江苏省南通市海安紫石中学2024-2025学年上学期八年级数学期中考试试卷

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（考试时间：120分钟 满分150分）
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．3a2+a2＝3a4B．（2a）3＝2a3
C．﹣a4•a2＝﹣a6D．a6÷a2＝a3
3．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）【原题】
A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1B．x2﹣1＝（x﹣1）2
C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）D．x（x﹣1）＝x2﹣x
4．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）
A．PQ＞6B．PQ≥6C．PQ＜6D．PQ≤6
5．已知如图，点P在线段AB外，且PA＝PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上．在证明该结论时，需添加辅助线，则以下作法不正确的是（ ）
A．取AB中点H，连接PH
B．作∠APB的平分线PH交AB于点H
C．过点P作PH⊥AB于点H且AH＝BH
D．过点P作PH⊥AB，垂足为H
6．如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒PB，PD组成，两根棒在P点相连并可绕P转动，C点固定，CP＝OC＝OA，点O，A可在槽中滑动，若∠AOB＝72°，则∠COA的度数是（ ）
A．63°B．65°C．75°D．84°
7．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE，分别与AB，AC交于点D，E，BC边的垂直平分线FG，分别与BC，AC交于点F，G．若△BEG的周长为16，且EG＝1，则AC的长为（ ）
A．13B．14C．15D．16
8．若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（ ）
A．﹣1B．2C．3D．﹣2
9．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项系数皆为正整数，若甲与乙相乘得x2﹣4，乙与丙相乘得x2+7x﹣18，则甲、丙之积与乙的差是（ ）
A．x2+10x+20B．x2+10x+6C．x2+12x+16D．x2+12x+20
10．如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠BCP；②PA＝PC；③AB+BC＝2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．（2a3）2＝
12．已知x+y＝3，xy＝2，则﹣x2y﹣xy2＝ ．
13．若关于x的多项式4x2+（m﹣1）x+9是完全平方式，则m的值为 ．【原题】
14．如图，点E在线段AB上，△ABC≌△DEC，∠ACD＝28°，则∠B的度数是
15．如图，在等腰三角形ABC中，∠A＝40°，分别以点A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧分别相交于点M和点N，作直线MN与AC交于点D，连接BD，则∠DBC的度数是 ．
16．已知当x＝a时，多项式﹣x2+6x﹣b2的值为9，则当x＝﹣a时，则该多项式的值为 ．
17．如图，在△ABC中，S△ABC＝21，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，点E为AD的中点．连接BE，点F为BE上一点，且BF＝2EF．若S△DEF＝2，则AB：AC＝ ．
18．大于1的正整数k的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，53＝21+23+25+27+29，…，按照这样的规律，若k3分裂后，其中有一个奇数是2859，则k的值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题16分）
计算：
（1）（﹣3y）（4x2y﹣2xy）； （2）（a+2）（a+3）+2a6÷a4；
因式分解：
（1）4x2﹣4x； （2）14a2−2ab+4b2；
20．（本小题8分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）+3x（x+2），其中x=12．
21．（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3）．
（1）画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于y轴对称；
（2）求△A′B′C′的面积；
（3）在y轴上作一点P，使得PA+PC最短；
22．（本小题8分）如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA＝OB．
求证：OC＝OD．
23．（本小题12分）甲、乙两人同时计算一道整式乘法题：（2x+a）•（3x+b）．甲由于抄错了第一个多项式中a的符号，即把+a抄成﹣a，得到的结果为6x2+11x﹣10，乙由于抄漏了第二个多项式中x的系数，即把3x抄成x，得到的结果为2x2﹣9x+10，请你计算出这道整式乘法题的正确结果．
24．（本小题12分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图是2024年1月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：9×15﹣8×16＝7，19×25﹣18×26＝7，不难发现，结果都是7．
（1）将每个方框的左上角数字设为n．请用含n的式子表示你发现的规律： ；
（2）请利用整式的运算对以上规律进行证明．
2024年1月
25．（本小题10分）【原题】如图，已知△ABC中BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，BG⊥AC交AC于点G．求证：
（1）BF＝CG．
（2）若AB＝6，AC＝8，求AF的长度．
26．（本小题14分）（1）发现问题：如图1，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝30°，连接BE，CF，延长BE交CF于点D．则BE与CF的数量关系： ，∠BDC＝ °；
（2）类比探究：如图2，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝120°，连接BE，CF，延长BE，FC交于点D．请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸：如图3，△ABC和△AEF均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAF＝90°，连接BE，CF，且点B，E，F在一条直线上，过点A作AM⊥BF，垂足为点M．连接CE，△BEC的面积为1，BF＝3CF，求△ACE的面积．
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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