2024-2025学年陕西省西安市雁塔区部分学校北师大版六年级上册期中核心素养大练习数学试卷

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（时间：90分）
一、回忆思考，正确填空。（18分）
1. 将一个圆规两脚张开3厘米，画出的圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
【答案】 ①. 18.84 ②. 28.26
【解析】
【分析】圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径。根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出所画圆的周长和面积。
【详解】2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
将一个圆规两脚张开3厘米，画出的圆的周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。
2. 黄豆含蛋白质约36%，1200克黄豆中蛋白质共（ ）克。
【答案】432
【解析】
【分析】由题意可知，把黄豆的质量看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此解答。
【详解】（克）
1200克黄豆中蛋白质共432克。
3. 3÷（ ）＝＝（ ）%＝＝（ ）（填小数）。
【答案】8；37.5；6；0.375
【解析】
【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；用分数的分子除以分母，商用小数表示；小数化成百分数的方法：小数点向右移动两位，添上百分号；分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【详解】＝3÷8＝0.375
0.375＝37.5%
＝＝
所以3÷8＝＝37.5%＝＝0.375
4. 一个圆的直径增加2cm，它的周长增加（ ）cm。
【答案】6.28
【解析】
【分析】设圆的直径为2cm，直径增加2cm后，圆的直径为（2＋2）cm，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出增加后圆的周长和原来圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】设圆的直径为2cm，直径增加2cm后，圆的直径为：2＋2＝4（cm）。
3.14×4－3.14×2
＝12.56－6.28
＝6.28（cm）
一个圆的直径增加2cm，它的周长增加6.28cm。
5. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，搭这个立体图形最多用（ ）个小正方体，最少用（ ）个小正方体。
【答案】 ①. 7 ②. 5
【解析】
【分析】从题意可知：这个立体图形有两层。根据从上面看到的形状是，可得下层有4个小正方体，按摆放；上层只需在红点位置至少放1个，最多放3个小正方体，就能使从右面看到的形状是。据此解答。
【详解】这个立体图形最多如图：；
这个立体图形最少如图：。
所以搭这个立体图形最多用7个小正方体，最少用5个小正方体。
6. 生物小组养的白兔比黑兔多15，这是把（ ）看作单位“1”，白兔只数是黑兔只数的（ ）（填分数）。
【答案】 ①. 黑兔只数 ②.
【解析】
【分析】根据分数的意义可知，生物小组养的白兔比黑兔只数多15，这是把黑兔看作单位“1”，白兔只数是黑兔只数的，计算即可得解。
【详解】
生物小组养的白兔比黑兔多15，这是把黑兔只数看作单位“1”，白兔只数是黑兔只数的。
7. 一捆电线长50米，用去它的，还剩（ ）米；一捆电线长50米，用去米，还剩（ ）米。
【答案】 ①. 10 ②. ####49.2
【解析】
【分析】把这捆电线的长度看作单位“1”，用去了它的，即还剩下它的，然后用分数乘法求出还剩下几米。用这捆电线的总长50米减去用去的米，计算出剩下多少米。
【详解】
（米）
（米）
故一捆电线长50米，用去它的，还剩10米；一捆电线长50米，用去米，还剩米。
8. 用一根绳子绕一个圆柱子10圈，刚好用了62.8分米绳子，这个圆柱子的半径是（ ）分米，这个圆柱子的横截面积是（ ）平方分米。
【答案】 ①. 1 ②. 3.14
【解析】
【分析】绕圆柱子一圈就是圆柱的横截面周长，用62.8÷10可得，根据圆的周长的逆运算，用周长除以3.14再除以2，可得圆的半径，再根据圆的面积公式，代入数据可得圆柱子的横截面积。
【详解】
=1（分米）
（平方分米）
这个圆柱子的半径是1分米，这个圆柱子的横截面积是3.14平方分米。
9. 一本书共300页，第一天读了全书的10%，第二天读了剩下的10%，第三天应从第（ ）页读起。
【答案】58
【解析】
【分析】由题意可知，第一个10%是把全书的页数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，可求出第一天读的页数，再用减法计算出剩下的页数，第二个10%是把第一天读后剩下的页数看作单位“1”，还是用乘法计算第二天读的页数，再把第一天和第二天读的页数相加，再加1，即可得解。
【详解】根据分析：
（页）
（页）
（页）
所以第三天应从第58页读起。
二、思考辨析，判断对错。（5分）
10. 如果一个圆的半径扩大到原来的3倍，直径就扩大到原来的6倍。_____
【答案】×
【解析】
【详解】把一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么这个圆的直径就扩大到原来的3倍；原题说法错误。
故答案为：×
11. 生产的90个零件中有10个是废品，合格率是80%。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】产品合格率＝合格产品的数量÷产品总数量×100%，据此解答。
【详解】（90－10）÷90×100%
＝80÷90×100%
≈0.889×100%
＝88.9%
所以，合格率是88.9%。
故答案为：×
【点睛】准确找出合格产品数量和产品总数量是计算合格率的关键。
12. 圆周长的一半就是半圆的周长。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】封闭图形一周的长度叫做周长，据此分析半圆的周长，再进行判断解答。
【详解】半圆的周长＝圆的周长的一半＋直径。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握周长的意义和半圆的特征是解题的关键。
13. 如果两个圆的半径相差2厘米，则它们的周长相差4厘米。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】设一个圆的半径是2厘米，则另一个圆的半径为（2＋2）厘米，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出两个圆的周长，再求出它们的周长差，再进行比较，即可解答。
【详解】设一个圆的半径是2厘米，则另一个圆的半径为2＋2＝4（厘米）。
3.14×4×2－3.14×2×2
＝12.56×2－6.28×2
＝25.12－12.56
＝12.56（厘米）
如果两个圆的半径相差2厘米，则它们的周长相差12.56厘米。
原题干说法错误。
故答案为：×
14. 如图，直角三角形的三个顶点位于三个圆的圆心，圆的半径都是5cm，阴影部分的面积等于一个圆面积的一半。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】由三角形的内角和是180度，所以阴影部分的面积等于半径是5cm、圆心角是180度的扇形的面积，根据扇形的面积＝，圆的面积＝，用阴影部分的面积除以半径是5cm的圆的面积即可判断。
【详解】÷（）
＝÷1
＝
所以阴影部分的面积等于一个圆面积的一半。
原题说法正确。
故答案为：√
三、斟酌比较，慎重选择。（14分）
15. 一批水泥，用去了吨后，还剩下这批水泥的，用去的和剩下的相比，（ ）。
A. 用去的多B. 剩下的多C. 一样多D. 无法比较
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可知，把这批水泥的重量看作单位“1”，还剩下，即用去了，计算后再比较分数的大小，即可得解。
【详解】
用去的和剩下的相比，用去的多。
故答案为：A
16. 下面四个立体图形都是用5个相同的小正方体搭成的，（ ）从上面看到的形状是。
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】观察每个选项，看看从上面看到的是由几个正方形组成的，是如何排列的，据此解答。
【详解】A. 从上面看到的形状是与题目叙述不符；
B．从上面看到的形状是与题目叙述不符；
C．从上面看到的形状是与题目叙述相符；
D．从上面看到的形状是与题目叙述不符。
故答案为：C
17. 下图显示是李老师下载一份文件的进度，涂色部分表示已经下载的，空白部分表示还未下载的，从图中看已经下载部分大约占这份文件的（ ）。
A. 40%B. 50%C. 64%D. 90%
【答案】C
【解析】
【分析】由图可知：下载部分超过这份文件的一半，但只比一半多一些，据此解答。
【详解】A．表示还不到一半，不符合题意。
B．50%表示一半，不符合题意。
C．64%比一半多一些，符合题意。
D．90%比一半多得多，不符合题意。
故答案为：C
18. 一部智能手机打八折销售是1920元，这部手机原价（ ）元。
A. 3000B. 2400C. 2000D. 480
【答案】B
【解析】
【分析】八折就是80%，由题意可知，把原价看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，据此解答。
详解】八折＝80%
（元）
一部智能手机打八折销售是1920元，这部手机原价2400元。
故答案为：B
19. 甲圆的面积是50.24cm2，乙圆的周长是31.4cm，甲圆的直径是乙圆直径的（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆的面积公式的逆运算，用50.24除以3.14，可得半径的平方，求出半径再乘2得甲圆的直径；根据圆的周长公式的逆运算，用31.4除以3.14得乙圆的直径。再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用甲圆的直径除以乙圆的直径，即可得解。
【详解】（cm2）
（cm）
（cm）
甲圆的直径是乙圆直径的。
故答案为：C
20. 在一张长为8厘米、宽为4厘米的长方形纸板上剪半径为1厘米的圆，最多可以剪（ ）个。
A. 16B. 6C. 8D. 32
【答案】C
【解析】
【分析】根据直径＝半径×2，先求出圆的直径；再用长方形的长除以圆的直径；求出长方形的长可以剪几个圆，再用长方形的宽除以圆的直径，求出长方形的宽可以剪几个圆，再把它们相乘，即可解答。
【详解】1×2＝2（厘米）
（8÷2）×（4÷2）
＝4×2
＝8（个）
答：在一张长为8厘米、宽为4厘米的长方形纸板上剪半径为1厘米的圆，最多可以剪8个。
故答案为：C
21. 放学回家，小兔子按箭头所指的方向步行回家，路上经过了一座房子，它看到房子的先后顺序是（ ）。
A. ②③①B. ①②③C. ③①②D. ③②①
【答案】A
【解析】
【分析】确定观测点，小兔子是从房子的左边走来，所以先看到房子的左面，再经过正面，最后从房子右面离开看到右面的房子，据此解答。
【详解】据分析可知，放学回家，小兔子按箭头所指方向步行回家，路上经过了一座房子，它看到房子的先后顺序是②③①。
故答案为：A
四、动脑思考，动手操作。
22. 以O为圆心，OA为半径画一个圆。
【答案】见详解
【解析】
【分析】先固定圆规有针的一脚在O点，两个脚之间的距离等于OA的长度，另一个脚旋转一周，画圆即可。
【详解】根据分析用圆规画圆，如下图。
23. 画出下中图的一条对称轴。
【答案】见详解
【解析】
【分析】图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；折叠的这条直线叫做这个图形的对称轴，据此画图即可。
【详解】如下图。
24. 在下图的方格纸上，涂色表示出25%。
【答案】见详解
【解析】
【分析】观察可知，方格纸上一共有40格，由题意可知，把总格数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用40×25%即可得涂色的格数。
【详解】（格）
作图如下：
25. 如图，甲、乙两个同学站在夜晚的路灯下，他们离路灯的距离不同，但影长一样，哪个同学更高一些？先画一画，再回答。
【答案】图见详解；乙同学更高一些。
【解析】
【分析】路灯就是观测点，从观测点分别用虚线连接影子的外侧的点，然后过影子内侧的点作垂线，交虚线于一点，这一点与影子内侧点的连线长度就是两名同学的身高，再通过对比，可以知道哪一位同学更高些。
【详解】如图：
由图可知，乙同学更高一些。
五、看清数据，巧思妙算。
26. 直接写出得数。
0.76＋29%＝ 1－68%＝
2.6－140%＝
【答案】；1.05；0.16；0.32
；；；1.2
【解析】
27. 用适当的方法计算，能简算的要简算。


【答案】；15；
；
【解析】
【分析】（1）先计算括号里面的加法，再计算括号外面的除法。
（2）先计算括号里面的加减法，再计算括号外面的乘法。
（3）根据乘法分配律，进行简便运算。
（4）先计算括号里面的减法，再计算括号外面的除法，最后计算加法。
【详解】

28. 解方程。

【答案】x＝60；x＝
【解析】
【分析】根据等式的性质：
（1）等式两边加上17，再把等式两边同时除以，左右两边仍然相等，据此计算
（2）先把算式化简为，再把等式两边同时除以48%，据此计算即可。
【详解】
29. 下图长方形的周长是18厘米，求涂色部分的面积。
【答案】3.87平方厘米
【解析】
【分析】在同圆或等圆中，半径的长度是直径的，直径的长度是半径的2倍，由图可知，长方形的长是宽的2倍，，求出长方形的宽即为圆的半径，再根据，求出长方形和圆的面积，涂色部分的面积＝长方形的面积－圆的面积×，据此解答。
【详解】解：设圆的半径为r厘米。
（r＋2r）×2＝18
3r×2＝18
6r＝18
r＝18÷6
r＝3
3×2＝6（厘米）
6×3－3.14×32×
＝18－3.14×9×
＝18－28.26×
＝18－14.13
＝3.87（平方厘米）
所以，涂色部分的面积是3.87平方厘米。
六、联系实际，解决问题。
30. 高铁退票收费规则：开车前8天（含）以上退票的，不收取退票费；开车时间前48小时以上至8天以内退票，退票费为票价的5%；开车前24小时以上、不足48小时退票，退票费为票价的10%；开车前24小时以内退票，退票费为票价的20%。李叔叔购买了从西安到上海的高铁票，在开车24小时以上、48小时内退票，收到退的车票款602.55元。这张高铁票李叔叔买票时花了多少元？
【答案】669.5元
【解析】
【分析】把原票价看作单位“1”，根据题意，李叔叔在开车前24小时以上、不足48小时退票，退票费为票价的10%，收到退的车票款是原票价的（1－10%），对应的是收到退的车票款602.55元，求单位“1”，用602.55÷（1－10%）解答。
【详解】602.55÷（1－10%）
＝602.55÷90%
＝669.5（元）
答：这张高铁票李叔叔买票时花了669.5元。
31. 有含糖率15%的糖水400克，为了利用已有糖水得到含糖率10%的糖水，应该加水多少克？
【答案】200克
【解析】
【分析】根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量的逆运算，可先用乘法求出糖的质量，再用糖的质量除以后来的含糖率，得到后来糖水的质量，再用后来糖水的质量减原来糖水的质量，即可得解。
【详解】
（克）
答：应该加水200克。
32. 中心广场有一个圆形喷水池，周长是56.52米，有一条3米宽的小路围绕着喷水池，这条小路的面积是多少？（保留一位小数）
【答案】197.8平方米
【解析】
【分析】由题意可知，小路呈环形，小路面积就是环形面积，根据圆的周长公式的逆运算，求出圆的半径，圆的半径加3就是环形的外半径，圆的半径就是内半径，根据环形的面积＝（R2－r2）×π，代入数据计算即可，得数采用“四舍五入法”保留一位小数。
【详解】
（米）
（米）
（平方米）
答：这条小路的面积是197.8平方米。
七、温故知新，体悟思想。
33. 前边我们学习了圆的有关内容，在推导圆面积公式的过程中，我们把圆平均分成若干份后，拼成了一个近似的平行四边形，把圆等分的份数越多，曲边就越来越接近直边，拼出来的图形就越像平行四边形。想象把这个过程无限继续下去，那么拼成的图形就转化成真正的平行四边形，于是就可以用平行四边形的面积公式求出圆的面积，平行四边形的底等于圆周长的一半r，高等于圆的半径r，所以圆的面积＝r×r＝πr2在这个过程中，我们是把求圆的面积这个未知的我们还不会解决的问题，通过分割、拼接、想象等，转化成了求平行四边形的面积这个已知的我们会解决的问题。
转化是个宝，是一种十分重要的数学思想方法。在数学的许多地方，都有转化的思想方法在放射着迷人的光彩！例如：推导三角形的面积公式、探讨小数乘法的方法、探讨异分母分数的加减法等等。请你举一个小学数学中蕴含转化思想方法的例子，说明是把什么转化成了什么？转化的依据是什么？
【答案】见详解
【解析】
【分析】本题考查的是小学数学中的转化思想方法，可以举平行四边形的面积这个例子。我们在推导平行四边形的面积公式时，把求平行四边形面积的问题转化成了求长方形面积的问题，通过割补的方法，把平行四边形的三角形割下来，补到平行四边形的右边变成长方形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，根据长方形的面积＝长×宽求出长方形的面积，由此推出平行四边形的面积＝底×高。
【详解】如图：由分析可知：我是把求平行四边形的面积转化成求长方形的面积，转化的依据是平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，根据长方形的面积＝长×宽求出长方形的面积，由此推出平行四边形的面积＝底×高。
（本题答案不唯一）
八、不断努力，挑战新高。（附加题）
34. 下图阴影部分的面积是30平方厘米，求环形的面积（大圆与小圆面积差）。
【答案】94.2平方厘米
【解析】
【分析】观察可知，阴影部分的面积就是大正方形与小正方形的面积差，即，根据环形的面积＝，代入数据计算即可得解。
【详解】（平方厘米）
答：环形的面积是94.2平方厘米。
35. 大毛、二毛、三毛兄弟三人都喜欢阅读，二毛的课外书本数是大毛的，三毛的课外书本数比二毛少15，大毛和三毛共有课外书120本。大毛、二毛、三毛各有课外书多少本？
【答案】大毛72本；二毛60本；三毛48本
【解析】
【分析】由题意可知，是把大毛的课外书本数看作单位“1”，二毛是大毛的，又知三毛的课外书本数比二毛少，这里把二毛的课外书本数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几用乘法计算，则三毛的课外书本数是大毛的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用大毛和三毛共有课外书本数除以其对应分率，可求出大毛的课外书本数，再用120减大毛的课外书本数得三毛课外书本数，再用大毛的本数乘，得二毛的课外书本数。
【详解】
大毛：
（本）
三毛：（本）
二毛：（本）
答：大毛有课外书72本，二毛有课外书60本，三毛有课外书48本。