浙江省杭州市钱塘联盟2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题(无答案)

这是一份浙江省杭州市钱塘联盟2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸，已知椭圆，则等内容，欢迎下载使用。
高二年级数学学科 试题
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、单选题：本题共8小题，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某学校有男生700名、女学生400名.为了解男女学生在学习立体几何的空间想象能力方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ）
A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法
2.若，构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ）
A.，，B.，，
C.，，D.，，
3.在空间直角坐标系中，已知点，则下列叙述中正确的是（ ）
①点关于轴的对称点是②点关于平面的对称点是
③点关于轴的对称点是④点关于原点的对称点是
A.①②B.①③C.②④D.②③
4.已知数据，，，满足：，若去掉，后组成一组新数据，则新数据与原数据相比，下列说法错误的是（ ）
A.中位数不变B.平均数不变
C.若，则数据，，的第80百分位数为15D.方差变小
5.已知，为异面直线，平面，平面，若直线满足，，，，则（ ）
A.，B.与相交，且交线平行于
C.，D.与相交，且交线垂直于
6.已知椭圆的左、右焦点分别为，，焦距为2，若直线与椭圆交于点，满足，则离心率是（ ）
A.B.C.D.
7.已知，，为球的球面上的三个点，圆为以为直径的的外接圆，若圆的面积为，，则球的表面积为（ ）
A.B.C.D.
8.已知直线与相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最大值为（ ）
A.B.C.D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知椭圆，则（ ）
A.椭圆的长轴长为B.当时，椭圆的焦点在轴上
C.椭圆的焦距可能为6D.椭圆的短轴长与长轴长的平方和为定值
10.某次考试的一道多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得6分，有错误选项不得分.若答案是两项，选对一项得3分，选对两项得6分，答案是三项，选对一项得2分，选对两项得4分，选对三项得6分.”已知某选择题的正确答案是AB，且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，下列表述正确的是（ ）
A.甲同学仅随机选一个选项，能得3分的概率是
B.乙同学仅随机选两个选项，能得6分的概率是
C.丁同学随机至少选择两个选项，但不选四项，能得分的概率是
D.丙同学随机选择选项，但不选四项，能得分的概率是
11.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一，下列三个结论正确的是：（ ）
A..曲线关于轴对称
B.曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）
C.曲线在第一象限的点的纵坐标的最大值为1
D.曲线上任意一点到原点的距离都不超过
非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知点，，则直线的倾斜角为__________.
13.已知直线与圆交于，两点，若面积为2，则值是__________.
14.如图，已知矩形，，为线段边上的点，现将沿翻折至，使得点在平面上的投影在上，且直线与平面所成角为，则线段的长为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.已知直线.
（1）若直线过点，且，求直线的方程；
（2）若直线，且直线与直线之间的距离为，求直线的方程.
16.如图，在平行六面体中，，
（1）求证：；
（2）求的长
17.公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆，后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.已知平面直角坐标系中，，且.
（1）求点的轨迹方程；
（2）过作（1）的切线，求切线方程；
（3）若点在（1）的轨迹上运动，另有定点，求的取值范围.
18.将菱形绕直线旋转到的位置，使得二面角的大小为，连接，，得到几何体，已知，，，分别为，上的动点，且
（1）求的长；
（2）证明：平面；
（3）当的长度最小时，求直线与平面所成角.
19.在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上的任一点，的周长为，且椭圆的离心率为
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，动直线交椭圆于，两点，交轴于点，点关于的对称点是，以为圆心作圆与轴相切，设为的中点，过作圆的两条切线，切点分别为，，求的最小值.