河南省洛阳市涧西区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

这是一份河南省洛阳市涧西区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题，共9页。试卷主要包含了试题卷上不要答题，请用0，如图，通过尺规作图得到的依据是等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，满分120分，考试时间100分钟.
2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.
3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.榫卯拼接木艺是中国建筑的智慧结晶，仅靠木头之间的相互作用力就可以让建筑或家具牢固、美观.下列榫卯拼接截面示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.正八边形的外角和为（ ）
A.B.C.D.
3.如图所示的两个三角形全等，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
4.下列各组数可能是一个三角形的三边长的是（ ）
A.1，2，3B.2，3，4C.2，2，4D.2，4，8
5.如图，通过尺规作图得到的依据是（ ）
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
6.“洛阳牡丹甲天下，丽景城楼世无双”，诗中提到的丽景门具有“中原第一楼”“古都第一门”的美誉.如图，丽景门的顶端可看作等腰三角形ABC，，D是边BC上的一点.下列条件不能说明AD是的角平分线的是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在中，，交BC于点D，，则BD长为（ ）
A.7.5B.8C.D.9
8.如图，在中，，，D是AB的中点，点E，F分别在边AC，CB上，且满足，则四边形CEDF的面积为（ ）
A.36B.18C.9D.
9.如图，在等边三角形ABC中，AD是的中线，点E为AB的中点，，P是AD上一个动点，则的最小值是（ ）
A.B.2C.D.3
10.如图，在中，，的平分线交BC于点D，过C点作于点G，交AD于点E，过D点作于点F.下列结论中正确的有（ ）个.
①；②；③；④.
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架中有许多三角形，这样做的理由是_________.
12.如图，已知AE平分，点D是AE上一点，连接BD，CD.请你添加一个适当的条件，使，你添加的条件是_________.（写出一个即可）
13.用一条宽相等的足够长的纸条打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，则的度数是_________.
14.如图，在的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知的顶点坐标分别为，，，点D为点A关于y轴的对称点，在格点上取点F，使且，写出符合要求的点F的坐标_________.
15.如图，中，，，将沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB，AC边分别交于点E，点F，如果折叠后与均为等腰三角形，那么的度数为_________.
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（10分）一个n边形的内角和比外角和多.
（1）求n的值；
（2）从该多边形一个顶点出发的所有对角线将这个多边形分成__________个三角形.
17.（9分）如图，在中，AD平分，AE是BC边上的高，若，，求的度数.
18.（9分）在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）画出关于y轴对称的；
（2）将向右平移6个单位长度，作出平移后的，并写出各顶点的坐标；
（3）观察和，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.
19.（9分）如图，E，F为线段BC上两点，，，，.求证：.
20.（9分）如图，中，，于点D.
（1）在BC边上求作一点E，使点E到B，D两点的距离相等（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接DE判断线段DE与AB的位置关系，并说明理由.
21.（9分）如图，，，点D在BC边上，，AC和DE相交于点O.
（1）求证：；
（2）若，求的度数.
22.（10分）数学活动课上，张老师带领同学们研究动点问题中线段长度的变化规律.如图1，是边长为8的等边三角形，P，Q分别是边AB和边BC延长线上的动点，且，连接PQ交边AC于点E.
图1图2图3
（1）如图2，过点P作交边AC于点D，洛洛说：“在点P，Q运动的过程中，线段DE和CE的长度也随之变化，但始终有.”你同意洛洛的说法吗？若同意，请证明；若不同意，请说明理由；
（2）如图3，过点P作于点H，阳阳提出了一个新的问题：“在点P，Q运动的过程中，线段HE的长度是否发生变化？”请你结合（1）中的结论帮阳阳解决这个问题，如果不变，求出线段HE的长；如果变化，请说明理由.
23.（10分）阅读下列材料并完成任务.
我们把面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形.根据三角形的面积公式，我们可以利用公共高或公共底构造偏等积三角形.如图1，直线，则同底等高的，，的面积相等，当它们的形状不同时，它们就是偏等积三角形.
图1图2图3图4
【特例探究】
（1）如图2，在中，AD是BC边上的中线，当时，与是否为偏等积三角形_________（填“是”或“不是”）；
【经验迁移】
（2）如图3，在和中，，，是锐角，.求证：与是偏等积三角形.
【拓展应用】
（3）如图4，在和中，，，，连接AD，BE.若，的面积为35，点N是BE的中点，连接NC并延长交AD于点M.请直接写出线段MN的长.
八年级数学参考答案
说明：
1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.
2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半.
3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分.
4.评分过程中，只给整数分数.
一、选择题（每题3分，共30分）
二、填空题（每题3分，共15分）
三、解答题（共75分）
16.（1）由题意知：，解得：；
答：n的值为12.7分
（2）10.10分
17.是的外角，，，
.3分
平分，.5分
是BC边上的高，.
.8分
.9分
18.（1）如图所示，即为所求；2分
（2）如图所示，点，，；7分
（3）如图所示，和关于直线对称.9分
19.，，.2分
，，即.4分
在和中，
，.7分
，.9分
20.（1）如图所示，点E即为所求；3分
（2）. 理由如下：
由（1）知：，，5分
，，，，7分
，.9分
21.（1），即，
，，2分
在和中，，
.5分
（2），，，
，即.7分
，，，
，
.9分
22.（1）同意.证明如下：
是等边三角形，
，.
，，，
，.
，是等边三角形.3分
.
又，.
在和中，，
. .6分
（2）如图，过点P作交边AC于点D，
由（1）知，.
在等边中，，.8分
，
即线段HE的长度不变，始终为4.10分
23.（1）是；2分
（2）过点A作于点E，过点作于点，
则，
，，
.
在和中，，
.5分
.
又，，
即与面积相等.7分
是锐角，是钝角，
与形状不同.
综上，与面积相等，形状不同，故为偏等积三角形.8分
（3）12.10分
参考思路：延长CN至点F，使得，
连接BF，则，
进而可证，
所以，.
再由可得，故.
，解得.
.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
A
C
B
C
B
D
题号
11
12
13
14
15
答案
三角形具有稳定性
（答案不唯一）
或