2025年高考物理二轮复习专题强化练十七 电磁感应中的电路及图像问题（含解析）

这是一份2025年高考物理二轮复习专题强化练十七 电磁感应中的电路及图像问题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，计算题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.(6分)一直径为d、电阻为r的均匀光滑金属圆环水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B,如图所示。一根长为d、电阻为r2的金属棒ab始终在圆环上以速度v(方向与棒垂直)匀速平动,与圆环接触良好。当ab棒运动到圆环的直径位置时,ab棒中的电流为( )
A.2Bdv3r B.4Bdv3r
C.BdvrD.2Bdvr
2.(6分)(2023·鞍山模拟)如图所示,有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域,其直角边长为L,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B,一边长为L,总电阻为R的正方形导线框abcd,从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域。取沿a→b→c→d→a的方向为感应电流的正方向,则图中表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图像,正确的是( )
3.(6分)在竖直向上的匀强磁场中,水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈,规定线圈中感应电流的正方向以及磁感应强度的正方向如图甲所示,当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙变化时,下列四幅图中可以正确表示线圈中感应电动势E变化的是( )
4.(6分)(多选)(2024·常德模拟)半径分别为r和2r的同心半圆导轨MN、PQ固定在同一水平面内,一长为r、电阻为2R、质量为m且质量分布均匀的导体棒AB置于半圆导轨上,BA的延长线通过导轨的圆心O,装置的俯视图如图所示。整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中,在N、Q之间接有一阻值为R的电阻,导体棒AB在水平外力作用下,以角速度ω绕O点顺时针匀速转动,在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ,导轨电阻不计,重力加速度为g,则下列说法正确的是( )
A.导体棒AB两端的电压为12Br2ω
B.电阻R中的电流方向为从Q到N,大小为Br2ωR
C.外力的功率大小为3B2r4ω24R+32μmgrω
D.若导体棒不动,要产生同方向的感应电流,可使竖直向下的磁感应强度增加,且变化得越来越慢
5.(6分)(2024·威海模拟)如图所示,一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd,在水平拉力作用下,以恒定的速度沿x轴运动,磁场方向垂直纸面向里。从线框进入磁场开始计时,直至完全进入磁场的过程中,设bc边两端电压为U,线框受到的安培力为F,线框的热功率为P,通过ab边的电荷量为q。下列关于U、F、P、q随时间t变化的关系图像正确的是( )
6.(6分)(多选)如图甲所示,闭合矩形导线框abcd固定在匀强磁场中,磁场的方向与导线框所在平面垂直,磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。规定垂直纸面向里为磁场的正方向,abcda方向为导线框中感应电流的正方向,水平向右为安培力的正方向,关于导线框中的电流i与ad边所受的安培力F随时间t变化的图像,下列选项正确的是( )
二、计算题
7.(14分)(2023·福州模拟)如图(a)所示,两根不计电阻、间距为L的足够长的平行光滑金属导轨,竖直固定在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向里,磁感应强度大小为B。导轨上端串联非线性电子元件Z和阻值为R的电阻。元件Z的U-I图像如图(b)所示,当流过元件Z的电流大于或等于I0时,电压稳定为Um。质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动,运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触。忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响,重力加速度大小为g。(为了方便计算,取I0=mg4BL,Um=mgR2BL。以下计算结果只能用m、g、B、L、R表示。)
(1)闭合开关S,由静止释放金属棒,求金属棒下落的最大速度v1;
(2)断开开关S,由静止释放金属棒,求金属棒下落的最大速度v2;
(3)先闭合开关S,由静止释放金属棒,金属棒达到最大速度后,再断开开关S。忽略回路中电流突变的时间,求S断开瞬间金属棒的加速度大小a。
【加固训练】
(2023·浙江1月选考)如图1所示,刚性导体线框由长为L、质量均为m的两根竖杆与长为2l的两轻质横杆组成,且L≫2l。线框通有恒定电流I0,可以绕其中心竖直轴转动。以线框中心O为原点、转轴为z轴建立直角坐标系,在y轴上距离O为a处,固定放置一半径远小于a,面积为S、电阻为R的小圆环,其平面垂直于y轴。在外力作用下,通电线框绕转轴以角速度ω匀速转动,当线框平面与xOz平面重合时为计时零点,圆环处的磁感应强度的y分量By与时间的近似关系如图2所示,图中B0已知。
(1)求0到πω时间内,流过圆环横截面的电荷量q;
(2)沿y轴正方向看以逆时针为电流正方向,在0~2π3ω时间内,求圆环中的电流与时间的关系;
(3)求圆环中电流的有效值;
(4)当撤去外力,线框将缓慢减速,经πω时间角速度减小量为Δω(Δωω≪1),设线框与圆环的能量转换效率为k,求Δω的值(当0解析版
一、选择题
1.(6分)一直径为d、电阻为r的均匀光滑金属圆环水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B,如图所示。一根长为d、电阻为r2的金属棒ab始终在圆环上以速度v(方向与棒垂直)匀速平动,与圆环接触良好。当ab棒运动到圆环的直径位置时,ab棒中的电流为( )
A.2Bdv3r B.4Bdv3r
C.BdvrD.2Bdvr
【解题指南】解答本题应注意以下两点:
(1)ab棒垂直切割磁感线,根据E=Bdv求出ab棒产生的感应电动势,分析电路结构,求出电路的总电阻。
(2)根据闭合电路欧姆定律求ab棒中的电流。
【解析】选B。当ab棒运动到圆环的直径位置时,产生感应电动势大小为:E=Bdv,ab棒相当于电源,两个金属半圆环并联后,再与ab棒串联,则电路的总电阻为R=r2+r22=34r,ab棒中的电流为I=ER=4Bdv3r,故A、C、D错误,B正确。
2.(6分)(2023·鞍山模拟)如图所示,有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域,其直角边长为L,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B,一边长为L,总电阻为R的正方形导线框abcd,从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域。取沿a→b→c→d→a的方向为感应电流的正方向,则图中表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图像,正确的是( )
【解析】选C。在0~L内,导线框未进入磁场,无感应电流产生;在L~2L内,bc边切割磁感线,切割磁感线的有效长度随x增大而均匀增大,根据楞次定律可知线框中的感应电流为正方向,当bc边到达x=2L的位置时,感应电流达到最大值,im=BLvR;在2L~3L内,ad边切割磁感线,切割磁感线的有效长度随x增大而均匀增大,感应电流为负方向,当bc边到达x=3L位置时,感应电流达到最大值,im=BLvR。综上所述,选项C正确。
3.(6分)在竖直向上的匀强磁场中,水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈,规定线圈中感应电流的正方向以及磁感应强度的正方向如图甲所示,当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙变化时,下列四幅图中可以正确表示线圈中感应电动势E变化的是( )
【解析】选A。由题图乙可知,在0~1 s内,磁感应强度均匀增大,穿过线圈的磁通量均匀增大,由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向一致;1~3 s内,穿过线圈的磁通量不变,故感应电动势为0;在3~5 s内,线圈中的磁通量均匀减小,由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向相反。由题图乙可知0~1 s内磁感应强度变化率是3~5 s内磁感应强度变化率的2倍,由E=nΔBΔtS可知,0~1 s内产生的感应电动势是3~5 s内产生的感应电动势的2倍。
4.(6分)(多选)(2024·常德模拟)半径分别为r和2r的同心半圆导轨MN、PQ固定在同一水平面内,一长为r、电阻为2R、质量为m且质量分布均匀的导体棒AB置于半圆导轨上,BA的延长线通过导轨的圆心O,装置的俯视图如图所示。整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中,在N、Q之间接有一阻值为R的电阻,导体棒AB在水平外力作用下,以角速度ω绕O点顺时针匀速转动,在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ,导轨电阻不计,重力加速度为g,则下列说法正确的是( )
A.导体棒AB两端的电压为12Br2ω
B.电阻R中的电流方向为从Q到N,大小为Br2ωR
C.外力的功率大小为3B2r4ω24R+32μmgrω
D.若导体棒不动,要产生同方向的感应电流,可使竖直向下的磁感应强度增加,且变化得越来越慢
【解析】选A、C。因为导体棒匀速转动,所以平均切割磁感线速度v=vA+vB2=32rω,产生的感应电动势E=BLv=32Bωr2,导体棒AB两端的电压:U=ER+2RR=12Bωr2,故A正确;根据右手定则可知,电阻R中电流方向为从Q到N,大小I=E3R=Bωr22R,故B错误;根据能量守恒可知,外力的功率等于回路的电功率与克服摩擦力的功率之和,即P=IE+μmgv=3B2r4ω24R+32μmgrω,故C正确;若导体棒不动,要产生同方向的感应电流,可使竖直向下的磁感应强度减小,故D错误。
5.(6分)(2024·威海模拟)如图所示,一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd,在水平拉力作用下,以恒定的速度沿x轴运动,磁场方向垂直纸面向里。从线框进入磁场开始计时,直至完全进入磁场的过程中,设bc边两端电压为U,线框受到的安培力为F,线框的热功率为P,通过ab边的电荷量为q。下列关于U、F、P、q随时间t变化的关系图像正确的是( )
【解析】选A。设磁场的虚线边界与x轴的夹角为θ、线框的速度为v、线框的边长为L、线框一条边的电阻为R、磁场的磁感应强度为B,感应电动势最大的时刻为t0,则在bc边进入磁场的过程中,由dc边进入磁场的部分切割磁感线,即在时间段0≤t≤t0内,感应电动势为E1=Bv2t·tanθ,感应电流为I1=E14R=Bv2t·tanθ4R,由dc边和ab边进入磁场的部分切割磁感线的过程中,即在时间段t0≤t≤2t0内,则有E2=BLv-Bv2(t-t0)·tanθ,I2=BLv4R-Bv2(t-t0)tanθ4R,根据以上分析可知,在0≤t≤t0的过程中,bc边两端电压为U1=I1R=Bv2t·tanθ4,在t0≤t≤2t0的过程中,bc边两端电压为U2=I2R=BLv4-Bv2(t-t0)tanθ4,故A正确;在0≤t≤t0的过程中,线框受到的安培力为F=BI1·vt·tanθ=B(Bv2t·tanθ4R)vt·tanθ,可知在0≤t≤t0的过程中F-t图像应为曲线,故B错误;在0≤t≤t0的过程中,线框的热功率为P=I12·4R=(Bv2t·tanθ4R)2·4R,可知在0≤t≤t0的过程中P-t图像应为开口向上的抛物线,故C错误;在0≤t≤t0的过程中,通过ab边的电荷量为q1=ΔΦ4R=Bv2t2tanθ8R,可知在0≤t≤t0的过程中q-t图像应为曲线,故D错误。
6.(6分)(多选)如图甲所示,闭合矩形导线框abcd固定在匀强磁场中,磁场的方向与导线框所在平面垂直,磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。规定垂直纸面向里为磁场的正方向,abcda方向为导线框中感应电流的正方向,水平向右为安培力的正方向,关于导线框中的电流i与ad边所受的安培力F随时间t变化的图像,下列选项正确的是( )
【解析】选B、D。由B-t图像可知,0~1 s内,线圈中向里的磁通量增大,由楞次定律可知,电路中电流方向为逆时针,即电流为负方向;1~2 s内,线圈中向里的磁通量减小,由楞次定律可知,电路中电流方向为顺时针方向,即电流为正方向;2~3 s内,磁通量不变,没有感应电流;3~4 s内,线圈中向外的磁通量减小,由楞次定律可知,电路中电流方向为逆时针方向,即电流为负方向,根据法拉第电磁感应定律E=ΔΦΔt=ΔBSΔt,由于磁感应强度发生变化时是均匀变化,且变化率ΔBΔt大小相等,故产生的感应电流保持不变且大小相等,A错误,B正确;0~1 s内,电路中电流方向为逆时针,根据左手定则可知,ad边受到的安培力的方向向右,为正值;1~2 s内,电流为顺时针,ad边受到的安培力的方向向左,为负值;2~3 s内,没有感应电流,不受安培力;3~4 s内,电路中电流方向为逆时针,根据左手定则可知,ad边受到的安培力的方向向左,为负值。根据安培力的公式F=BIL可知,安培力的大小与磁感应强度成正比,C错误,D正确。
二、计算题
7.(14分)(2023·福州模拟)如图(a)所示,两根不计电阻、间距为L的足够长的平行光滑金属导轨,竖直固定在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向里,磁感应强度大小为B。导轨上端串联非线性电子元件Z和阻值为R的电阻。元件Z的U-I图像如图(b)所示,当流过元件Z的电流大于或等于I0时,电压稳定为Um。质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动,运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触。忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响,重力加速度大小为g。(为了方便计算,取I0=mg4BL,Um=mgR2BL。以下计算结果只能用m、g、B、L、R表示。)
(1)闭合开关S,由静止释放金属棒,求金属棒下落的最大速度v1;
答案:(1)mgRB2L2
【解析】(1)闭合开关,定值电阻R与金属棒组成回路,当金属棒的速度达到最大v1时,
感应电动势:E1=BLv1
电流:I1=E1R=BLv1R
金属棒受到的安培力:F安=BI1L
当速度稳定后,由平衡条件有:mg=F安
联立得:v1=mgRB2L2
(2)断开开关S,由静止释放金属棒,求金属棒下落的最大速度v2;
答案: (2)3mgR2B2L2
【解析】(2)由于元件Z的电压达到Um=mgR2BL时,保持不变,随着金属棒速度增加,电流也增加,当元件Z的电压稳定时,电路中的电流:
I2=E2-UmR=BLv2-mgR2BLR
此时由平衡条件有:mg=BI2L
代入得到:v2=3mgR2B2L2
(3)先闭合开关S,由静止释放金属棒,金属棒达到最大速度后,再断开开关S。忽略回路中电流突变的时间,求S断开瞬间金属棒的加速度大小a。
答案: (3)12g
【解析】(3)闭合开关时,金属棒达到最大速度v1=mgRB2L2,此时电路中的电流
I1=E1R=BL×mgRB2L2R=mgBL。
断开开关时,由于忽略电流突变的时间,所以电流I1通过元件Z,由于I1>I0,所以元件Z两端的电压为Um=mgR2BL,定值电阻R两端的电压UR'=E1-Um=BL×mgRB2L2-mgR2BL=mgR2BL
那么此时电路中的电流I1'=UR'R=mgR2BLR=mg2BL
金属棒受到的安培力F安'=BI1'L=B×mg2BL×L=12mg
所以此刻的加速度a=mg-F安'm=mg-12mgm=12g
【加固训练】
(2023·浙江1月选考)如图1所示,刚性导体线框由长为L、质量均为m的两根竖杆与长为2l的两轻质横杆组成,且L≫2l。线框通有恒定电流I0,可以绕其中心竖直轴转动。以线框中心O为原点、转轴为z轴建立直角坐标系,在y轴上距离O为a处,固定放置一半径远小于a,面积为S、电阻为R的小圆环,其平面垂直于y轴。在外力作用下,通电线框绕转轴以角速度ω匀速转动,当线框平面与xOz平面重合时为计时零点,圆环处的磁感应强度的y分量By与时间的近似关系如图2所示,图中B0已知。
(1)求0到πω时间内,流过圆环横截面的电荷量q;
答案:(1)2B0SR
【解析】(1)由法拉第电磁感应定律得:E=ΔΦΔt、由闭合电路欧姆定律得I=ER,
由电流定义式得q=∑IΔt
联立可得q=ΔΦR=2B0SR;
(2)沿y轴正方向看以逆时针为电流正方向,在0~2π3ω时间内,求圆环中的电流与时间的关系;
答案: (2)I=0 0≤t≤π3ω-6ωB0SπR π3ω【解析】(2)在0~π3ω时,I1=E1R=ΔΦ1RΔt1=0
在π3ω~2π3ω时,I2=E2R=ΔBΔt2SR=-6ωB0SπR
(3)求圆环中电流的有效值;
答案: (3)23ωB0SπR
【解析】(3)从能量角度I2Rπ3ω=I有2Rπω
解得I有=23ωB0SπR;
(4)当撤去外力,线框将缓慢减速,经πω时间角速度减小量为Δω(Δωω≪1),设线框与圆环的能量转换效率为k,求Δω的值(当0答案: (4)6B02S2πkml2R
【解析】(4)由能量传递
k·12·2mω2l2-(ω-Δω)2l2=I有2Rπω
化简可得kmω2l21-(1-Δωω)2=12ω2B02S2π2R2·R·πω
即kmω2l2·2Δωω=12ω2B02S2πRω
解得Δω=6B02S2πkml2R