高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第3章 不等式3.1 不等式的基本性质同步测试题

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第3章 不等式3.1 不等式的基本性质同步测试题，共12页。试卷主要包含了1　不等式的基本性质，下列说法正确的是，6x+0，P=a+4,Q=,则等内容，欢迎下载使用。
基础过关练
题组一 用不等式(组)表示不等关系
1.下列说法正确的是( )
A.某人的月收入为x元,则其不高于2 000元可表示为“xy”
C.某变量x至少是a可表示为“x≥a”
D.某变量y不超过a可表示为“y≥a”
2.已知某学生共有10元,打算购买单价分别为0.6元和0.7元的铅笔和练习本,根据需要,铅笔至少买7支,练习本至少买6本,设买铅笔x支,练习本y本,则满足条件的不等式组为( )
A.x≤7y≥60.6x+0.7y≤10x,y∈N* B.x≤7y≤60.6x+0.7y≤10x,y∈N*
C.x≥7y≥60.6x+0.7y≤10x,y∈N* D.x≥7y≥60.6x+0.7y≥10x,y∈N*
3.(2024河南洛阳第一高级中学段考)某杂志以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本,据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就相应减少2 000本.设提价后该杂志的单价为x元,则用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元为 .
题组二 实数(代数式)的大小比较
4.(教材习题改编)P=a(4a+7)+4,Q=(2a+1)(a+2),则( )
A.P>Q
B.P=Q
C.P1,且x=c+1-c,y=c-c-1,则x,y的大小关系是( )
A.x>y
B.x=y
C.xQ>R B.Q>R>P
C.R>P>Q D.Q>P>R
7.(2024江苏连云港学情调研)甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同,步行速度小于跑步速度,那么下列结论中正确的是( )
A.甲先到教室 B.乙先到教室
C.两个人同时到教室 D.谁先到教室不确定
8.(2023江苏宿迁泗阳实验高级中学调研)“高质量发展”已逐渐成为人们的共识.发展的同时更要重视生态环境的保护,2020年起,某政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭.一段时间内,鸡蛋的价格起伏较大(不同周价格不同).假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为x,y(单位:元/kg),甲、乙两人的购买方式不同:甲每周购买4 kg鸡蛋,乙每周购买12元鸡蛋.
(1)若x=8,y=12,分别求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格;
(2)判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠(平均价格低视为实惠),并说明理由.
题组三 不等式的性质及其应用
9.(2024江苏锡东期中)若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式中一定成立的是( )
A.1ab2
C.-a+cb>c>0,则abb-1;②a>b+1;③|a|>b;④a>|b|.
A.②③ B.①④ C.①③ D.②④
12.(多选题)(2023江苏镇江中学期中)下列说法正确的是( )
A.若a>b,cb2c
B.若a>b,c0,则b+1a+1>ba
13.(2023湖南长沙开物中学月考)若a>b>0,cb>b-1,即a>b⇒a>b-1;另一方面,若a>b-1,不妨取a=b=2,则a=b,即a>b-1⇒/ a>b.所以“a>b-1”是“a>b”的必要不充分条件,故①满足题意.
对于②,若a>b,不妨取a=2,b=1,则a=b+1,即a>b⇒/ a>b+1,故②不满足题意.
对于③,若a>b,则|a|≥a>b,即|a|>b,即a>b⇒|a|>b;另一方面,若|a|>b,不妨取a=-2,b=1,则ab⇒/ a>b.所以“|a|>b”是“a>b”的必要不充分条件,故③满足题意.
对于④,若a>b,不妨取a=1,b=-1,则a=|b|,即a>b⇒/ a>|b|,故④不满足题意.
故选C.
12.BCD 对于A,当a=1,b=0,c=-1时,a2c=-1,b2c=0,即a2c>b2c不成立,故A错误.
对于B,因为a3c-b3c=(a3-b3)c,当a>b,c0,故(a3-b3)cb2,故C正确.
对于D,b+1a+1-ba=a-ba(a+1),若a>b>0,则a+1>0,a-b>0,所以a-ba(a+1)>0,即b+1a+1>ba,故D正确.
故选BCD.
13.证明 因为c0,又因为a>b>0,
所以a-c>b-d>0,所以(a-c)2>(b-d)2>0,
所以0c,所以a+d>b+c.因为|b|>|c|,所以b+c>0,所以0