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所属成套资源：2023-2024学年高二数学下学期期末考试模拟
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2023-2024学年高二数学下学期期末考试模拟06
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这是一份2023-2024学年高二数学下学期期末考试模拟06，文件包含2023-2024学年高二数学下学期期末考试模拟06教师版docx、2023-2024学年高二数学下学期期末考试模拟06学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
1. 已知复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
2. 对某批电子元件的使用寿命进行测试，从该批次的电子元件中随机抽取200个进行使用寿命试验，测得的使用寿命（单位：小时）结果如下表所示：
估计这批电子元件使用寿命的第60百分位数为（ ）
A. 165B. 170C. 175D. 185
3. 抛物线的准线方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在矩形中，过边上点分别作的垂线，分别交于，过边上点作的垂线，分别交于，，则集合中的元素个数为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
5. 已知，集合，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
6. 在中，角的对边分别为.若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 设是定义在上的奇函数，且，当时，，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知点，动点满足，则取得最小值时，点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 围棋是我国发明的古老的也是最复杂的智力竞技活动之一.现代围棋棋盘共有19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑子､白子､空三种情况，因此整个棋盘上有种不同的情况，下面对于数字的判断正确的是（ ）
（参考数据：）
A. 的个位数是3B. 的个位数是1
C. 173位数D. 是172位数
10. 已知函数在内无极值点，且，则（ ）
A
B. 的最小正周期为
C. 若不等式在区间上有解，则
D. 将的图象向左平移个单位长度后所得图象关于轴对称
11. 如图，在棱长为4的正方体中，为棱的中点，，过点的平面截该正方体所得的截面为，则（ ）
A. 不存在，使得平面
B. 当平面平面时，
C. 线段长的最小值为
D. 当时，
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则__________.
13. 在三棱锥中，，若该三棱锥的所有顶点均在球的表面上，则球的表面积为__________.
14. 已知分别为椭圆的上､下焦点，，直线经过点且与交于两点，若垂直平分线段，则的周长为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 学生的安全是关乎千家万户的大事，对学生进行安全教育是学校教育的一个重要方面.临近暑假，某市教体局针对当前的实际情况，组织各学校进行安全教育，并进行了安全知识和意识的测试，满分100分，成绩不低于60分为合格，否则为不合格.为了解安全教育的成效，随机抽查了辖区内某校180名学生的测试成绩，将统计结果制作成如图所示的频率分布直方图.
（1）若抽查的学生中，分数段内的女生人数分别为，完成列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为测试成绩与性别有关联？
（2）若对抽查学生的测试成绩进行量化转换，“合格”记5分，“不合格”记0分.按比例分配的分层随机抽样的方法从“合格”与“不合格”的学生中随机选取10人进行座谈，再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的分布列和数学期望.
附：，其中.
16. 已知函数.
（1）若，当时，证明：；
（2）若，讨论的单调性.
17. 如图，在中，分别为边的中点，将沿折起到处，为线段的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值.
18. 已知双曲线的左､右顶点分别为，右焦点为，一条渐近线的倾斜角为的离心率为在上.
（1）求的方程；
（2）过的直线交于两点（在轴上方），直线分别交轴于点，判断（为坐标原点）是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
19. 对任意正整数，定义的丰度指数，其中为的所有正因数的和.
（1）若，求数列前项和；
（2）对互不相等质数，证明：，并求的值.使用寿命（小时）
100
120
150
165
185
200
210
230
个数
8
32
45
35
23
26
19
12
不合格
合格
合计
男生
女生
合计
0.1
0.05
0.005
2.706
3.841
7.879
1. 已知复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
2. 对某批电子元件的使用寿命进行测试，从该批次的电子元件中随机抽取200个进行使用寿命试验，测得的使用寿命（单位：小时）结果如下表所示：
估计这批电子元件使用寿命的第60百分位数为（ ）
A. 165B. 170C. 175D. 185
3. 抛物线的准线方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在矩形中，过边上点分别作的垂线，分别交于，过边上点作的垂线，分别交于，，则集合中的元素个数为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
5. 已知，集合，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
6. 在中，角的对边分别为.若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 设是定义在上的奇函数，且，当时，，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知点，动点满足，则取得最小值时，点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 围棋是我国发明的古老的也是最复杂的智力竞技活动之一.现代围棋棋盘共有19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑子､白子､空三种情况，因此整个棋盘上有种不同的情况，下面对于数字的判断正确的是（ ）
（参考数据：）
A. 的个位数是3B. 的个位数是1
C. 173位数D. 是172位数
10. 已知函数在内无极值点，且，则（ ）
A
B. 的最小正周期为
C. 若不等式在区间上有解，则
D. 将的图象向左平移个单位长度后所得图象关于轴对称
11. 如图，在棱长为4的正方体中，为棱的中点，，过点的平面截该正方体所得的截面为，则（ ）
A. 不存在，使得平面
B. 当平面平面时，
C. 线段长的最小值为
D. 当时，
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则__________.
13. 在三棱锥中，，若该三棱锥的所有顶点均在球的表面上，则球的表面积为__________.
14. 已知分别为椭圆的上､下焦点，，直线经过点且与交于两点，若垂直平分线段，则的周长为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 学生的安全是关乎千家万户的大事，对学生进行安全教育是学校教育的一个重要方面.临近暑假，某市教体局针对当前的实际情况，组织各学校进行安全教育，并进行了安全知识和意识的测试，满分100分，成绩不低于60分为合格，否则为不合格.为了解安全教育的成效，随机抽查了辖区内某校180名学生的测试成绩，将统计结果制作成如图所示的频率分布直方图.
（1）若抽查的学生中，分数段内的女生人数分别为，完成列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为测试成绩与性别有关联？
（2）若对抽查学生的测试成绩进行量化转换，“合格”记5分，“不合格”记0分.按比例分配的分层随机抽样的方法从“合格”与“不合格”的学生中随机选取10人进行座谈，再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的分布列和数学期望.
附：，其中.
16. 已知函数.
（1）若，当时，证明：；
（2）若，讨论的单调性.
17. 如图，在中，分别为边的中点，将沿折起到处，为线段的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值.
18. 已知双曲线的左､右顶点分别为，右焦点为，一条渐近线的倾斜角为的离心率为在上.
（1）求的方程；
（2）过的直线交于两点（在轴上方），直线分别交轴于点，判断（为坐标原点）是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
19. 对任意正整数，定义的丰度指数，其中为的所有正因数的和.
（1）若，求数列前项和；
（2）对互不相等质数，证明：，并求的值.使用寿命（小时）
100
120
150
165
185
200
210
230
个数
8
32
45
35
23
26
19
12
不合格
合格
合计
男生
女生
合计
0.1
0.05
0.005
2.706
3.841
7.879
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