河南省周口市太康县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

这是一份河南省周口市太康县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题，共8页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中.
1. 观察下列各组中的两个图形，其中两个图形一定相似的一组是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则的值是（ ）
A. B. C. D.
4. 一元二次方程用配方法解方程，配方结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在横格作业纸（横线等距）上画一条直线，与横格线交于A，B，C三点，则（ ）
A. B. C. D.
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 关于方程的根的说法正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根
C. 两实数根的和为－3D. 两实数根的积为－2
8. 2024年4月21日，在第29个“世界读书日”到来之际，由河南省委宣传部、河南省直文明办指导，河南省文化和旅游厅主办，河南省图书馆、各省辖市文广旅局共同承办的“阅享新时代·书香润河南”——河南省“2024全民阅读”系列活动启动仪式在郑州举行.读书已经成为很多人的一种生活方式，城市图书馆是读书的重要场所之一，据统计，某图书馆对外开放的第一个月进馆600人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末三个月累计进馆2850人次，若进馆人次的月平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，，要使，只需要添加一个条件即可，这个条件不能是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，.将沿AC方向平移得到.若图中阴影部分的面积为2，则平移的距离为（ ）
A. 2B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写出一个有两个相等的实数根的一元二次方程：____________.
12. 长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点.如图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为______.
13. 是一个正整数，则m的最小正整数值是______.
14. 如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在AB的同侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使得，.若测得，则A，B间的距离是______m.
15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，且，.已知矩形与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形的周长是矩形OABC周长的，则点B的对应点的坐标是______.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（10分）（1）计算：；
（2）解方程：.
17.（9分）已知二次根式.
（1）求使得该二次根式有意义的x的取值范围；
（2）已知是最简二次根式，且与可以合并.
①求x的值；②求与的乘积.
18.（9分）如图所示的网格中，的三个顶点均在格点上，且A、B、C的坐标分别是，，.
（1）画出关于y轴对称的，并直接写出点，，的坐标；
（2）将平移，使点C平移到，点A、B的对应点分别是点E、F.
①画出平移后的；
②平移的最短路程是______.
19.（9分）先化简，再求值，其中x的值是一元二次方程的解.
20.（9分）如图，中，.
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的角平分线与边AB交于点D，求证：.
21.（9分）《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来，代表了国家把加强中小学劳动教育摆在更加突出的位置.某中学为了让学生体验农耕劳动，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用20m长的篱笆围成一个矩形菜地ABCD（篱笆只围AB，AD两边）.
（1）若菜地的面积为，求AB的长；
（2）若在直角墙角内点P处有一棵古树，且到墙CD的距离为12m.若要将这棵古树围在矩形菜地内（含边界，不考虑树的粗细），判断该菜地的面积能否为？说明理由.
22.（10分）【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i.这就是光的反射定律.
【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，木板到墙的水平距离.图中点A，B，C，D在同一条直线上.
图1 图2
（1）求BC的长；
（2）求灯泡到地面的高度AG.
23.（10分）学习几何图形时，张老师善于通过“由特殊到一般”的教学方法引导学生探究几何图形的变化规律，帮助学生形成发展的数学思维习惯.下面是张老师在“全等三角形与相似三角形”主题下设计的问题，请你解答.
如图，在矩形ABCD中，点E是线段CB延长线上的一点，连接AE，过点A作交射线DC于点F.
图1 图2 备用图
（1）【知识回顾】如图1，当时，AF与AE之间的数量关系是：______；
（2）【类比探究】如图2，当（且）时，试判断AF与AE之间的数量关系，并说明理由（用含k的式子表示）；
（3）【拓展应用】若，连接BD交AF于点G，连接EG，当时，直接写出EG的长.
2024-2025学年第一学期期中教学测评（T）
九年级数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
1~5 DBBAC 6~10 BCADD
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. （答案不唯一） 12. 13. 2 14. 13 15. 或
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 解：（1）原式；（5分）
（2），∴.
∴.∴.∴，.（10分）
17. 解：（1）∵二次根式有意义，∴，解得；（3分）
（2）①，（5分）
∵与能合并，并且是最简二次根式，∴，解得；（7分）
②由①可得.（9分）
18. 解：（1）如图所示，即为所求.其中，，（5分）
（2）①如图所示，即为所求.（8分）
②5（9分）
19. 解：原式
，（5分）
解方程得，，
∵时，原分式没有意义，（7分）
∴，当时，原式.（9分）
20.（1）解：如图所示，射线CO即为所求.（4分）
（2）证明：∵CD平分，∴，∵，
∴，又（公共角），∴.（9分）
21. 解：（1）设，则，由题意，得，（3分）
整理得，解得，，答：AB的长为5m或15m.（5分）
（2）菜地的面积不能是.（6分，若没写出判断结果，但后续说明正确，不扣分）
理由：设，则，由题意，得，解得，
当时，，
即当，，这棵树没有被围在菜地里.
∴要将这棵树围在矩形菜地内，菜地的面积不能是.（9分）
22. 解：（1）由题意可得：，则，∴，
即，解得：，答：BC的长为3m；（4分）
（2）∵，，
∵光在反射中的反射角等于入射角，∴，又∵，
∴，（7分）
∴，∴，解得：，
答：灯泡到地面的高度AG为1.2m.（10分）
23. 解：（1）；（3分）
（2）AF与AE之间的数量关系是：（或），（4分，若没写出判断结果，但后续说明正确，不扣分）
理由：∵四边形ABCD是矩形，∴，
∴，，
∵，∴，∴，
又∵，∴，∴，
∵，∴，即；（8分）
（3）或.（10分）