2024-2025学年甘肃省金昌市永昌第一高级中学高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

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这是一份2024-2025学年甘肃省金昌市永昌第一高级中学高一（上）第一次月考数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知集合A={2,3,4}，B={0,1}，则集合C={z|z=x+y,x∈A,y∈B}的子集个数为( )
A. 1B. 8C. 10D. 16
2.若a∈R，则“a=3”是“|a|=3”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.若1a<1b<0，则下列不等式正确的是( )
A. |a|>|b|B. aabD. a24.下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是( )
A. 每一个命题都能判断真假
B. 存在一条直线与两条相交直线都平行
C. 对任意实数a，b，若aD. 存在x∈R，使 x2−x+1=0
5.已知集合A={a,|a|,a−3}，若3∈A，则实数a的值为( )
A. −3B. 3C. 3或−3D. 6
6.已知集合M={x|ax2+2x−3=0}至多有1个真子集，则a的取值范围是( )
A. a≤−13B. a≥−13C. a=0D. a=0或a≤−13
7.某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，共有24人参加比赛，其中有12人参加跳远比赛，有11人参加球类比赛，有16人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有4人，同时参加球类和跑步比赛的有5人，没有人同时参加三项比赛，则( )
A. 同时参加跳远和跑步比赛的有4人B. 仅参加跳远比赛的有3人
C. 仅参加跑步比赛的有5人D. 同时参加两项比赛的有16人
8.已知实数x满足0A. 9B. 18C. 27D. 36
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.给出下列四个关系式，其中正确的是( )
A. 2024∈RB. 0∈⌀C. Z∈QD. ⌀⫋{0}
10.已知p：x≥2，若q是￢p的充分条件，则q可以是( )
A. x≥3B. x≤1C. x>2D. x<0
11.已知全集U={0,1,2,3,4,5}，A是U的子集，当x∈A时，x−1∉A且x+1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，则下列说法正确的是( )
A. 若A中元素均为孤立元素，则A中最多有3个元素
B. 若A中不含孤立元素，则A中最少有2个元素
C. 若A中元素均为孤立元素，且仅有2个元素，则这样的集合A共有9个
D. 若A中不含孤立元素，且仅有4个元素，则这样的集合A共有6个
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题“∃x∈R，x2+4x+3=0”的否定是______．
13.已知集合M={−3,−2,0,2,3}，N={x|x≥m}，若M∩N=M，则实数m的最大值为______．
14.若实数a≠b，且a，b满足a2− 2a−1=0，b2− 2b−1=0，则ba+ab= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A={x|3≤x<9}，B={x|2(1)求A∪B；
(2)求(∁RA)∩B．
16.(本小题15分)
已知集合A={x|−2(1)若x∈B成立的一个必要条件是x∈A，求实数m的取值范围；
(2)若A∩B=⌀，求实数m的取值范围．
17.(本小题15分)
已知a∈R，p：∀x∈{x|1(1)若p是真命题，求a的最大值；
(2)若p，q一个为真命题，一个为假命题，求a的取值范围．
18.(本小题17分)
使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”，随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需求推动的模式，中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段，某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元.为了节能环保，决定修建一个可使用16年的光伏电站，并入该合作社的电网.修建光伏电站的费用(单位：万元)与光伏电站的太阳能面板的面积x(单位：m2)成正比，比例系数为0.12.为了保证正常用电，修建后采用光伏电能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下，当光伏电站的太阳能面板的面积为x(单位：m2)时，该合作社每年消耗的电费为kx+50(单位：万元，k为常数).记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为F(单位：万元)．
(1)用x表示F；
(2)该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使F最小？并求出最小值．
19.(本小题17分)
已知集合A={x1,x2,⋯,xn},n∈N∗,n≥3，若对任意x∈A，y∈A，都有x+y∈A或x−y∈A，则称集合A具有“包容”性．
(1)判断集合{−1,1,2,3}和集合{−1,0,1,2}是否具有“包容”性；
(2)若集合B={1,a,b}具有“包容”性，求a2+b2的值；
(3)若集合C具有“包容”性，且集合C中的元素共有6个，1∈C，试确定集合C．
参考答案
1.D
2.A
3.D
4.A
5.A
6.D
7.C
8.C
9.AD
10.BD
11.ABD
12.∀x∈R，x2+4x+3≠0
13.−3
14.−4
15.解：由集合A={x|3≤x<9}，B={x|2可得∁RA={x|x<3或x≥9}，
(1)A∪B={x|2(2)可得(∁RA)∩B={x|216.解：(1)若x∈B成立的一个必要条件是x∈A，所以B⊆A，
因为集合A={x|−2则m−2≥−2m+2≤6，所以0≤m≤4，
故实数m的取值范围[0,4]．
(2)若A∩B=⌀，则m+2≤−2或m−2≥6，
所以m≤−4或m≥8，
故实数m的取值范围(−∞,−4]∪[8,+∞)．
17.解：(1)要使p：∀x∈{x|1所以a≤x在1只需a≤1，即a的最大值为1．
(2)若使q：∃x∈R，使得x2+2x−(a−1)=0为真命题，则Δ=4+4(a−1)≥0，解得a≥0，
因为p，q一个为真命题，一个为假命题，
①p真q假时，只需a≤1,a<0,所以a<0；
②p假q真时，只需a>1,a≥0,所以a>1，
所以a<0或a>1．
综上，a的取值范围为{a|a<0或a>1}．
18.解：(1)由题意可得，当x=0时，k50=24，
则k=1200，
所以F=16×1200x+50+0.12x=19200x+50+0.12x，x≥0．
(2)由(1)F=19200x+50+0.12x=19200x+50+0.12(x+50)−6≥2 19200x+50×0.12(x+50)−6=90，
当且仅当19200x+50=0.12(x+50)，即x+50=400，即x=350时，等号成立，
即该合作社应修建面积为350m2的太阳能面板，可使F最小，且最小值为90万元．
19.解：(1)对于集合{−1,1,2,3}，
因为3−3=0∉{−1,1,2,3}，3+3=6∉{−1,1,2,3}，
所以集合{−1,1,2,3}不具有“包容”性；
对于集合{−1,0,1,2}，
因为集合中任何两个相同或不同的元素相加或相减，得到的两数中至少有一个属于集合{−1,0,1,2}，
所以集合{−1,0,1,2}具有“包容”性．
(2)若集合B={1,a,b}具有“包容”性，令m=max{1,a,b}，则m≥1，
而2m∉{1,a,b}，所以0∈{1,a,b}，
不妨令a=0，则集合B={1,0,b}，b≠0且b≠1，
则{1+b,1−b}∩{1,0,b}≠⌀，且{1+b,b−1}∩{1,0,b}≠⌀，
①当1+b∈{1,0,b}时，若1+b=0，得b=−1，此时集合B={1,0,−1}具有包容性；
若1+b=1，得b=0，舍去；若1+b=b，无解，舍去；
②当1+b∉{1,0,b}时，则{1−b,b−1}⊆{1,0,b}，由b≠0且b≠1可知：b无解，
所以集合B={1,0,−1}．
故a2+b2=1．
(3)不妨设集合C={−bk,−bk−1,⋯,−b1,0,a1,a2,⋯,al}，
其中k+l=5，0根据题意{a1−al,⋯,al−1−al}⊆{−bk,−bk−1,⋯,−b1}，
且{bk−b1,bk−1−b1,⋯,b2−b1}⊆{a1,a2,⋯,al}，
所以k=2，l=3，或k=3，l=2．
①当k=3，l=2时，{b3−b1,b3−b2}={a2,a1}，
且由{−b3+b1,−b3+b2}={−b2,−b1}，得b3=b1+b2，
由a2−a1∈{a1,a2}得：a2=2a1，
所以b2=b3−b1=a2=2a1，b1=b3−b2=a1，且b3=b1+b2=3a1，
综上可得：集合C={−3a1,−2a1,−a1,0,a1,2a1}.
②当k=2，l=3时，同理可得集合C={−2a1,−a1,0,a1,2a1,3a1}.
综上可得，符合条件的集合C有5个，
分别是{−2,−1,0,1,2,3},{−1,−12,0,12,1,32},{−23,−13,0,13,23,1}，{−3,−2,−1,0,1,2}，{−32,−1,−12,0,12,1}．