广东省广州市广大附中大学城校区2024~2025学年八年级上学期数学期中考试试卷

这是一份广东省广州市广大附中大学城校区2024~2025学年八年级上学期数学期中考试试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1. 如图，某学校大门口的伸缩门，这种设计利用的是（ ）
A. 三角形的稳定性
B. 四边形不稳定性
C. 两点之间线段最短
D. 长方形的四个角都是直角
2. 下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（ ）
A. 70°
B. 80°
C. 100°
D. 110°
5. 一个不等边三角形的两边长分别为3和5，且第三边长为偶数，符合条件的三角形有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
6. 如图，已知与，四点在同一条直线上，其中，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
7. 如图．将边长相等的正方形，正五边形和正六边形摆放在同一平面内，则（ ）
A. 30B. 40C. 52D. 42
8. 平面直角坐标系中，已知点和点且直线轴，则点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
9. 如图，直线平分，平分的外角，则与、的数量关系是（ ）
A B.
C. D.
10. 如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 如图，把图中、、按由小到大的顺序排列为__________．
12. 某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有______种购买方案．
13. 已知点M(﹣6，2)，则M点关于x轴对称点的坐标是_________.
14. 已知三边长均为整数，且周长为偶数，若．则边长的最小值是______．
15. 已知等腰中．，两腰的垂直平分线交于点，已知，则等腰三角形的顶角为______．
16. 如图，是等腰的角平分线，，，为线段（端点除外）上的动点，连接，作，且，连接，当的周长最小时，则的值是______．
三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18. 已知：如图，点，，，在同一条直线上，，，．

（1）求证：；
（2）若，，则的长为________．
19. 已知a、b、c为的三边长，且b、c满足，a为方程的解，求的周长．
20. 在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形 ABC (顶点是网格线交点的三角形)的顶点 A ，C 的坐标分别是(-4 ，6) ，(-1，4) ．
(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
(2)请画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1 ；并直接写出 A1B1C1的坐标.
(3)请在 y 轴上求作一点 P ，使△PB1C 的周长最小，
21. （1）如图1，已知，在类似“伞形图”中．，．求证：．
（2）如图2，在中，的平分线交于点．请你从以下两个条件：①；②中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程．（注：只需选择一种情况作答）
22. 在数轴上互不重合的四个点A，B，M，N，如果或，那么点M，N叫做A，B两点的“2伴点”．
已知点A，B在数轴上表示的数分别为a，b，且满足．
（1）填空：________，________；
（2）若点M表示的数为2，点N在原点右侧，且点M，N为点A，B的“2伴点”，求点N表示的数；
（3）如图，已知点O表示的数是0，把一根长为3个单位长度的木条放在数轴上（点Q在点P的左侧），使得点P与点O重合，木条以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动，当木条全部驶出线段时，速度变为原来的一半，设木条运动时间为t．当点P，Q为点A，B的“2伴点”时，求满足条件的所有t的值．
23. 在平面直角坐标系中，已知点，，连接．

（1）如图①，动点在轴负半轴上，且交于点、交于点，求证：．
（2）如图，在（1）条件下，连接，求证：．
（3）如图③，E为的中点，动点G在轴上，，，连接，作交轴于F，猜想，、之间的数量关系，并说明理由．
2024学年广大附中大学城校区八年级上学期数学期中考试试卷
考试时间：90分钟 满分：120分
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】4
【13题答案】
【答案】(－6，－2)
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】或
【16题答案】
【答案】．
三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】，数轴表示见解析
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）10
【19题答案】
【答案】17
【20题答案】
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析； A1(-4，-6)、B1(-2，-2)、C1 (-1，-4) ；
（3）作图见解析；P（0，2）．
【21题答案】
【答案】（1）见解析（2）见解析
【22题答案】
【答案】（1）
（2）1或7 （3）或或
【23题答案】
【答案】（1）见详解 （2）见详解
（3）当点在线段上时，．当点在线段的延长线上时，，