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    2025湖北省新高考协作体高三上学期11月期中联考试题数学含答案

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    2025湖北省新高考协作体高三上学期11月期中联考试题数学含答案

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    这是一份2025湖北省新高考协作体高三上学期11月期中联考试题数学含答案,共9页。试卷主要包含了选择题的作答,非选择题的作答,若,,,则,,的大小关系为,已知,,,则等内容,欢迎下载使用。


    时间:120分钟分值:150分
    注意事项:
    1.答题前,先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
    2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
    3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
    1.已知集合,则( )
    A.B.C.D.
    2.若则( )
    A.B.C.D.
    3.已,知是任意实数,则是且的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    4.设,均为非零向量,且,,则与的夹角为( )
    A.B.C.D.
    5.若,,,则,,的大小关系为( ).
    A.B.C.D.
    6.已知等比数列的前3项和为28,且,则( )
    A.28B.56C.64D.128
    7.已知,,,则( )
    A.B.C.D.
    8.英国数学家牛顿在17世纪给出了一种求方程近似根的方法一牛顿迭代法,做法如下:如图,设是的根,选取作为的初始近似值,过点作曲线的切线,则与轴的交点的横坐标,称是的第一次近似值;过点作曲线的切线,则该切线与轴的交点的横坐标为,称是的第二次近似值;重复以上过程,得的近似值序列,其中,称是的次近似值,这种求方程近似解的方法称为牛顿迭代法.若使用该方法求方程的近似解,则下列正确的是( )
    A.若取初始近似值为1,则过点作曲线的切线
    B.若取初始近似值为1,则该方程解的第二次近似值为
    C.
    D.
    二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
    9.设等差数列的前项和为,公差为,,,,下列结论正确的是( )
    A.,B.C.D.当时,最大
    10.已知实数,满足,则下列结论正确的是( )
    A.的最小值为9B.的最大值为
    C.的最大值为D.的最小值为4lg2
    11.函数的图像过原点,且无限接近直线但又不与该直线相交,则下列结论正确的是( )
    A.
    B.
    C.若,则
    D.方程有3个实数根
    三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.
    12.已知函,数,且,,则________.
    13.如图,函数的部分图象如图所示,已知点,为的零点,点,为的极值点,,则________.
    14.若,,记数列的前项和为,则的最小值为________.
    四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    15.(13分)已知函数.
    (1)求的单调减区间;
    (2)将函数的图象向左平移个单位长度,再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象.若对任意,,求实数的最小值.
    16.(15分)已知函数在点处的切线方程为
    (1)求函数的解析式;
    (2)若,且过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.
    17.(15分)在中,角,,所对的边分别为,,,且
    (1)求角的大小;
    (2)设是边上一点,为角平分线且,求的值.
    18.(17分)已知函数.
    (1)若,求极值;
    (2)求函数的单调区间;
    (3)若函数有两个极,值点,求证:.
    19.(17分)把满足任意,总有的函数称为“类余弦型”函数.
    (1)已知为“类余弦型”函,数,求的值;
    (2)在(1)的条件下,定义数列:,求的值;
    (3)若为"类余弦型"函数,且,对任意非零实数,总有.设有,理数满足,判断与的大小关系,并给出证明.
    2024-2025学年上学期期中考试
    高三数学答案
    一.选择题
    二.填空题
    12.192;13.; 14
    三.解答题
    15.【解】(1).……3分
    由解得,
    所以,函数的单调递减区间为……(6分)
    (2)将函数的图象向左平移个单位长度,可得到函数,再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,则,……9分
    当时,,则,则,……11分
    对任意的、,,则,故实数的最小值为.……13分
    16解:由题意得
    (1),.……3分
    故……6分
    (2)过点向曲线作切线,设切点为,
    则,,则切线方程为
    ……8分
    将代入上式,整理得.
    过点可作曲线的三条切线,
    方程有三个不同实数根……9分
    记,,……11分
    令,得或1,则,,的变化情况如下表:
    当,有极大值;,有极小值,……13分
    由题意有,当且仅当即解得时函数有三个不同零点.此时过点可作曲线的三条不同切线.故的取值范围是……15分
    17.解:(1)因为,在中,,
    所以.……2分
    在中,由正弦定理得:
    又,,所以,即,……4分
    又,所以,所以,
    所以,因为,所以,即.……6分
    (2)因为,是角平分线,即,
    因为,所以,……9分
    由正弦定理可知,所以,……11分
    所以,整理可得,……13分
    即,又因为,且,
    即,解得.……15分
    18.(1)当时,
    当,,在(1,2)单调递增,或,,在,单调递减……2分
    的极大值为……3分
    的极小值为……4分
    (2)由,得……5分
    令,则,,
    当,即时,恒成立,则,
    所以在上是减函数.……6分
    当,即或.
    (ⅰ)当时,恒成立,从而,所以在上是减函数.
    (ⅱ)当时,函数有两个零点:,,
    列表如下:
    综上,当时,的减区间是,无增区间;当时,的增区间是,减区间是和.……10分
    (3)由(1)知,当时,有两个极,,,值点,则,是方程的两个根,从而,,由韦达定理,得,.所以,……10分
    .……12分
    令,,,……13分
    则,……15分
    当时,,则在上是增函数,从而,
    故……17分
    19.(1)令则,,又,故.……2分
    令,,则,则故……4分
    (2)令,,,则,,即,……6分
    又,所以数列为以2为公比,3为首项的等比数列,即,……7分
    则;……9分
    (3)由题意得:函数定义域为,定义域关于原点对称,令,有,又,故.令,为任意实数,
    则,即,故是偶函数,……10分
    因为,又因为当时,,
    所以当时,有,所以
    ,为有理数,不妨设,,令为,,分母的最小公倍数,
    且,,,均为自然数,且,
    设,,则,……14分
    令,,则,
    即,,
    故数列单调递增.……16分
    则,又是偶函数,所以有.……17分
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    B
    C
    B
    A
    C
    D
    B
    D
    BC
    ACD
    BCD
    0
    1
    +
    0
    -
    0
    +
    极大
    极小
    -
    0
    +
    0
    -
    减函数
    极小值
    增函数
    极大值
    减函数

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