新疆维吾尔自治区哈密市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)

这是一份新疆维吾尔自治区哈密市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)，共13页。试卷主要包含了下列运用等式的性质变形错误的是等内容，欢迎下载使用。

七年级《数学》
分值：100分 考试时间：100分钟
考生须知：
1．木试卷分为试题卷和答题卡两部分.
2．请将答案止确填写在答题卡上，写在试题卷上无效.
3．答题前，请在答题卡规定位置填写姓名、班级、考号等信息.
一、选择题（共9小题，每小题3分，共27分）
1．|﹣3|的值是（ ）
A．﹣3B．3C．D．
2．下列图形中，是正方体的表面展开图的是 （ ）
A．B．C．D．
3．2023年5月28日，我国国产大飞机商业首飞成功，成为中国人的骄傲，这是民航一次载人历史的飞行，飞机最大起飞重量79000千克，将数字79000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列各组单项式中不属于同类项的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
5．下列运用等式的性质变形错误的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由；得D．由，得
6．如图是2022年11月份的月历表，用图中所示的方式（阴影部分）任意圈出4个数，设这四个数中最小的数为x，则这四个数中最大的数为（ ）

A．B．C．D．
7．如图，已知AB=8cm，BD=3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
8．某医疗器械车间有22名工人，每人每小时可以生产口罩面3600个或口罩耳绳6000个，一个口罩面需配两个口罩绳．为使每小时生产的口罩面和口罩绳刚好配套，设需要安排x人生产口罩面，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．观察如图，第1个图形中有1个正方形，第2个图形中有3个小正方形，第3个图形中有6个小正方形，…依此规律，第10个图形中小正方形的个数为( )
A．50 个B．52个C．55个D．60个
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
10．中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家，如果盈利元记作元，那么亏损元可记作 元．
11．已知，则的值为 ．
12．成都与重庆之间往返的动车，除起始站和终点站外中途都有3个停靠站，则铁路部门针对此动车需要发售 种不同行程的动车票.
13．如图，我国山东号航空母舰行驶在B处同时测得黄岩岛A、中国海军南昌号驱逐舰C的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是 ．

14．按如图所示程序计算，若最终输出的结果为，则输入的正整数x是 ．
三、解答题（共8小题，共58分）
15．计算：
(1)；
(2)．
16．解方程：
(1)；
(2)．
17．先化简，再求值：，其中
18．如图，平面上有四个点，根据下列语句画图．
(1)直线；
(2)画射线；
(3)连接；
(4)在平面内找一点，使点到四个点的距离和最小．
19．一辆清雪车在一条东西方向的道路上进行清雪工作，清雪车早晨从A处出发，清雪结束时停留在B处．规定向东为正，当天行驶记录如下：（单位：千米）
﹣15，+8，﹣7，+18，+6，﹣12.4，+6，﹣5.1．
（1）B处在A处何方？距A处多少千米？
（2）一辆清雪车每行驶1千米可清雪20立方米，求这辆清雪车这一天的清雪量．
20．如图，已知：线段，延长到点C，使得，点D为的中点，E为的中点，若，求线段DE的长度．
21．红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球，己知该品牌的乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每盒定价15元．元旦期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即
方案一：买一副乒乓球拍送两盒乒乓球；
方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款．
该球馆计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x盒（，x为整数）．
(1)当时，若该球馆按方案一购买，需付款______元；若该球馆按方案二购买，需付款_____元；
(2)当x为何值时，分别用两种方式购买所需费用一样？
(3)若，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案所需费用；如果不能，请说明理由．
22．数学活动课上，小聪同学摆弄着自己刚购买的一套三角板，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起，然后转动三角板，在转动过程中，请解决以下问题：
（1）如图（1）：当∠DCE=30°时，∠ACB+∠DCE= ，若∠DCE为任意锐角时，你还能求出∠ACB与∠DCE的数量关系吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．
（2）当转动到图（2）情况时，∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系？请说明理由．
参考答案与解析
1．B
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义进行求解．
【详解】∵负数的绝对值等于它的相反数，
∴﹣3的绝对值是3，
故选：B．
【点睛】本题考查绝对值的求法，根据正数的绝对值是本身、负数的绝对值等于它的相反数求值即可．
2．C
【分析】由图将展开图折叠即可判定.
【详解】A选项，折叠起来不是正方体；
B选项，折叠起来不是正方体；
C选项，折叠起来是正方体；
D选项，折叠起来不是正方体；
故答案为C.
【点睛】此题主要考查对正方体的表面展开图的理解，熟练掌握，即可解题.
3．C
【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值．
根据绝对值大于等于10的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1，进行判断作答即可．
【详解】解：79000用科学记数法表示为，其中，，
∴79000用科学记数法表示为，
故选：C．
4．D
【分析】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式，叫做同类项”．
【详解】解：A．和属于同类项，故A不符合题意；
B．和属于同类项，故B不符合题意；
C．和属于同类项，故C不符合题意；
D．和不属于同类项，故D符合题意．
故选：D．
5．D
【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、由，得，正确；
B、由，得，正确；
C、由；得，正确；
D、由，得，选项错误；
故选D．
6．D
【分析】本题考查列代数式，数字规律，比较有理数的大小，找出月历表中数的规律是解题的关键．观察分析，得出同一列数，上一行数比下一行数小7，同一行中，左边列的数比右边列的数小1，据此列代数式，表示出其它三个数，再比较即可求解．
【详解】解：设这四个数中最小的数为x，则其它三个数为， ， ，
，
∴这四个数中最大的数为，
故选：D．
7．A
【分析】先根据中点定义求BC的长，再利用线段的差求CD的长．
【详解】解：∵C为AB的中点，AB＝8cm，
∴BC＝AB＝×8＝4（cm），
∵BD＝3cm，
∴CD＝BC−BD＝4−3＝1（cm），
则CD的长为1cm；
故选：A．
【点睛】本题考查了两点的距离和线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义，利用数形结合求解是解答此题的关键．
8．A
【分析】明确等量关系：口罩绳数量=口罩面数量，列方程．
【详解】由题意知，等量关系：口罩绳数量=口罩面数量，
设需要安排x人生产口罩面，则人生产口罩绳，
所以，
故选A．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，明确题干中的等量关系是解题的关键．
9．C
【分析】根据图形中小正方形的个数等于连续整数的和，写出第10个图形中的小正方形的个数的表达式，即可求解．
【详解】第1个图形中有1个正方形，
第2个图形中有3个小正方形，3=1+2，
第3个图形中有6个小正方形，6=1+2+3，
第4个图形中有10个小正方形，10=1+2+3+4，
…，
依此类推,第10个图形中小正方形的个数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，
故选C.
【点睛】本题考查规律型：图形的变化类.
10．
【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：盈利元记作元，那么亏损元可记作元
故答案为：．
11．6
【分析】根据，，整体代入计算即可，活用整体思想是解题的关键．
【详解】根据，，
故答案为：6．
12．
【分析】根据题意画出示意图，数出线段的条数，再根据往返是两种不同的车票，可得答案．
【详解】解：由图知：成都与重庆之间往返的动车，中途还需停靠3个站，共有10条线段，
∵往返是两种不同的车票，
∴铁路部门对此运行区间应准备20种不同的火车票．
故答案为20．
【点睛】此题主要考查了数学知识解决生活中的问题；需要掌握正确数线段的方法．
13．##105度
【分析】根据方向角的定义即可作出判断．
【详解】解：如图，

由题意，得，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了方向角的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边．
14．，
【分析】本题考查了代数式求值，根据运算程序列出方程，然后求解即可．
【详解】解：当最后的结果是，列出方程：，
解得
再由：，
解得，
再由：，解得，不符合题意，舍去，
所以输入的正整数x可能是，．
故答案为：，．
15．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键．
（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
16．(1)
(2)
【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
（1）方程去括号，移项合并，将系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）解：去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
17．，14
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】此题主要考查了整式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【分析】本题考查了画直线、射线、线段，两点之间，线段最短，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．
（1）根据题意，画出直线即可；
（2）根据题意，画出射线即可；
（3）根据题意，画出线段、即可；
（3）根据两点之间，线段最短，点即为线段、的交点．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
；
（2）解：如图，射线即为所求，
；
（3）解：如图，线段、即为所求，
；
（4）解：如图，点即为所求，
．
19．（1）B处在A处的西方，距A处1.5千米；（2）这辆清雪车这一天的清雪量为1550立方米．
【分析】（1）根据有理数的加法运算进行解答即可；
（2）先求出汽车行驶距离，然后再根据清雪量=20×行驶距离解答即可.
【详解】解：（1）∵-15+8-7+18+6-12.4+6-5.1=-1.5（千米）.
答：B处在A处的西方，距A处1.5千米；
（2）15+8+7+18+6+12.4+6+5.1=77.5（千米），
77.5×20=1550立方米.
答：这辆清雪车这一天的清雪量为1550立方米．
【点睛】本题主要考查了正数和负数的应用，掌握有理数的加法运算以及负数的意义成为解答本题关键．
20．2
【分析】根据，，求出，再根据中点的定义得出，最后根据，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵点D为的中点，E为的中点，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了线段之间的数量关系，解题的关键是熟练掌握线段中点的定义．
21．(1)1800，1890
(2)
(3)先按方案一购买10副球拍可得20盒乒乓球，再按方案二购买20盒乒乓球，需付款1770元
【分析】（1）根据两种方案的收费方式列式，计算时的值即可；
（2）根据题意建立方程求解即可；
（3）根据题意得出方案一购买球拍，方案二购买剩余所需乒乓球．
【详解】（1）解：由题意得，方案一需付款：元，
方案二需付款：元，
当时，
方案一需付款：（元）
方案二需付款：（元），
故答案为：1800，1890；
（2）解：由题意得，，
解得：，
当时，分别用两种方式购买所需费用一样；
（3）解：先按方案一购买10副球拍可得20盒乒乓球，再按方案二购买20盒乒乓球，需付款（元）．
【点睛】本题主要考查了列代数式及代数式求值问题，一元一次方程的应用，得到两种优惠方案付费的关系式是解题的关键．
22．（1）∠ACB+∠DCE=180°（2）∠ACB+∠DCE=180°
【分析】（1）当∠DCE=30°时，利用互余计算出∠BCD，然后可得到∠ACB+∠DCE的度数；若∠DCE为任意锐角时，利用∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，然后计算出∠ACB+∠DCE=180°；
（2）利用周角定义得到∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，所以∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=180°．
【详解】（1）∠ACB+∠DCE=180°；若∠DCE为任意锐角时，∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：
∵∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，∴∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE=90°+90°=180°；
（2）∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：
∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，∴∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=360°﹣180°=180°．
【点睛】本题考查了余角和补角：等角的补角相等．等角的余角相等；余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．