2023-2024学年吉林省长春市南关区八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份2023-2024学年吉林省长春市南关区八年级下学期期末数学试题及答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算的结果是( )
A. B. 9C. D.
2.随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占，这个数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列一次函数中，y随x的增大而减小的是( )
A. B. C. D.
4.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差分别为：、、、，则成绩最稳定的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
5.如图，在四边形ABCD中，，要使四边形ABCD成为平行四边形，应添加的条件是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，于点若，，则OE的长为( )
A.
B.
C. 6
D. 8
7.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M在AD边上，连结OM，过点O作，交CD于点若四边形MOND的面积是4，则AB的长为( )
A.
B. 2
C. 4
D. 8
8.如图，在平面直角坐标系中，过的图象上点A，分别作x轴、y轴的平行线交的图象于B、D两点，以AB、AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为、、、若，则k的值为( )
A. 5
B. 6
C. 8
D. 10
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.分式有意义的条件为______.
10.方程的解为______.
11.点到y轴距离为______.
12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若，则AC的长为______.
13.如图，在▱ABCD中，，，则的大小为______度.
14.如图，在矩形ABCD中，，连结AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，直线MN分别交AD、BC于点E、F，连结CE、给出下面四个结论：
①；
②四边形AECF是菱形；
③
④
上述结论中，所有正确结论的序号是______.
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题6分
先化简，再求值：，其中
16.本小题6分
随着我国科技事业的发展，国产无人机大量进入快递行业.现有甲、乙两种型号的无人机被用来运送快件，甲型机比乙型机平均每小时多运送20件，甲型机运送840件所用时间与乙型机运送600件所用时间相等.求甲种型号无人机平均每小时运送快件的数量.
17.本小题7分
如图，在菱形ABCD中，AE垂直且平分BC，垂足为点E，连结求的大小.
18.本小题7分
如图，在▱ABCD中，延长DC到点E，使，连结AE，交BC于点O，，连结AC、求证：四边形ABEC是矩形.
19.本小题7分
图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法.
在图①中以AB为边画一个面积为2的平行四边形
在图②中以AB为边画一个面积为3的平行四边形菱形除外
在图③中以AB为边画一个面积为5的平行四边形正方形除外
20.本小题8分
设函数，函数是常数，，；
若函数和函数的图象交于，两点.
①求函数，的表达式.
②当时，比较与的大小直接写出结果
若点在函数的图象上，点C先向下平移3个单位，再向左平移6个单位，得到点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值.
21.本小题8分
为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分满分100分，取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩.通过测试得到20名学生的测试成绩，并对数据成绩进行整理和分析，下面给出了部分信息.
张强、王彤测试成绩和总评成绩统计表
①20名学生的总评成绩频数分布直方图数据分成4组：
，，，
②王彤在摄影测试中，七位评委打出的分数为：75，68，70，69，71，74，
根据以上信息，回答下列问题：
王彤在摄影测试中，七位评委打出的分数的中位数是______，众数是______， m的值是______求王彤的总评成绩
学校决定根据总评成绩选拔12名小记者，请分析张强、王彤能否入选，并说明理由.
22.本小题9分
如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F在BD上，，且AC平分，连结CE、
求证：四边形AECF是菱形.
若的周长为36，，则四边形AECF的面积为______.
23.本小题10分
物理实验证实：在弹性限度内，弹簧的长度厘米是所挂物体质量千克的函数.某兴趣小组为探究一弹簧的长度厘米与所挂物体质量千克之间的关系，进行了6次测量.如表为测量时所记录的一些数据.
在给定的平面直角坐标系中，描出以表格中x的值为横坐标、y的值为纵坐标的各点.
观察所描各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式.
当弹簧长度为30厘米时，求所挂物体的质量.
若某同学在测量时第一次所挂物体的质量为，记录对应的弹簧长度为；第二次所挂物体的质量为，记录对应的弹簧长度为，当时，的值为______.
24.本小题10分
如图，在平面直角坐标系中，函数的图象交x轴于点A、交y轴于点B，函数为常数的图象为直线，交x轴于点C、交y轴于点D，直线AB与直线CD相交于点
点A的坐标为______，点 B的坐标为______.
当时，求点P的坐标.
当点P位于第四象限时，求m的取值范围.
连结AD，OP，当的面积是面积的2倍时，直接写出m的值.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：
故选：
直接利用负指数幂的性质进而得出答案．
此题主要考查了负指数幂的性质，正确掌握负指数幂的性质是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：；
故选：
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】D
【解析】解：A、，，随x的增大而增大，故此选项不符合题意；
B、，，随x的增大而增大，故此选项不符合题意；
C、，，随x的增大而增大，故此选项不符合题意；
D、，，随x的增大而减小，故此选项符合题意；
故选：
根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．
本题考查了正比例函数和一次函数图象的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：因为、、、，
所以，
所以乙的成绩最稳定．
故选：
直接根据方差的意义进行判断．
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，稳定性越好．
5.【答案】C
【解析】解：，，
不能使四边形ABCD成为平行四边形，故A选项错误，不符合题意；
B.，，
不能使四边形ABCD成为平行四边形，故B选项错误，不符合题意；
C.，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，故C选项正确，符合题意；
D.，
，
不能使四边形ABCD成为平行四边形，故D选项错误，不符合题意；
故选：
由平行四边形的判定逐项分析即可得出结论．
此题考查了平行四边形的判定、平行线的性质，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：四边形ABCD是菱形，
，，，
，
，
，
故选：
由勾股定理可求CD的长，由面积法可求解．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，利用面积法求OE的长是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：过点O作于点E，于点F，
则，
正方形ABCD，
，，
，四边形OEDF为矩形，
四边形OEDF为正方形，
，，
，
，
，
≌，
正方形OFDE的面积等于四边形MOND的面积，
，
负值已舍掉；
；
故选：
过点O作，，证明≌，进而得到四边形MOND的面积等于正方形OFDE的面积，进而求出DE的长，即可得解．
本题考查正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形．
8.【答案】B
【解析】解：设点，则，，，
、D两点在反比例函数的图象上，
，
，
，
，
，
，
，即
故选：
设点，则，，，求出，根据点C坐标列出矩形面积等式，求出mn值即可得到k值．
本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形性质，熟练掌握反比例函数k值几何意义是关键．
9.【答案】
【解析】解：根据题意得：，解得：；
故答案为：
根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解答本题的关键．
10.【答案】
【解析】解：方程两边同时乘得：
，
，
，
，
检验：当时，，
是原分式方程的解，
故答案为：
在方程两边同时乘得整式方程，解整式方程，求出x，再把x的值代入最简公分母进行检验即可．
本题主要考查了解分式方程，解题关键的关键是把分式方程化成整式方程，注意：求出的未知数的值一定要检验．
11.【答案】2
【解析】解：点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，，
点到y轴距离为故填：
求得的绝对值即可．
本题考查的是点的坐标的几何意义，用到的知识点为：点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
12.【答案】18
【解析】解：四边形ABCD是矩形，
故答案为：
根据矩形的对角线相等且互相平分即可求解．
本题考查矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质．
13.【答案】76
【解析】解：，，
，
四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：
由三角形内角和定理得到，由平行四边形的性质推出
本题考查平行四边形的性质，三角形内角和定理，关键是由三角形内角和定理求出，由平行四边形的性质即可求出的度数．
14.【答案】①②④
【解析】解：正方形ABCD是矩形，
，即，
①正确，符合题意；
如图，设AC与MN的交点为O，
根据作图可得，且平分AC，
，
四边形ABCD是矩形，
，
，
又，，
≌，
，
四边形AECF是平行四边形，
垂直平分AC，
，
四边形AECF是菱形，故②正确，符合题意；
，
，
；故④正确，符合题意；
由菱形的面积可得，故③不正确，不符合题意；
故答案为：①②④．
由矩形的性质可直接判断①；根据作图可得，且平分AC，设AC与MN的交点为O，证明四边形AECF为菱形，即可判断②，进而根据等边对等角即可判断④，根据菱形的性质求面积即可求解．判断③．
本题考查了菱形的性质与判定，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．
15.【答案】解：
，
当时，原式
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
16.【答案】解：设甲型无人机平均每小时运送快件x件，则乙型无人机平均每小时运送快件件，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：甲型无人机平均每小时运送快件70件．
【解析】设甲型无人机平均每小时运送快件x件，则乙型无人机平均每小时运送快件件，根据甲型机运送840件所用时间与乙型机运送600件所用时间相等，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
17.【答案】解：四边形ABCD是菱形，
，
又垂直且平分BC，
，
和都是等边三角形，
，

【解析】由菱形的性质可得，由线段垂直平分线的性质可得，可证和都是等边三角形，即可求解．
本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
18.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
四边形ABEC是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
四边形ABEC是矩形．
【解析】根据平行四边形的性质得到，，得到，推出四边形ABEC是平行四边形，求得，，根据平行线的性质得到，求得，根据矩形的判定定理得到四边形ABEC是矩形．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．
19.【答案】解：如图①中，平行四边形ABCD即为所求；
如图②中，平行四边形ABEF即为所求；
如图③中，平行四边形ABMN即为所求．
【解析】根据平行四边形的判定以及题目要求作出图形；
根据平行四边形的判定以及题目要求作出图形；
根据平行四边形的判定以及题目要求作出图形；
本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．
20.【答案】解：①函数和函数的图象交于，两点，
，
反比例函数解析式为：，
，在函数图象上，
解得
一次函数解析式为：
②由两个函数增减性和交点坐标可知，时，，
当时，，
根据题意和平移性质可得点D的坐标为，
点D在函数的图象上，
，
解得：
【解析】①待定系数法求出两个函数解析式即可；
②由两个函数增减性和交点坐标可知，时，，据此解答即可；
根据平移性质解答即可．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求两个函数解析式是关键．
21.【答案】70 70 71
【解析】解：七位评委打出的分数从小到大排列为：68，69，70，70，71，74，75，
所以中位数是70，众数是70，；
故答案为：70，70，71；
；
王彤能入选，张强不一定能入选，
理由：①由频数分布直方图可知，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小于80分的学生有6名，
②王彤和张强的总评成绩分别是81分、78分，学校要选拔12名小记者，王彤的成绩在前12名，因此王彤一定能入选；张强的成绩不一定在前12名，因此张强不一定能入选．
分别根据中位数、众数和平均数的定义即可求出答案；
根据加权平均数公式计算即可；
根据20名学生的总评成绩频数分布直方图即可得出答案．
本题考查了频数率分布直方图，加权平均数，中位数和众数，解题的关键在于熟练掌握加权平均数，中位数和众数的计算方法．
22.【答案】40
【解析】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
又，
，
四边形AECF是平行四边形，
，
，
又，
，
，
四边形AECF是菱形；
解：四边形AECF是菱形，
，，，
，
四边形ABCD是平行四边形，，
，
的周长为36，
，
，
，
，
，
，
，
四边形AECF的面积，
故答案为：
由平行四边形的性质可得，，又根据，可得，可证四边形AECF是平行四边形，由平行线的性质和角平分线的定义可证，即可得结论；
由菱形的性质可得，，，可得，由勾股定理可求AO的长，由菱形的面积公式可求解．
本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，掌握菱形的判定方法是解题的关键．
23.【答案】
【解析】解：描点如图所示：
由各点的分布规律可知，它们在同一条直线上，
是x的一次函数．
设这条直线所对应的函数表达式为、b为常数，且
将坐标和分别代入，
得，
解得，
这条直线所对应的函数表达式为
当时，，解得，
当弹簧长度为30厘米时，所挂物体的质量为80千克．
根据题意，得①，②，
②-①，得，
，
故答案为：
直接描点即可；
根据各点的分布规律，即可判断它们是否在同一条直线上，利用待定系数法求出函数表达式即可；
将代入中求得的函数表达式，求出对应x的值即可；
将，和，分别代入中求得的函数表达式，两式相减并将代入即可求出的值．
本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数表达式是解题的关键．
24.【答案】
【解析】解：函数的图象交x轴于点A、交y轴于点B，
当时，，当时，，
，，
故答案为：，；
当时，函数，
解，得，
点P的坐标为；
把代入，得，
把代入，得，
；
由，得，
点P的坐标为
，，
的面积是面积的2倍，
，解得
或，解得
故m的值为8或
根据直线AB的解析式得出A点和B点的坐标即可；
解析式联立成方程组，解方程组即可求解；
把A、B的坐标分别代入求得m的值，结合图象即可求解；
求得P的坐标，利用三角形面积公式，根据的面积是面积的2倍列出关于m的方程，解方程即可．
本题是两条这些相交或平行问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，两条直线交点的求法，三角形的面积，数形结合是解题的关键．姓名
测试成绩分
总评成绩分
采访
写作
摄影
张强
82
73
80
78
王彤
85
82
m
n
x
0
10
20
30
40
50
y
6
9
12
15
18
21