答案为: .
14. 已知是定义在上的奇函数，则 ， ．
【答案】；
【解析】 由定义区间的对称性可解得，再由奇函数定义求解参数即可.
因为是定义在上的奇函数，
所以，解得，
又因为是奇函数，
则恒成立，
即恒成立，
化简得，因为该等式对恒成立，
所以.
故答案为：；.
四、解答题
15.（1）求的值；
（2）已知，试用表示.
【答案】（1）；（2）
【解析】 借助对数的运算性质计算即可得.
（1）原式 ；
（2）
16. 已知非空集合，．
(1) 若，求；
【答案】
【解析】 当时，，或，
解不等式得：，
即，
所以.
(2) 若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】
【解析】 ，即，，
若“”是“”的充分不必要条件，即，
所以（等号不同时成立），
解得：；
即实数a的取值范围为．
17. 已知二次函数满足，函数，且不等式的解集为．
(1) 求，的解析式；
【答案】，
【解析】 设二次函数，
由得，
由得，
不等式得，
由题意，是方程的两根，
则，解得，
所以，
综上，，.
(2) 若不等式对恒成立，求实数的取值范围．
【答案】
【解析】 由（1），
因为，令，
则对恒成立，
故对时恒成立，
因为，
当且仅当，即时，等号成立，此时，
所以，即实数的取值范围为.
18.已知函数，，其中0