选择题考点专项训练32 非质点类和多物体机械能守恒问题（后附解析）-【选择题专练】2025年高考物理一轮复习练习

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A.eq \r(\f(gh,8)) B.eq \r(\f(gh,6))
C.eq \r(\f(gh,4)) D.eq \r(\f(gh,2))
2.(链条类的机械能守恒)如图所示，质量分布均匀的铁链，静止放在半径R＝eq \f(6,π) m的光滑半球体上方。给铁链一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，当铁链的端点B滑至C处时其速度大小为3eq \r(2) m/s。已知∠AOB＝60°，以OC所在平面为参考平面，取g＝10 m/s2。则下列说法中正确的是( )
A.铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链机械能守恒
B.铁链在初始位置时其重心高度eq \f(3\r(3),π) m
C.铁链的端点A滑至C点时其重心下降2.8 m
D.铁链的端点A滑至C处时速度大小为6eq \r(2) m/s
3.(绳关联的机械能守恒)如图所示，不可伸长的轻绳跨过光滑定滑轮，一端连接质量为2m的小球(视为质点)，另一端连接质量为m的物块，小球套在光滑的水平杆上。开始时轻绳与杆的夹角为θ，现将小球从图示位置静止释放，当小球到达图中竖直虚线位置时的速度大小为v，此时物块尚未落地。重力加速度大小为g，则下列说法正确的是( )
A.当θ＝90°时，物块的速度大小为2v
B.当θ＝90°时，小球所受重力做功的功率为2mgv
C.小球到达虚线位置之前，轻绳的拉力始终小于mg
D.小球到达虚线位置之前，小球一直向右做加速运动
4.(杆关联的机械能守恒)(多选)轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球。AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动。现将杆置于水平位置，如图所示，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A.AB杆转到竖直位置时，角速度为eq \r(\f(10g,9L))
B.AB杆转到竖直位置的过程中，B端小球的机械能的增量为eq \f(4,9)mgL
C.AB杆转动过程中杆CB对B球做正功，对C球做负功，杆AC对C球做正功
D.AB杆转动过程中，C球机械能守恒
5.(杆关联的系统机械能守恒)如图所示，质量为2m的金属环A和质量为m的物块B通过光滑铰链用长为2L的轻质细杆连接，金属环A套在固定于水平地面上的竖直杆上，物块B放在水平地面上，原长为L的轻弹簧水平放置，右端与物块B相连，左端固定在竖直杆上O点，此时轻质细杆与竖直方向夹角θ＝30°。现将金属环A由静止释放，A下降到最低点时θ变为60°。不计一切阻力，重力加速度为g，则在金属环A下降的过程中，下列说法中正确的是( )
A.金属环A和物块B组成的系统机械能守恒
B.金属环A的机械能先增大后减小
C.金属环A降到最低点时物块B的速度最大
D.弹簧弹性势能最大值为2(eq \r(3)－1)mgL
6.(系统的机械能守恒)如图，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过轻质弹簧相连，C球放在水平地面上，现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行，整个系统处于静止状态。已知A的质量为4 kg，B、C的质量均为1 kg，弹簧的劲度系数为20 N/m，斜面倾角α＝30°，重力加速度g取10 m/s2。设B与定滑轮的距离足够远，斜面足够长，在随后的运动过程中，B不会撞击定滑轮，A也不会离开斜面，不计一切摩擦和空气阻力，则释放A后至C离开地面之前，A沿斜面下滑的速度最大值是( )
A.2 m/s B.3 m/s
C.5 m/s D.7 m/s
解析答案32 非质点类和多物体机械能守恒问题
1．A [设U形管横截面积为S，液体密度为ρ，两边液面等高时，相当于右管上方eq \f(h,2)高的液体移到左管上方，这eq \f(h,2)高的液体重心的下降高度为eq \f(h,2)，这eq \f(h,2)高的液体的重力势能减小量转化为全部液体的动能。由能量守恒得ρ·eq \f(h,2)S·g·eq \f(h,2)＝eq \f(1,2)·ρ·4hS·v2，解得v＝eq \r(\f(gh,8))，因此A正确，B、C、D错误。]
2．C [铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链受到上边拉链的拉力，该拉力做负功，故机械能不守恒，故A错误；根据几何关系可知，铁链长度为L＝eq \f(πR,3)＝2 m，铁链全部贴在球体上时，质量分布均匀且形状规则，则其重心在几何中心且重心在∠AOB的角平分线上，故铁链在初始位置时其重心与圆心连线长度等于端点B滑至C处时其重心与圆心连线长度，均设为h0，根据机械能守恒定律有mgh0－mgh0sin 30°＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)，代入数据解得h0＝1.8 m，故B错误；铁链的端点A滑至C点时，其重心在参考平面下方eq \f(L,2)处，则铁链的端点A滑至C点时其重心下降Δh＝h0＋eq \f(L,2)＝2.8 m，故C正确；铁链的端点A滑至C处过程，根据机械能守恒定律有mgΔh＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)，解得v2＝2eq \r(14) m/s，故D错误。]
3．D [设轻绳与杆的夹角为α时物块和小球的速度大小分别为v1和v2，则有v1＝v2cs α，当小球运动到虚线位置时α＝90°，故v1＝0，可见在小球运动到虚线位置的过程中，物块向下先做加速运动后做减速运动，即先失重后超重，轻绳的拉力先小于mg后大于mg，故A、C错误；小球达到虚线位置时，其所受重力的方向与速度方向垂直，重力做功的功率为零，故B错误；在小球运动到虚线位置的过程中，只有轻绳对小球做功且一直做正功，根据动能定理可知，小球的速度一直增大，小球一直向右做加速运动，故D正确。]
4．AB [在AB杆由静止释放到转到竖直位置的过程中，以B端的球的最低点为零势能点，根据机械能守恒定律有mg·2L＋2mg×2L＝mgL＋eq \f(1,2)×2m(ω·2L)2＋eq \f(1,2)m(ωL)2，解得角速度ω＝eq \r(\f(10g,9L))，A正确；在此过程中，B小球机械能的增量为ΔEB＝E末－E初＝eq \f(1,2)×2m(ω·2L)2－2mg·(2L)＝eq \f(4,9)mgL，B正确；AB杆转动过程中，杆AC对C球不做功，杆CB对C球做负功，对B球做正功，C错误；由C选项分析可知C球机械能不守恒，B、C球系统机械能守恒，D错误。]
5．D [A下降过程，弹簧逐渐伸长，对B的拉力水平向左，对物块B做负功，金属环A和物块B组成的系统机械能不守恒，故A错误；A、B与弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，机械能守恒，A下降过程中，弹簧的弹性势能一直增大，由机械能守恒定律可知，A、B机械能一直减小，B的速度先增大后减小，动能先增大后减小，重力势能不变，B的机械能先增大后减小，A的机械能一直减小，故B错误；A、B与弹簧组成的系统机械能守恒，金属环A降到最低点时弹簧的弹性势能最大，则A、B的机械能最小，物块B的速度最小，故C错误；A、B与弹簧组成的系统机械能守恒，当A下降到最低点时A的重力势能转化为弹簧的弹性势能，到达最低点时，弹簧的弹性势能最大，根据机械能守恒定律可得弹簧的弹性势能最大值为Ep＝2mg×2L(cs 30°－cs 60°)＝2(eq \r(3)－1)mgL，故D正确。]
6．A [初状态弹簧的压缩量x1，由平衡条件可知kx1＝mBg，x1＝0.5 m，末状态弹簧的伸长量x2，由平衡条件可知kx2＝mCg，x2＝0.5 m，初状态弹簧的压缩量等于末状态的伸长量，即该过程弹簧对系统不做功。根据系统机械能守恒定律mAg(x1＋x2)sin α－mBg(x1＋x2)＝eq \f(1,2)mAveq \\al(2,A)＋eq \f(1,2)mBveq \\al(2,B)，vA＝vB，联立可得vA＝2 m/s，故A正确，B、C、D错误。]