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2025湖北省新高考协作体高三上学期11月期中联考试题数学含答案
展开这是一份2025湖北省新高考协作体高三上学期11月期中联考试题数学含答案,共9页。试卷主要包含了选择题的作答,非选择题的作答,若,,,则,,的大小关系为,已知,,,则等内容,欢迎下载使用。
时间:120分钟分值:150分
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.已知集合,则( )
A.B.C.D.
2.若则( )
A.B.C.D.
3.已,知是任意实数,则是且的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.设,均为非零向量,且,,则与的夹角为( )
A.B.C.D.
5.若,,,则,,的大小关系为( ).
A.B.C.D.
6.已知等比数列的前3项和为28,且,则( )
A.28B.56C.64D.128
7.已知,,,则( )
A.B.C.D.
8.英国数学家牛顿在17世纪给出了一种求方程近似根的方法一牛顿迭代法,做法如下:如图,设是的根,选取作为的初始近似值,过点作曲线的切线,则与轴的交点的横坐标,称是的第一次近似值;过点作曲线的切线,则该切线与轴的交点的横坐标为,称是的第二次近似值;重复以上过程,得的近似值序列,其中,称是的次近似值,这种求方程近似解的方法称为牛顿迭代法.若使用该方法求方程的近似解,则下列正确的是( )
A.若取初始近似值为1,则过点作曲线的切线
B.若取初始近似值为1,则该方程解的第二次近似值为
C.
D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.设等差数列的前项和为,公差为,,,,下列结论正确的是( )
A.,B.C.D.当时,最大
10.已知实数,满足,则下列结论正确的是( )
A.的最小值为9B.的最大值为
C.的最大值为D.的最小值为4lg2
11.函数的图像过原点,且无限接近直线但又不与该直线相交,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.若,则
D.方程有3个实数根
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知函,数,且,,则________.
13.如图,函数的部分图象如图所示,已知点,为的零点,点,为的极值点,,则________.
14.若,,记数列的前项和为,则的最小值为________.
四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)已知函数.
(1)求的单调减区间;
(2)将函数的图象向左平移个单位长度,再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象.若对任意,,求实数的最小值.
16.(15分)已知函数在点处的切线方程为
(1)求函数的解析式;
(2)若,且过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.
17.(15分)在中,角,,所对的边分别为,,,且
(1)求角的大小;
(2)设是边上一点,为角平分线且,求的值.
18.(17分)已知函数.
(1)若,求极值;
(2)求函数的单调区间;
(3)若函数有两个极,值点,求证:.
19.(17分)把满足任意,总有的函数称为“类余弦型”函数.
(1)已知为“类余弦型”函,数,求的值;
(2)在(1)的条件下,定义数列:,求的值;
(3)若为"类余弦型"函数,且,对任意非零实数,总有.设有,理数满足,判断与的大小关系,并给出证明.
2024-2025学年上学期期中考试
高三数学答案
一.选择题
二.填空题
12.192;13.; 14
三.解答题
15.【解】(1).……3分
由解得,
所以,函数的单调递减区间为……(6分)
(2)将函数的图象向左平移个单位长度,可得到函数,再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,则,……9分
当时,,则,则,……11分
对任意的、,,则,故实数的最小值为.……13分
16解:由题意得
(1),.……3分
故……6分
(2)过点向曲线作切线,设切点为,
则,,则切线方程为
……8分
将代入上式,整理得.
过点可作曲线的三条切线,
方程有三个不同实数根……9分
记,,……11分
令,得或1,则,,的变化情况如下表:
当,有极大值;,有极小值,……13分
由题意有,当且仅当即解得时函数有三个不同零点.此时过点可作曲线的三条不同切线.故的取值范围是……15分
17.解:(1)因为,在中,,
所以.……2分
在中,由正弦定理得:
又,,所以,即,……4分
又,所以,所以,
所以,因为,所以,即.……6分
(2)因为,是角平分线,即,
因为,所以,……9分
由正弦定理可知,所以,……11分
所以,整理可得,……13分
即,又因为,且,
即,解得.……15分
18.(1)当时,
当,,在(1,2)单调递增,或,,在,单调递减……2分
的极大值为……3分
的极小值为……4分
(2)由,得……5分
令,则,,
当,即时,恒成立,则,
所以在上是减函数.……6分
当,即或.
(ⅰ)当时,恒成立,从而,所以在上是减函数.
(ⅱ)当时,函数有两个零点:,,
列表如下:
综上,当时,的减区间是,无增区间;当时,的增区间是,减区间是和.……10分
(3)由(1)知,当时,有两个极,,,值点,则,是方程的两个根,从而,,由韦达定理,得,.所以,……10分
.……12分
令,,,……13分
则,……15分
当时,,则在上是增函数,从而,
故……17分
19.(1)令则,,又,故.……2分
令,,则,则故……4分
(2)令,,,则,,即,……6分
又,所以数列为以2为公比,3为首项的等比数列,即,……7分
则;……9分
(3)由题意得:函数定义域为,定义域关于原点对称,令,有,又,故.令,为任意实数,
则,即,故是偶函数,……10分
因为,又因为当时,,
所以当时,有,所以
,为有理数,不妨设,,令为,,分母的最小公倍数,
且,,,均为自然数,且,
设,,则,……14分
令,,则,
即,,
故数列单调递增.……16分
则,又是偶函数,所以有.……17分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B
C
B
A
C
D
B
D
BC
ACD
BCD
0
1
+
0
-
0
+
极大
极小
-
0
+
0
-
减函数
极小值
增函数
极大值
减函数
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