第6章　机械能 第5讲　专题提升 机械能守恒定律中的连接体问题-【人教版】2025新教材高考物理一轮基础练习

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基础对点练
题组一 速率相等情境
1.如图所示,B物体的质量是A物体质量的12,在不计摩擦阻力的情况下,A物体自H高处由静止开始下落。以地面为参考平面,当物体A的动能与其势能相等时,物体A距地面的高度是( )

A.15HB.25HC.45HD.13H
题组二 角速度相等情境
2.(2023广东深圳联考)如图所示,一根长为3L的轻杆可绕水平转轴O转动,两端固定质量均为m的小球A和B,A到O的距离为L,现使杆在竖直平面内转动,B运动到最高点时,恰好对杆无作用力,两球均视为质点,不计空气阻力和摩擦阻力,重力加速度为g。当B由最高点第一次转至与O点等高的过程中,下列说法正确的是( )
A.杆对B球做正功
B.B球的机械能守恒
C.轻杆转至水平时,A球速度大小为10gL5
D.轻杆转至水平时,B球速度大小为310gL5
题组三 关联速度情境
3.(2023江苏苏州三模)如图所示,滑块a穿在固定的光滑竖直杆上,滑块b放在光滑水平地面上,a、b通过铰链用刚性轻杆连接。将a从距地面一定高度处由静止释放,在a着地前的运动过程中,下列说法正确的是( )
A.滑块a的机械能先减小后增大
B.滑块a的动能先增大后减小
C.轻杆对a的作用力先增大后减小
D.滑块a的加速度先减小后增大
4.(2023广东佛山模拟)如图所示,物块A套在光滑水平杆上,连接物块A的轻质细线与水平杆间所成夹角为θ=53°,细线跨过同一高度上的两光滑定滑轮与质量相等的物块B相连,定滑轮顶部离水平杆距离为h=0.2 m,现将物块B由静止释放,物块A、B均可视为质点,重力加速度g取10 m/s2,sin 53°=0.8,不计空气阻力,则( )
A.物块A与物块B速度大小始终相等
B.物块B下降过程中,重力始终大于细线拉力
C.当物块A经过左侧定滑轮正下方时,物块B的速度最大
D.物块A能达到的最大速度为1 m/s
题组四 含弹簧的系统机械能守恒问题
5.(2024江苏南通模拟)如图所示,轻弹簧一端连接小球,另一端固定于O点,现将球拉到与O点等高处,弹簧处于自然状态,小球由静止释放,轨迹如虚线所示,上述运动过程中( )
A.小球的机械能守恒
B.小球的重力势能先减小后增大
C.当球到达O点的正下方时,弹簧的张力最大
D.当球到达O点的正下方时,重力的瞬时功率为0
6.(2022湖北卷)如图所示,质量分别为m和2m的小物块P和Q,用轻质弹簧连接后放在水平地面上,P通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑,Q与地面间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离,撤去拉力后,Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内,弹簧的劲度系数为k,重力加速度大小为g。若剪断轻绳,P在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为( )
A.μmgkB.2μmgk
C.4μmgkD.6μmgk
7.(2023河北保定一模)如图所示,a、b两个物块用一根足够长的轻绳连接,跨放在光滑轻质定滑轮两侧,b的质量大于a的质量,用手竖直向上托住b使系统处于静止状态。轻质弹簧下端固定,竖直立在b物块的正下方,弹簧上端与b相隔一段距离,由静止释放b,在b向下运动直至弹簧被压缩到最短的过程中(弹簧始终在弹性限度内),下列说法正确的是( )
A.在b接触弹簧之前,b的机械能一直增加
B.b接触弹簧后,a、b均做减速运动
C.b接触弹簧后,绳子的张力为零
D.a、b和绳子组成的系统机械能先不变,后减小
综合提升练
8.(2023上海金山二模)小球和轻弹簧组成的系统如图所示,系统沿光滑斜面由静止开始下滑瞬间的势能为Ep1,弹簧刚接触到斜面底端挡板时系统势能为Ep2,小球运动到最低点时系统势能为Ep3。则( )
A.Ep1=Ep3,小球在最低点时系统势能最大
B.Ep2=Ep3,小球在最低点时系统势能最大
C.Ep1=Ep3,小球加速度为零时系统势能最大
D.Ep2=Ep3,小球加速度为零时系统势能最大
9.(2023山东泰安统考)如图所示,跨过轻质滑轮a、b的一根轻质细绳,一端接在天花板上,另一端与小物块A相接,A放在长为L、倾角为30°的光滑斜面体上。物块B用细线悬挂在滑轮a的下方,细线Ab段与斜面平行,动滑轮两侧细线均竖直。A与B的质量分别为m、2m,重力加速度大小为g,不计动滑轮与绳之间的摩擦以及空气阻力。现将A从斜面底端由静止释放,一段时间后,A沿斜面匀加速上滑到中点,此时B尚未落地,整个过程中斜面体始终静止在水平地面上。下列说法正确的是( )
A.该过程中,B的机械能不变
B.该过程中,地面对斜面体的摩擦力大小为34mg
C.A到达斜面中点的速率为16gL
D.该过程中,细线的拉力大小为23mg
10.(多选)如图所示,滑块2套在光滑的竖直杆上并通过细绳绕过光滑定滑轮连接物块1,物块1又与一轻质弹簧连接在一起,轻质弹簧另一端固定在地面上,开始时用手托住滑块2,使绳子刚好伸直处于水平位置但无拉力,此时弹簧的压缩量为d。现将滑块2从A处由静止释放,经过B处的速度最大,到达C处的速度为零,此时物块1还没有到达滑轮位置。已知滑轮与杆的水平距离为3d,AC间距离为4d,不计滑轮质量、大小及摩擦。下列说法正确的是( )
A.滑块2下滑过程中,加速度一直减小
B.滑块2经过B处时的加速度等于零
C.物块1和滑块2的质量之比为3∶2
D.若滑块2质量增加一倍,其他条件不变,仍让滑块2由A处从静止滑到C处,滑块2到达C处时,物块1和滑块2的速度之比为4∶5
11.(2023江苏常州二模)如图所示,两个完全相同的轻质小滑轮P、Q固定在天花板上,一段不可伸长的轻质细绳通过滑轮,两端分别系住小球A、B,现用一轻质光滑小挂钩将小球C挂在滑轮PQ之间的水平细绳的中间位置上,静止释放小球C,在小球C下降的某时刻,拉小球C的细绳与水平方向成θ角。已知三小球A、B、C的质量均为m,A、B小球始终没有与P、Q相撞,忽略一切阻力,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,则下列关于小球C在下降过程中的说法正确的个数为( )
①A、B、C三小球组成的系统机械能守恒
②小球C重力做功的瞬时功率先变大后变小
③A、B、C三小球的速度大小的关系为vA=vB=vCsin θ
④当θ=53°时小球C下降到最低点
A.4B.3
C.2D.1
12.(多选)(2023广西南宁模拟)如图所示,质量不计的直角形支架两直角边长度分别为2L和L,支架两端分别连接质量为2m的小球A和质量为3m的小球B。支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动。开始时OA边处于水平位置,现将小球A由静止释放,则下列说法正确的是( )
A.小球A、B机械能之和保持不变
B.小球A到达最低点时的速度大小为22gL11
C.小球A到达最低点的过程中,杆对小球A所做的功为-36mgL11
D.当OA与水平方向的夹角为45°时,小球A的速度达到最大
13.如图所示,鼓形轮的半径为R,可绕固定的光滑水平轴O转动,在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆,杆上分别固定有质量为m的小球,球与O的距离均为2R,在轮上绕有长绳,绳上悬挂着质量为m0的重物。重物由静止下落,带动鼓形轮转动,重物落地后鼓形轮匀速转动,转动的角速度为ω。绳与轮之间无相对滑动,忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量,不计空气阻力,重力加速度为g。求:
(1)重物落地后,小球线速度的大小v;
(2)重物落地后一小球转到水平位置A,此时该球受到杆的作用力的大小F;
(3)重物下落的高度h。
14.(2023黑龙江哈尔滨模拟)如图所示,质量均为m的重物A、B和质量为m0的重物C(均可视为质点)用不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮(半径可忽略)连接,C与滑轮等高时,到两定滑轮的距离均为l,现将系统由静止释放,C竖直向下运动,下落高度为3l时,速度达到最大,已知运动过程中A、B始终未到达滑轮处,重力加速度大小为g。
(1)求C下落3l时细绳的拉力大小FT;
(2)求C下落3l时C的速度大小vC;
(3)若用质量为2m的D替换C,将其由静止释放,求D能下降的最大距离d。
参考答案
第5讲 专题提升:机械能守恒定律中的连接体问题
1.B 解析 设当物体A距地面h时,其动能与势能相等,对A、B组成的系统,由机械能守恒定律得mAg(H-h)=12mA+12mAv2,根据题意可知,12mAv2=mAgh,联立解得h=25H,故选项B正确。
2.D 解析 由题知B运动到最高点时,恰好对杆无作用力,有mg=mv22L,B在最高点时速度大小为v=2gL,因为A、B角速度相同,A的转动半径只有B的一半,所以A的速度大小为v2,当B由最高点转至与O点等高时,取O点所在水平面的重力势能为零,根据A、B机械能守恒有mg·2L-mgL+12mv22+12mv2=12mvA2+12mvB2,2vA=vB,解得vA=310gL10,vB=310gL5,故C错误,D正确;设杆对B做的功为W,对B由动能定理得mg·2L+W=12mvB2−12mv2,解得W=-65mgL,所以杆对B做负功,B机械能不守恒,故A、B错误。
3.A 解析 a、b整体的机械能守恒,当a的机械能最小时,b的速度最大,此时轻杆对b的推力为零;当a到达底端时,b的速度为零,所以b的速度先增大后减小,动能先增大后减小,则b的机械能先增大后减小,所以滑块a的机械能先减小后增大,故A正确。b的速度先增大后减小,所以a对b的作用力先是动力后是阻力,b对a的作用力先是阻力后是动力,所以滑块a的动能一直增大,故B错误。当a的机械能最小时,b的速度最大,此时轻杆对b的推力为零,轻杆对a的作用力为零,轻杆对a的作用力先减小后增大,故C错误。轻杆对a的作用力先是阻力后是动力,滑块a的加速度一直增大,故D错误。
4.D 解析 根据关联速度得vAcs θ=vB,所以二者的速度大小不相等,A错误;当物块A经过左侧定滑轮正下方时细线与杆垂直,则根据A项分析可知,物块B的速度为零,所以B会经历减速过程,减速过程中重力会小于细线拉力,B、C错误;当物块A经过左侧定滑轮正下方时,物块A的速度最大,根据系统机械能守恒得mgℎsinθ-ℎ=12mv2,解得v=1 m/s,D正确。
5.B 解析 以小球、弹簧和地球组成的系统为研究对象,由于只有重力和弹力做功,故系统的机械能守恒;小球运动过程中受到弹簧弹力做功,则小球的机械能不守恒,故A错误。下摆过程中小球的重力做正功,重力势能减小;通过最低点后小球上升时重力做负功,重力势能增大,故B正确。下摆过程中,弹簧的伸长量逐渐增大,小球运动的最低点在O点正下方左侧,即张力最大位置在O点正下方左侧,故C错误。当小球到达O点的正下方时,小球的速度方向为左下方,速度方向与重力方向不垂直,则重力的瞬时功率不为零,故D错误。
6.C 解析 Q恰好能保持静止时,设弹簧的伸长量为x,满足kx=2μmg,若剪断轻绳后,物块P与弹簧组成的系统机械能守恒,弹簧的最大压缩量也为x,因此P相对于其初始位置的最大位移大小为s=2x=4μmgk,故选C。
7.D 解析 由于b的质量大于a,由静止释放b,b向下加速运动,在b接触弹簧之前,轻绳中拉力对b做负功,b的机械能一直减小,动能一直增加,选项A错误;b刚接触轻弹簧时,由于弹力小于b重力和轻绳拉力的合力,b继续向下加速运动,a继续向上运动,选项B错误;b刚接触轻弹簧时,轻绳的张力不为零,选项C错误;把跨放在光滑轻质定滑轮上轻绳两端a、b两物体看作整体,在b接触弹簧之前,a、b和绳子组成的系统机械能守恒,b接触弹簧后,弹簧的弹力对系统做负功,系统机械能减小,选项D正确。
8.A 解析 小球和轻弹簧组成的系统机械能守恒,小球的动能和系统的势能(包括重力势能和弹性势能)相互转化,小球开始下滑和达到最低点时,小球的动能为零,系统的势能最大,即Ep1=Ep3,当弹簧刚接触到斜面底端挡板时小球速度不为零,动能不为零,所以Ep1=Ep3>Ep2,故A正确,B、D错误;在压缩弹簧过程中,刚开始重力沿斜面向下的分力大于弹簧向上的弹力,后重力沿斜面向下的分力小于弹簧向上的弹力,根据牛顿第二定律,小球先加速后减速,当加速度为零时,小球速度最大,因此系统势能最小,故C错误。
9.B 解析 由于B沿竖直方向匀加速下降,除重力以外还有绳子拉力做功,所以B机械能不守恒,故A错误;A对斜面的压力大小为FN=mgcs 30°,对于斜面,在水平方向由平衡条件可得,地面对斜面的摩擦力大小为Ff=FNsin 30°=34mg,故B正确;A沿斜面匀加速上滑到斜面中点的过程中,A、B机械能守恒,可得2mg·L4=mg·L2sin 30°+12·2mvB2+12mvA2,又vB=12vA,联立解得vA=13gL,vB=112gL,故C错误;设细线上的拉力大小为F,设A的加速度大小为a,由于B的加速度为A的加速度的一半,对A、B分别由牛顿第二定律可得F-mgsin 30°=ma,2mg-2F=2m·12a,联立解得a=13g,F=56mg,故D错误。
10.BD 解析 滑块2下滑过程中,绳子拉力增大,合力先减小后反向增大,在B处速度最大,加速度为零,则加速度先减小后反向增大,A错误,B正确。物块1静止时,弹簧压缩量为d;当A下滑到C点时,滑块1上升的高度为h=(3d)2+(4d)2-3d=2d,则当滑块2到达C时弹簧伸长的长度为d,此时弹簧的弹性势能等于物块1静止时的弹性势能;对于1、2及弹簧组成的系统,由机械能守恒定律有m1g·2d=m2g·4d,解得m1∶m2=2∶1,C错误。根据物块1和滑块2沿绳子方向的分速度大小相等,得v2cs θ=v1,当滑块2到达C处时,有cs θ=4d5d=45,则物块1和滑块2的速度之比v1∶v2=4∶5,D正确。
11.A 解析 忽略一切阻力,A、B、C三小球组成的系统,机械能没有向其他形式能量转化,机械能守恒,①正确;小球C在下降过程中,速度先增大后减小,由P=mgv可知,小球C重力做功的瞬时功率先变大后变小,②正确;小球C速度分解如图甲所示,由对称性可知vA=vB,又vCsin θ=vA,得vA=vB=vCsin θ,③正确;设滑轮PQ之间的水平细绳的长度为2l2,小球C下降到最低点时,下降的高度为h,滑轮与小球C之间长度为l1,如图乙所示,小球C下降到最低点过程中,三球组成的系统机械能守恒,有2mg(l1-l2)=mgh,又h=l12-l22,解得l2=35l1,此时cs θ=l2l1=35,得θ=53°,④正确。说法正确的个数为4,故选A。
甲
乙
12.ABC 解析 根据题意可知,对小球A、B组成的系统,只有重力和系统内的弹力做功,系统的机械能守恒,故小球A、B机械能之和保持不变,故A正确;根据题意,设小球A到达最低点时的速度大小为vA,小球B的速度为vB,取最低点为零势能面,由机械能守恒定律有3mgL+2mg·2L=3mg·2L+12·3mvB2+12·2mvA2,转动过程中,小球A和小球B的角速度相等,因为v=ωr,则vAvB=2LL=21,解得vA=22gL11,故B正确;根据题意,小球A到达最低点的过程中,设杆对小球A所做的功为W,对小球A,由动能定理有2mg·2L+W=12·2mvA2-0,解得W=-36mgL11,故C正确;根据题意,设OA边与水平方向夹角为θ时,小球A的速度最大,取O点所在平面为零势能面,根据机械能守恒定律有-3mgL=-3mgLcs θ-2mg·2Lsin θ+12·3mvBm2+12·2mvAm2,又有vAmvBm=2LL=21,整理可得vAm=8(4sinθ+3csθ-3)gL11,由数学知识可得vAm=8[5cs(θ-53°)-3]gL11,可知,当θ=53°时,小球A的速度达到最大,故D错误。
13.答案 (1)2ωR
(2)(2mω2R)2+(mg)2
(3)m0+16m2m0g(ωR)2
解析 (1)线速度v=ωr,得v=2ωR。
(2)向心力F向=2mω2R
设F与水平方向的夹角为α,则
Fcs α=F向,Fsin α=mg
解得F=(2mω2R)2+(mg)2。
(3)落地时,重物的速度v'=ωR
由机械能守恒得
12m0v'2+4×12mv2=m0gh
解得h=m0+16m2m0g(ωR)2。
14.答案 (1)33m0g
(2)23m0-2m2m0+3mgl
(3)22l
解析 (1)设C下落3l时,细绳与竖直方向的夹角为θ,由几何关系可得tan θ=l3l=33
所以θ=30°
对C,其速度最大时,加速度为0,合力为0,有2FTcs θ=m0g
解得FT=33m0g。
(2)由几何关系,当C下落3l时,A和B上升的高度为h=lsinθ-l=l
对A、B、C组成的系统,根据机械能守恒定律有m0g(3l)-2mgh=12m0vC2+2·12mvA2
又vA=vCcs θ
解得vC=23m0-2m2m0+3mgl。
(3)设D下落至最低点时,细绳与竖直方向的夹角为α,对A、B、D组成的系统,由机械能守恒定律有2mgd=2mglsinα-l
由几何关系得d=ltanα
解得d=22l。