广东省广州市黄埔区华实初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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本试卷共4页，25小题．满分120分 评估用时120分钟
注意事项：
1．要分清答卷与问卷，答案填写在答卷中，请用2B铅笔填涂答题卡和作图．
2．不要出现错位答题．
3．卷面整洁，书写工整．
第一部分 非解答题(共48分)
一 ．选择题(每题3分，共30分)
1. 计算的结果是（ ）
A. 3B. 6C. D.
2. 下列二次根式中，最简二次根式（ ）
A. B. C. D.
3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c.若a＝5，b＝12，则c的长为( )
A. B. 13
C. 18D. 169
4. 若实数，满足等式，且，恰好是等腰三角形两条边的长，则的周长是（ ）
A. 8B. 10C. 8或10D. 6
5. 下列说法错误的是( )
A. 菱形面积等于两条对角线乘积的一半
B. 矩形的对角线相等
C. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形
D. 对角线相等的菱形是正方形
6. 一次函数的图像与y轴交点的坐标是（ ）
A （0，-4）B. （0，4）C. （2，0）D. （-2，0）
7. 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是( )
A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 不能确定
8. 如图所示，平行四边形中，对角线、交于点，点是的中点.若的周长为10，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
9. 李大爷想围成一个如图所示的长方形菜园，已知长方形菜园的面积为平方米，设边的长为米，边的长为米，则与之间的函数解析式为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二．填空题(每题3分，共18分)
11. 计算∶ _____．
12. 使代数式有意义的x的取值范围是______．
13. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是_____．
14. 周长为的长方形，若它的一边是，面积是．用含x的式子表示S为_____．
15. 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于_______．
16. 如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为______．
第二部分 解答题(共72分)
17. 计算：．
18. 如图，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长与BC的延长线交于点E．
求证：BC = CE．
19. 先化简，后求值：（a+）（a﹣）﹣a（a﹣2），其中a=．
20. 如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高．
21. 已知两直线：，：，
若，则有
若，则有，
若，则有
若，则有，
（1）应用：已知与平行，则______；
（2）应用：已知与垂直，则______；
（3）直线经过，且与平行，求该直线解析式．
22. 强台风过境时，斜坡上一棵6m高的大树被刮断，已知斜坡中α＝30°，大树顶端A与底那C之间的距离为2m，求这棵大树的折断处与底部的距离BC．
23. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，FC交AD于F．
（1）求证：△AFE≌△CDF；
（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．

24. 如图，在直角梯形中，，，，，，点P沿线段从点A向点B运动，其速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t．

（1）求的长；
（2）点P在运动过程中，t为何值时，四边形矩形？
（3）点P在运动过程中，t为何值时，四边形是平行四边形？
25. （1）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．
（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．