选择题考点专项训练23 天体质量与密度的计算（后附解析）-【选择题专练】2025年高考物理一轮复习练习

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A.eq \f(GM,FR) B.eq \f(GM,FR2)
C.eq \f(FR2,GM) D.eq \f(FR,GM)
2.(求天体质量)2022年11月27日，我国在西昌卫星发射中心使用“长征二号”丁运载火箭，成功将“遥感三十六号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若已知该卫星在预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，其线速度大小为v，角速度大小为ω，引力常量为G，则地球的质量为( )
A.eq \f(v3,Gω2) B.eq \f(v2,Gω)
C.eq \f(v3,Gω) D.eq \f(v2,Gω2)
3.(求天体质量)宇航员在地球上的水平地面将一小球水平抛出，使小球产生一定的水平位移，当他登陆一半径为地球半径2倍的星球后，站在该星球水平地面上以和地球完全相同的方式水平抛出小球，测得小球的水平位移大约是地球上平抛时的4倍，由此宇航员估算该星球的质量M星约为(式中M为地球的质量)( )
A.M星＝eq \f(1,2)M B.M星＝2M
C.M星＝eq \f(1,4)M D.M星＝4M
4.(根据重力加速度求密度)在未来太空探测过程中，若宇航员乘飞船来到了某星球，在星球表面将一个物体竖直向上以初速度v0抛出，经过t时间落回抛出点，已知该星球的半径为地球半径的k倍，地球表面重力加速度为g，则该星球的密度与地球的密度之比为( )
A.eq \f(v0,kgt) B.eq \f(2v0,kgt)
C.eq \f(kv0,gt) D.eq \f(kv0,2gt)
5.(根据近地卫星周期求密度)近日，某天文学家团队利用空间望远镜，发现了4个迄今已知最古老的星系，其中一个星系形成于宇宙大爆炸后3.2亿年，当时宇宙尚处于“婴儿”阶段。该星系内每个星球贴近其表面运行的卫星的周期用T表示，被环绕的星球的平均密度用ρ表示，若ρ与eq \f(1,T2)的关系图像为直线，斜率为k，则引力常量可表示为( )
A.3kπ B.eq \f(3k,π)
C.eq \f(3π,k) D.eq \f(k,3)π
6.(利用观测角求密度)在地球上观察，月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为( )
A.k3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(T1,T2)))eq \s\up12(2) B.k3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(T2,T1)))eq \s\up12(2)
C.eq \f(1,k3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(T1,T2)))eq \s\up12(2) D.eq \f(1,k3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(T2,T1)))eq \s\up12(2)
7.(根据r3－T2图像求质量和密度)(多选)某天文爱好者根据地球和木星的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T，作出如图所示的图像，图线①中c的左侧部分为虚线，图线②中b的左侧部分为虚线。已知引力常量为G，木星质量大于地球质量。下列说法正确的是( )
A.图线①是木星卫星运动的规律
B.地球的质量为eq \f(4π2d,Gc)
C.木星的密度为eq \f(3π,Gc)
D.木星与地球的密度之比为eq \f(c,b)
解析答案23 天体质量与密度的计算
1．C [当“嫦娥三号”在最后一次悬停时，由平衡知识可知Mg＝F，在月球表面Geq \f(Mm月,R2)＝Mg，解得m月＝eq \f(FR2,GM)，故C正确。]
2．C [设地球质量为M，卫星质量为m，轨道半径为r，根据牛顿第二定律有Geq \f(Mm,r2)＝mω2r，根据匀速圆周运动规律有v＝ωr，联立以上两式解得M＝eq \f(v3,Gω)，故C正确。]
3．C [根据平抛规律可计算星球表面重力加速度，竖直方向h＝eq \f(1,2)gt2，水平方向x＝vt，可得g星＝eq \f(1,16)g地，再由星球表面万有引力公式Geq \f(M星m,Req \\al(2,星))＝mg星，Geq \f(M地m,Req \\al(2,地))＝mg地，R星＝2R地，可得M星＝eq \f(1,4)M，故C正确。]
4．B [星球表面的重力加速度g′＝eq \f(2v0,t)，由Geq \f(Mm,R2)＝mg，ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)，得ρ＝eq \f(3g,4πGR)，因此eq \f(ρ′,ρ)＝eq \f(g′,g)·eq \f(R,R′)＝eq \f(2v0,kgt)，故B正确。]
5．C [设被环绕的星球的半径为R，则该星球的体积V＝eq \f(4,3)πR3，设该星球的质量为M，卫星的质量为m，有Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(4π2,T2)R，ρ＝eq \f(M,V)，可得ρ＝eq \f(3π,GT2)，所以k＝eq \f(3π,G)，解得G＝eq \f(3π,k)，故C正确。]
6．D [设月球绕地球运动的轨道半径为r1，地球绕太阳运动的轨道半径为r2，根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，可得Geq \f(m地m月,req \\al(2,1))＝m月eq \f(4π2,Teq \\al(2,1))r1，Geq \f(m地m日,req \\al(2,2))＝m地eq \f(4π2,Teq \\al(2,2))r2，其中eq \f(r1,r2)＝eq \f(R月,R日)＝eq \f(R地,kR日)，又ρ＝eq \f(m,\f(4,3)πR3)，联立可得eq \f(ρ地,ρ日)＝eq \f(1,k3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(T2,T1)))eq \s\up12(2)，故D正确。]
7．AC [根据万有引力提供向心力有Geq \f(Mm,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))eq \s\up12(2)r，解得eq \f(r3,T2)＝eq \f(GM,4π2)，中心天体质量越大，图像斜率越大，因木星质量大于地球质量，故图线①是木星卫星运动的规律，A正确；图线②是地球卫星运动的规律，故eq \f(a,b)＝eq \f(GM地,4π2)，解得M地＝eq \f(4π2a,Gb)，同理M木＝eq \f(4π2d,Gc)，c、b的左侧部分为虚线，故木星的半径的三次方Req \\al(3,木)＝d，根据木星的密度ρ木＝eq \f(M木,\f(4,3)πReq \\al(3,木))，解得ρ木＝eq \f(3π,Gc)，同理可得ρ地＝eq \f(3π,Gb)，故eq \f(ρ木,ρ地)＝eq \f(b,c)，C正确，B、D错误。]