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高考物理一轮复习讲义课件第11章 专题强化23 电磁感应中的电路及图像问题（含解析）
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这是一份高考物理一轮复习讲义课件第11章 专题强化23 电磁感应中的电路及图像问题（含解析），共60页。PPT课件主要包含了内容索引，课时精练，电磁感应中的电路问题，q2＝I2Δt2，电磁感应中的图像问题等内容，欢迎下载使用。
专题强化二十三 电磁感应中的电路及图像问题
1.掌握电磁感应中电路问题的求解方法.2.会计算电磁感应电路问题中电压、电流、电荷量、热量等物理量.3.能够通过电磁感应图像，读取相关信息，应用物理规律求解问题.
题型一 电磁感应中的电路问题
题型二 电磁感应中电荷量的计算
题型三 电磁感应中的图像问题
1.电磁感应中的电源(1)做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源.电动势：E＝Blv或E＝n ，这部分电路的阻值为电源内阻.(2)用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源正极.
2.分析电磁感应电路问题的基本思路
3.电磁感应中电路知识的关系图
例1 如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中.一接入电路的电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程中PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦.在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中A.PQ中电流先增大后减小B.PQ两端电压先减小后增大C.PQ上拉力的功率先减小后增大D.线框消耗的电功率先减小后增大
考向1 动生电动势的电路问题
设PQ左侧电路的电阻为Rx，则右侧电路的电阻为3R－Rx，所以外电路的总电阻为R外＝ ，外电路电阻先增大后减小，再根据闭合电路欧姆定律可得PQ中的电流I＝ 先减小后增大，路端电压U＝E－Ir先增大后减小，故A、B错误；
由于导体棒做匀速运动，拉力等于安培力，即F＝BIl，拉力的功率P＝BIlv，先减小后增大，所以C正确；
外电路的总电阻R外＝ ，当Rx＝ R时R外最大，最大值为 R，小于导体棒的电阻R，又外电阻先增大后减小，由电源的输出功率与外电阻的关系可知，线框消耗的电功率先增大后减小，故D错误.
例2 (多选)一种带有闪烁灯的自行车后轮结构如图所示，车轮与轮轴之间均匀地连接4根金属条，每根金属条中间都串接一个小灯，每个小灯阻值恒为R＝0.3 Ω，金属条与车轮金属边框构成闭合回路，车轮半径r＝0.4 m，轮轴半径可以忽略.车架上固定一个强磁铁，可形成圆心角θ＝60°的扇形匀强磁场区域，磁感应强度B＝2.0 T，方向如图所示，若自行车正常前进时，后轮顺时针转动的角速度恒为ω＝10 rad/s，不计其他电阻和车轮厚度，下列说法正确的是A.金属条ab进入磁场时，a端电势高于b端电势B.金属条ab进入磁场时，ab间的电压为0.4 VC.运动过程中流经灯泡的电流方向一直不变D.自行车正常前进时，4个小灯总功率的平均值为 W
当金属条ab进入磁场时，金属条ab相当于电源，由右手定则可知，电流从b流向a，故a端电势高于b端电势，故A正确；
当金属条在磁场中时，该金属条中流经灯泡的电流方向为从车轮边框流向轮轴，当该金属条在磁场外时，电流方向由轮轴流向车轮边框，故C错误.
考向2 感生电动势的电路问题
例3 (多选)在如图甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁场方向为正，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.边长为l、电阻为R的正方形均匀线框abcd有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框ab边的发热功率为P，则A.线框中的感应电动势为B.线框中的感应电流为2C.线框cd边的发热功率为D.b、a两端电势差Uba＝
线框的四边电阻相等，电流相等，则发热功率相等，都为P，故选项C错误；
由楞次定律可知，线框中感应电流方向为逆时针，则b端电势高于a端电势，Uba＝ ，故选项D正确.
电磁感应中电荷量的计算
例4 (2018·全国卷Ⅰ·17)如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心.轨道的电阻忽略不计.OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好.空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ).在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则 等于
在过程Ⅰ中，根据法拉第电磁感应定律，有
且q1＝I1Δt1在过程Ⅱ中，有
例5 如图甲所示，虚线MN左、右两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场，右侧匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小恒为B0；左侧匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向.一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S0，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上.求：
(1)t＝ 时，圆环受到的安培力；
由左手定则知，方向垂直于MN向左.
(2)在0～ t0内，通过圆环的电荷量.
根据闭合电路欧姆定律和法拉第电磁感应定律有
1.解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键.2.解题步骤(1)明确图像的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画图像或判断图像.3.常用方法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，及变化快慢，来排除错误选项.(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断.
例6 (多选)如图甲所示，三角形线圈abc水平放置，在线圈所处区域存在一变化的磁场，其变化规律如图乙所示.线圈在外力作用下处于静止状态，规定垂直于线圈平面向下的磁场方向为正方向，垂直ab边斜向下的受力方向为正方向，线圈中感应电流沿abca方向为正，则线圈内电流及ab边所受安培力随时间变化规律是
考向1 感生问题的图像
根据法拉第电磁感应定律有E＝ ，根据楞次定律可得感应电流的方向，又线圈中感应电流沿abca方向为正，结合题图乙可得，1～2 s电流为零，0～1 s、2～3 s、3～5 s电流大小恒定，且0～1 s、2～3 s电流方向为正，3～5 s电流方向为负，A正确，B错误；根据安培力的公式，即F安＝BIL，因为每段时间电流大小恒定，磁场均匀变化，可得安培力也是均匀变化，根据左手定则可判断出ab边所受安培力的方向，可知C错误，D正确.
例7 (2018·全国卷Ⅱ·18)如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小
考向2 动生问题的图像
相等、方向交替向上向下.一边长为 l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动.线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是
设线路中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为i.
分析知，只有选项D符合要求.
例8 在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L的正方形线框abcd，被限制在沿ab方向的水平直轨道自由滑动.bc边右侧有一正直角三角形匀强磁场区域efg，直角边ge和ef的长也等于L，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框
在水平拉力作用下向右以速度v匀速穿过磁场区，若图示位置为t＝0时刻，设逆时针方向为电流的正方向.则感应电流i－t图像正确的是(时间单位为 )
bc边的位置坐标x在0～L的过程，根据楞次定律判断可知线框中感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值.线框bc边有效切线长度为l＝L－vt，感应电动势为E＝Blv＝B(L－vt)·v，随着t均匀增加，E均匀减小，感应电流i＝ ，即知感应电流均匀减小.同理，x在L～2L过程，根据楞次定律判断出来感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，感应电流仍均匀减小，故A、B、C错误，D正确.
1.如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为
2.如图所示，在一磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距L＝0.1 m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3 Ω的电阻.导轨上垂直放置着金属棒ab，其接入电路的电阻r＝0.2 Ω.当金属棒在水平拉力作用下以速度v＝4.0 m/s向左做匀速运动时A.ab棒所受安培力大小为0.02 NB.N、Q间电压为0.2 VC.a端电势比b端电势低D.回路中感应电流大小为1 A
由右手定则得a端电势较高，C错误.
3.如图甲，两金属圆环固定在同一绝缘平面内.外圆环通以如图乙所示的电流.规定内圆环a端电势高于b端时，a、b间的电压Uab为正，下列Uab－t图像可能正确的是
由题图乙可知，0～0.25T0，外圆环电流逐渐增大且 逐渐减小，根据安培定则，外圆环内部磁场方向垂直纸面向里，磁场逐渐增强且 逐渐减小，根据楞次定律可知，内圆环a端电势高，所以Uab>0，根据法拉第电磁感应定律Uab＝ 可知，Uab逐渐减小，t＝0.25T0时 ＝0，所以 ＝0，则Uab＝0；同理可知，0.25T0
由楞次定律判断感应电流为顺时针方向，由法拉第电磁感应定律得电动势E＝S ＝1.2×10－2 V，感应电流I＝ ＝2.4×10－2 A，故选项A错误；
电荷量q＝IΔt，解得q＝4.8×10－2 C，故选项B正确；安培力F＝BIL，由题图乙得，3 s时B＝0.3 T，代入数值得：F＝1.44×10－3 N，故选项C错误；由焦耳定律得Q＝I2Rt，代入数值得Q＝1.152×10－3 J，故D选项正确.
5.(2020·浙江7月选考·12)如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场.长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速
度ω匀速转动.在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态.已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是
由法拉第电磁感应定律知棒产生的电动势U＝ Br2ω，故A错误；对极板间微粒受力分析，如图所示，微粒静止，则mg＝qE＝q 而电容器两极板间电势差与电源电动势相等，即U＝U′，故 ，故B正确；
电路中电流I＝ ，则电阻R消耗的电功率P＝I2R＝ ，故C错误；电容器所带的电荷量Q＝CU′＝ ，故D错误.
6.(多选)如图，PAQ为一段固定于水平面上的光滑圆弧导轨，圆弧的圆心为O，半径为L.空间存在垂直导轨平面，磁感应强度大小为B的匀强磁场.电阻为R的金属杆OA与导轨接触良好，图中电阻R1＝R2＝R，其余电阻不计.现使OA杆在外力作用下以恒定角速度ω绕圆心O顺时针转动，在其转过 的过程中，下列说法正确的是A.流过电阻R1的电流方向为P→R1→OB.A、O两点间电势差为C.流过OA的电荷量为D.外力做的功为
由右手定则判断出OA中电流方向由O→A，可知流过电阻R1的电流方向为P→R1→O，故A正确；
OA产生的感应电动势为E＝ ，将OA当成电源，外部电路R1与R2并联，则A、O两点间的电势差为U＝ 故B错误；
7.(2022·重庆一中高三月考)如图所示，一直角三角形金属框，向左匀速穿过一个方向垂直于纸面向内的匀强磁场，磁场仅限于虚线边界所围的区域内，该区域的形状与金属框完全相同，且金属框的下边与磁场区域的下边在同一直线上.若取顺时针方向为电流的正方向，水平向右为安培力的正方向，则金属框穿过磁场过程正确的图像是
设直角三角形右下角角度为α，金属框进入磁场的过程，感应电动势为E＝BLv，L＝vttan α，则得E＝Bv2t·tan α，感应电流大小i＝ ∝t，由楞次定律判断得知：感应电流为逆时针方向，是负值；金属框穿出磁场的过程，L′＝ tan α＝(2L0－vt)tan α，L0是三角形底边的长度，则得E＝B(2L0－vt)vtan α，感应电流大小i＝ ，由楞次定律判断得知：感应电流为顺时针方向，是正值，故A、B错误；
进入过程中安培力大小F＝BiL＝ t2，则图像为开口向上的抛物线的一部分，由左手定则可知，安培力方向向右，出磁场过程安培力大小为F′＝BiL′＝ ，则图像为开口向下的抛物线的一部分，由左手定则可知，安培力方向向右，故C错误，D正确.
8.(多选)如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小分别为B、2B，磁场方向相反，且都与纸面垂直，两磁场边界均与x轴垂直且宽度均为L，沿y轴方向足够长.现有一对角线长为L的正方形导线框，顶点a在y轴上，从图示x＝0位置开始，在外力F的作用下向右沿x轴正方向匀速穿过磁场区域.在运动过程中，对角线ab边始终与磁场的边界垂直.
线框中感应电动势E大小、线框所受安培力F安大小、感应电流i大小、通过导线横截面的电荷量q，这四个量分别与线框顶点a移动的位移x的关系图像中错误的是
设线框匀速运动的速度为v，当x≤L时，感应电动势为E＝2Bxv，电流为I＝ ，外力为F＝2BIx＝ ，通过导线横截面电荷量为q＝It＝ ，当L
根据题述，PQ进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释放，则两导体棒进入磁场时的速度相同，产生的感应电动势大小相等，PQ
通过磁场区域后MN进入磁场区域，MN同样匀速直线运动通过磁场区域，故流过PQ的电流随时间变化的图像可能是A；
若释放两导体棒的时间间隔较短，在PQ没有出磁场区域时MN就进入磁场区域，则两棒在磁场区域中运动时回路中磁通量不变，感应电动势和感应电流为零，两棒不受安培力作用，二者在磁场中做加速运动，PQ出磁场后，MN切割磁感线产生感应电动势和感应电流，且感应电流一定大于刚开始仅PQ切割磁感线时的感应电流I1，则MN所受的安培力一定大于MN的重力沿导轨平面方向的分力，所以MN一定做减速运动，回路中感应电流减小，流过PQ的电流随时间变化的图像可能是D.
10.在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝2R，圆形金属线圈的半径为r1，电阻为R，半径为r2(r2
答案 方向向右 带负电
由题图乙，可知磁感应强度减小，根据楞次定律的增反减同判断出线圈中感应电流方向为顺时针，则电阻R2的电流方向向右，电容器上极板带负电.
(2)求线圈中产生的感应电动势的大小E；
(3)求稳定后电阻R2两端的电压U2.
11.如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M、P和N、Q间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R的灯泡L1、L2，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B0，且磁场区域可以移动，一电阻也为R、长度大小也刚好为l的导体棒ab垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯泡L1足够远.现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab刚处于磁场时两灯
泡恰好正常工作.棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计.
(1)求磁场移动的速度；
当ab刚处于磁场时，ab棒切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，灯泡刚好正常工作，则电路中路端电压U外＝U由电路的分压之比得U内＝2U则感应电动势为E＝U外＋U内＝3U由E＝B0lv＝3U可得v＝
(2)若保持磁场不移动(仍在cdfe矩形区域)，而使磁感应强度B随时间t均匀变化，两灯泡中有一灯泡正常工作且都有电流通过，设t＝0时，磁感应强度为B0.试求出经过时间t时磁感应强度的可能值Bt.
专题强化二十三 电磁感应中的电路及图像问题
1.掌握电磁感应中电路问题的求解方法.2.会计算电磁感应电路问题中电压、电流、电荷量、热量等物理量.3.能够通过电磁感应图像，读取相关信息，应用物理规律求解问题.
题型一 电磁感应中的电路问题
题型二 电磁感应中电荷量的计算
题型三 电磁感应中的图像问题
1.电磁感应中的电源(1)做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源.电动势：E＝Blv或E＝n ，这部分电路的阻值为电源内阻.(2)用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源正极.
2.分析电磁感应电路问题的基本思路
3.电磁感应中电路知识的关系图
例1 如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中.一接入电路的电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程中PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦.在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中A.PQ中电流先增大后减小B.PQ两端电压先减小后增大C.PQ上拉力的功率先减小后增大D.线框消耗的电功率先减小后增大
考向1 动生电动势的电路问题
设PQ左侧电路的电阻为Rx，则右侧电路的电阻为3R－Rx，所以外电路的总电阻为R外＝ ，外电路电阻先增大后减小，再根据闭合电路欧姆定律可得PQ中的电流I＝ 先减小后增大，路端电压U＝E－Ir先增大后减小，故A、B错误；
由于导体棒做匀速运动，拉力等于安培力，即F＝BIl，拉力的功率P＝BIlv，先减小后增大，所以C正确；
外电路的总电阻R外＝ ，当Rx＝ R时R外最大，最大值为 R，小于导体棒的电阻R，又外电阻先增大后减小，由电源的输出功率与外电阻的关系可知，线框消耗的电功率先增大后减小，故D错误.
例2 (多选)一种带有闪烁灯的自行车后轮结构如图所示，车轮与轮轴之间均匀地连接4根金属条，每根金属条中间都串接一个小灯，每个小灯阻值恒为R＝0.3 Ω，金属条与车轮金属边框构成闭合回路，车轮半径r＝0.4 m，轮轴半径可以忽略.车架上固定一个强磁铁，可形成圆心角θ＝60°的扇形匀强磁场区域，磁感应强度B＝2.0 T，方向如图所示，若自行车正常前进时，后轮顺时针转动的角速度恒为ω＝10 rad/s，不计其他电阻和车轮厚度，下列说法正确的是A.金属条ab进入磁场时，a端电势高于b端电势B.金属条ab进入磁场时，ab间的电压为0.4 VC.运动过程中流经灯泡的电流方向一直不变D.自行车正常前进时，4个小灯总功率的平均值为 W
当金属条ab进入磁场时，金属条ab相当于电源，由右手定则可知，电流从b流向a，故a端电势高于b端电势，故A正确；
当金属条在磁场中时，该金属条中流经灯泡的电流方向为从车轮边框流向轮轴，当该金属条在磁场外时，电流方向由轮轴流向车轮边框，故C错误.
考向2 感生电动势的电路问题
例3 (多选)在如图甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁场方向为正，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.边长为l、电阻为R的正方形均匀线框abcd有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框ab边的发热功率为P，则A.线框中的感应电动势为B.线框中的感应电流为2C.线框cd边的发热功率为D.b、a两端电势差Uba＝
线框的四边电阻相等，电流相等，则发热功率相等，都为P，故选项C错误；
由楞次定律可知，线框中感应电流方向为逆时针，则b端电势高于a端电势，Uba＝ ，故选项D正确.
电磁感应中电荷量的计算
例4 (2018·全国卷Ⅰ·17)如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心.轨道的电阻忽略不计.OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好.空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ).在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则 等于
在过程Ⅰ中，根据法拉第电磁感应定律，有
且q1＝I1Δt1在过程Ⅱ中，有
例5 如图甲所示，虚线MN左、右两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场，右侧匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小恒为B0；左侧匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向.一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S0，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上.求：
(1)t＝ 时，圆环受到的安培力；
由左手定则知，方向垂直于MN向左.
(2)在0～ t0内，通过圆环的电荷量.
根据闭合电路欧姆定律和法拉第电磁感应定律有
1.解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键.2.解题步骤(1)明确图像的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画图像或判断图像.3.常用方法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，及变化快慢，来排除错误选项.(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断.
例6 (多选)如图甲所示，三角形线圈abc水平放置，在线圈所处区域存在一变化的磁场，其变化规律如图乙所示.线圈在外力作用下处于静止状态，规定垂直于线圈平面向下的磁场方向为正方向，垂直ab边斜向下的受力方向为正方向，线圈中感应电流沿abca方向为正，则线圈内电流及ab边所受安培力随时间变化规律是
考向1 感生问题的图像
根据法拉第电磁感应定律有E＝ ，根据楞次定律可得感应电流的方向，又线圈中感应电流沿abca方向为正，结合题图乙可得，1～2 s电流为零，0～1 s、2～3 s、3～5 s电流大小恒定，且0～1 s、2～3 s电流方向为正，3～5 s电流方向为负，A正确，B错误；根据安培力的公式，即F安＝BIL，因为每段时间电流大小恒定，磁场均匀变化，可得安培力也是均匀变化，根据左手定则可判断出ab边所受安培力的方向，可知C错误，D正确.
例7 (2018·全国卷Ⅱ·18)如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小
考向2 动生问题的图像
相等、方向交替向上向下.一边长为 l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动.线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是
设线路中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为i.
分析知，只有选项D符合要求.
例8 在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L的正方形线框abcd，被限制在沿ab方向的水平直轨道自由滑动.bc边右侧有一正直角三角形匀强磁场区域efg，直角边ge和ef的长也等于L，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框
在水平拉力作用下向右以速度v匀速穿过磁场区，若图示位置为t＝0时刻，设逆时针方向为电流的正方向.则感应电流i－t图像正确的是(时间单位为 )
bc边的位置坐标x在0～L的过程，根据楞次定律判断可知线框中感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值.线框bc边有效切线长度为l＝L－vt，感应电动势为E＝Blv＝B(L－vt)·v，随着t均匀增加，E均匀减小，感应电流i＝ ，即知感应电流均匀减小.同理，x在L～2L过程，根据楞次定律判断出来感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，感应电流仍均匀减小，故A、B、C错误，D正确.
1.如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为
2.如图所示，在一磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距L＝0.1 m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3 Ω的电阻.导轨上垂直放置着金属棒ab，其接入电路的电阻r＝0.2 Ω.当金属棒在水平拉力作用下以速度v＝4.0 m/s向左做匀速运动时A.ab棒所受安培力大小为0.02 NB.N、Q间电压为0.2 VC.a端电势比b端电势低D.回路中感应电流大小为1 A
由右手定则得a端电势较高，C错误.
3.如图甲，两金属圆环固定在同一绝缘平面内.外圆环通以如图乙所示的电流.规定内圆环a端电势高于b端时，a、b间的电压Uab为正，下列Uab－t图像可能正确的是
由题图乙可知，0～0.25T0，外圆环电流逐渐增大且 逐渐减小，根据安培定则，外圆环内部磁场方向垂直纸面向里，磁场逐渐增强且 逐渐减小，根据楞次定律可知，内圆环a端电势高，所以Uab>0，根据法拉第电磁感应定律Uab＝ 可知，Uab逐渐减小，t＝0.25T0时 ＝0，所以 ＝0，则Uab＝0；同理可知，0.25T0
由楞次定律判断感应电流为顺时针方向，由法拉第电磁感应定律得电动势E＝S ＝1.2×10－2 V，感应电流I＝ ＝2.4×10－2 A，故选项A错误；
电荷量q＝IΔt，解得q＝4.8×10－2 C，故选项B正确；安培力F＝BIL，由题图乙得，3 s时B＝0.3 T，代入数值得：F＝1.44×10－3 N，故选项C错误；由焦耳定律得Q＝I2Rt，代入数值得Q＝1.152×10－3 J，故D选项正确.
5.(2020·浙江7月选考·12)如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场.长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速
度ω匀速转动.在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态.已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是
由法拉第电磁感应定律知棒产生的电动势U＝ Br2ω，故A错误；对极板间微粒受力分析，如图所示，微粒静止，则mg＝qE＝q 而电容器两极板间电势差与电源电动势相等，即U＝U′，故 ，故B正确；
电路中电流I＝ ，则电阻R消耗的电功率P＝I2R＝ ，故C错误；电容器所带的电荷量Q＝CU′＝ ，故D错误.
6.(多选)如图，PAQ为一段固定于水平面上的光滑圆弧导轨，圆弧的圆心为O，半径为L.空间存在垂直导轨平面，磁感应强度大小为B的匀强磁场.电阻为R的金属杆OA与导轨接触良好，图中电阻R1＝R2＝R，其余电阻不计.现使OA杆在外力作用下以恒定角速度ω绕圆心O顺时针转动，在其转过 的过程中，下列说法正确的是A.流过电阻R1的电流方向为P→R1→OB.A、O两点间电势差为C.流过OA的电荷量为D.外力做的功为
由右手定则判断出OA中电流方向由O→A，可知流过电阻R1的电流方向为P→R1→O，故A正确；
OA产生的感应电动势为E＝ ，将OA当成电源，外部电路R1与R2并联，则A、O两点间的电势差为U＝ 故B错误；
7.(2022·重庆一中高三月考)如图所示，一直角三角形金属框，向左匀速穿过一个方向垂直于纸面向内的匀强磁场，磁场仅限于虚线边界所围的区域内，该区域的形状与金属框完全相同，且金属框的下边与磁场区域的下边在同一直线上.若取顺时针方向为电流的正方向，水平向右为安培力的正方向，则金属框穿过磁场过程正确的图像是
设直角三角形右下角角度为α，金属框进入磁场的过程，感应电动势为E＝BLv，L＝vttan α，则得E＝Bv2t·tan α，感应电流大小i＝ ∝t，由楞次定律判断得知：感应电流为逆时针方向，是负值；金属框穿出磁场的过程，L′＝ tan α＝(2L0－vt)tan α，L0是三角形底边的长度，则得E＝B(2L0－vt)vtan α，感应电流大小i＝ ，由楞次定律判断得知：感应电流为顺时针方向，是正值，故A、B错误；
进入过程中安培力大小F＝BiL＝ t2，则图像为开口向上的抛物线的一部分，由左手定则可知，安培力方向向右，出磁场过程安培力大小为F′＝BiL′＝ ，则图像为开口向下的抛物线的一部分，由左手定则可知，安培力方向向右，故C错误，D正确.
8.(多选)如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小分别为B、2B，磁场方向相反，且都与纸面垂直，两磁场边界均与x轴垂直且宽度均为L，沿y轴方向足够长.现有一对角线长为L的正方形导线框，顶点a在y轴上，从图示x＝0位置开始，在外力F的作用下向右沿x轴正方向匀速穿过磁场区域.在运动过程中，对角线ab边始终与磁场的边界垂直.
线框中感应电动势E大小、线框所受安培力F安大小、感应电流i大小、通过导线横截面的电荷量q，这四个量分别与线框顶点a移动的位移x的关系图像中错误的是
设线框匀速运动的速度为v，当x≤L时，感应电动势为E＝2Bxv，电流为I＝ ，外力为F＝2BIx＝ ，通过导线横截面电荷量为q＝It＝ ，当L
根据题述，PQ进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释放，则两导体棒进入磁场时的速度相同，产生的感应电动势大小相等，PQ
通过磁场区域后MN进入磁场区域，MN同样匀速直线运动通过磁场区域，故流过PQ的电流随时间变化的图像可能是A；
若释放两导体棒的时间间隔较短，在PQ没有出磁场区域时MN就进入磁场区域，则两棒在磁场区域中运动时回路中磁通量不变，感应电动势和感应电流为零，两棒不受安培力作用，二者在磁场中做加速运动，PQ出磁场后，MN切割磁感线产生感应电动势和感应电流，且感应电流一定大于刚开始仅PQ切割磁感线时的感应电流I1，则MN所受的安培力一定大于MN的重力沿导轨平面方向的分力，所以MN一定做减速运动，回路中感应电流减小，流过PQ的电流随时间变化的图像可能是D.
10.在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝2R，圆形金属线圈的半径为r1，电阻为R，半径为r2(r2
答案 方向向右 带负电
由题图乙，可知磁感应强度减小，根据楞次定律的增反减同判断出线圈中感应电流方向为顺时针，则电阻R2的电流方向向右，电容器上极板带负电.
(2)求线圈中产生的感应电动势的大小E；
(3)求稳定后电阻R2两端的电压U2.
11.如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M、P和N、Q间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R的灯泡L1、L2，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B0，且磁场区域可以移动，一电阻也为R、长度大小也刚好为l的导体棒ab垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯泡L1足够远.现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab刚处于磁场时两灯
泡恰好正常工作.棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计.
(1)求磁场移动的速度；
当ab刚处于磁场时，ab棒切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，灯泡刚好正常工作，则电路中路端电压U外＝U由电路的分压之比得U内＝2U则感应电动势为E＝U外＋U内＝3U由E＝B0lv＝3U可得v＝
(2)若保持磁场不移动(仍在cdfe矩形区域)，而使磁感应强度B随时间t均匀变化，两灯泡中有一灯泡正常工作且都有电流通过，设t＝0时，磁感应强度为B0.试求出经过时间t时磁感应强度的可能值Bt.
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