广东省广州市黄埔区华实初级中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份广东省广州市黄埔区华实初级中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了函数与等内容，欢迎下载使用。
试卷共6页，25小题，满分120分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的圆珠笔或钢笔填写自己的姓名等信息.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案不能答在试卷上.
3.非选择题答案必须用黑色字迹的圆珠笔或钢笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域：不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ）
A.4B.-4C.3D.-3
3.抛物线的对称轴是（ ）
A.直线B.直线C.直线D.直线
4.如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，线段是的直径，于点，若长为16，长为6，则半径是（ ）
A.5B.6C.8D.10
6.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A.B.C.且D.且
7.若、、是抛物线上三点，，，的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
8.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1482张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A.B.C.D.
9.函数与（，是常数，且）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，部分图象如图所示.下列结论：①方程的两个根是，；②；③；④当时，的取值范围是.其中结论正确的个数是（ ）个.
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11.在直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是_____.
12.设、是一元二次方程的两个根，则_____.
13.若抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式是_____.
14.如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴和轴上，并且，.若把矩形绕着点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的坐标为_____.
15.一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为，当水面离桥拱顶的高度是4m时，水面的宽度为_____m.
16.如图，中，，，点为边上一点（不与点，重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接.下列结论：①；②四边形的面积是；③若，则；④.其中正确的结论是_____.（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共9小题，满分72分。解答应写出文字说明、推理过程）
17.（4分）解一元二次方程：.
18.（4分）如图，在平面直角坐标系内，的顶点坐标分别为，，.
（1）画出关于原点对称的.
（2）画出绕点逆时针旋转后的.
19.（6分）如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上.
（1）若，，求的长；
（2）若，，连接，求的度数.
20.（6分）如图，射线平分，为射线上一点，以为圆心，5为半径作分别与的两边相交于、和、，连接，且.
（1）求证：；
（2）若弦，求的长.
21.（8分）已知二次函数的图象如图所示，顶点为，抛物线与轴交于点，与轴交于和两点.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）结合图象填空：
①关于的一元二次方程的解是_____；
②不等式的解集为_____.
22.（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求的取值范围；
（2）若比方程的两实数根，满足，求的值.
23.（10分）2023年杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，由琮琮、莲莲、宸宸共同组成“江南忆”组合.“江南忆”出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因.三个吉祥物造型形象生动，深受大家的喜爱.某商店以每件38元的价格购进吉祥物造型的钥匙扣，以每件66元的价格出售.经统计，7月份的销售量为256件，9月份的销售量为400件.
（1）求该款钥匙扣7月份到9月份销售量的月平均增长率；
（2）从10月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，根据销售经验预测，该钥匙扣每降价1元，月销售量就会增加20件.当该钥匙扣售价为多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少元?
24.（12分）如图1，等边中，分别交、于点、.
（1）求证：是等边三角形；
（2）将绕点顺时针旋转，设直线与直线相交于点.
①如图2，当时，判断的度数是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；
②若，，当B，D，E三点共线时，求的长.
25.如图，直线与轴、轴分别交于点、点，经过、两点的抛物线与轴的另一个交点为，顶点为.
（1）求的值；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形?若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）将该抛物线在轴上方的部分沿轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象轴下方的部分组成一个“”形状的新图象，若直线与该“”形状的图象部分恰好有三个公共点，求的值.