甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2024-2025学年高一尖子班上学期第一次月考数学试卷

这是一份甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2024-2025学年高一尖子班上学期第一次月考数学试卷，共11页。试卷主要包含了14），已知集合，则，已知，则的取值范围是，对于实数“”是“”的，下列命题中真命题的个数是，已知实数满足，则的取值范围是，已知正实数满足，若，则下列不等式恒成立的是等内容，欢迎下载使用。
考试时间120分钟总分150分
第I卷（选择题）
一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上，试卷作答无效）
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.对于实数“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.下列命题中真命题的个数是（ ）
①命题“”的否定为“”；
②“”是“”的充要条件；
③集合表示同一集合.
A.0 B.1 C.2 D.3
5.已知实数满足，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知正实数满足.则的最小值为（ ）
A.3 B.4 C.8 D.9
7.关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知函数，设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.若，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10.下列说法不正确的是（ ）
A.命题“，都有”的否定是“，使得”
B.集合，若，则实数的取值集合为
C.集合，若，则的值为0或4
D.已知集合，则满足条件的集合的个数为4
11.已知均为正实数，且，则（ ）
A.的最大值为
B.的最小值为
C.的最小值为
D.的最小值为
第II卷（非选择题）
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.请将正确答案写在答题卡上，试卷作答无效）
12.设集合满足，则满足条件的所有的数目为__________.
13.若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是__________.
14.已知函数，若，，使得不等式成立，实数的取值范围是__________.
四､解答题（共77分，请将解答过程写在答题卡对应的位置）
15.（13分）已知集合.
（1）若，求集合和；
（2）若，求实数的取值范围.
16.（15分）解下列不等式：
（1）
（2）解关于的不等式
17.（15分）关于的方程
（1）若方程满足一个根在内，另一个根在内，求的取值范围；
（2）若方程至少有一个非负实根，求的取值范围.
18.（17分）已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需另外投入16万元，设该公司一年内共生产万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为万元，且已知
（1）求利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式：
（2）当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润.
19.（17分）关于的方程
（1）若方程无实根，求k的取值范围；
（2）若方程有4个不等实根，求的取值范围；
（3）若，且满足试判断方程根的个数.
2024—2025学年度高一数学阶段测试题
（10.14）
参考答案
多选题得分标准：有两个选项的，选对一个得二分之一的分数，三个的三分之一，以此类推
7.A
【详解】由恰有2个整数解，即恰有2个整数解，
所以，解得或，
①当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为1和2，
则，即，解得；
②当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为，
，则，即，解得，
综上所述，实数的取值范围为或.故选：A.
8.【详解】不等式可化为.
当时，式即.
即.
又（当时取等号）
（当时取等号）.
所以，
当时，式为.
又（当时取等号），
（当时取等号），所以.
综上，.故选：B.
11.【详解】因为均为正实数，且，
对A，，当且仅当时取“=”，正确；
对B，，当且仅当时取“”，错误；
对C，
，当且仅当时取“=”，正确；
对D，
，设，
则上式，
当且仅当时取“=”，正确；
故选：ACD.
14.【详解】若对任意，存在，使得不等式成立，
即只需满足，
，对称轴在递减，在递增，，对称轴，
①即时，在递增，恒成立；
②即时，在递减，在递增，，所以，故；
③即时，在[0，1]递减，，
所以，解得，
综上：.
15.【详解】（1）解：当时，，
或
（2），
即
或，解得，
故实数的取值范围为.
16.（1）原不等式可化为，即，
所以，等价于，
解得，
所以原不等式的解集为.（写区间也正确）
（2），
不等式等价于，
若，则，解得，
若，解得，
若的两根为，
若，即时，解得或，
若，即时，，
解得，
若，即时，解得或；
综上，当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为或；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为或.
17.【详解】（1）若方程一个根在内，另一个根在内，
令
则，解得
即的取值范围是
（2）①若方程有两非负实根，则，解得
②若方程有一负实根，一零根则，，无解
③若方程有一正一负实根，则，解得
综上所述：
18.【详解】（1）由题得利润等于收入减去成本.
当时，；
当时，.
（2）当时，时，
；
当时，
当且仅当，即时，，
时，的最大值为6104万元，即当年产量为32万件时，公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，最大利润为6104万元.
19.【详解】（1）令，则
原方程转化为（*），
原方程无实根，则需（*）式无实根或实根均小于零
令
①若（*）式无实根，则，
解得
②两根均为负，则，
解得
综合①②，可知的取值范围是
（2）作函数的图象，
可知或时，每一个值对应2个不同的值；
时一个t值对应3个不同的值；
时个t值对应4个不同的值
要使原方程有四个不等实根，
①（*）式一根为零，另一根1，无解
②（*）有两不等根且两根均，则，解得
④（*）式有有1实根在之间，另一根小于零则，
解得综上所述，.取值范围为
（3）因为，
所以，
因为为正实数，所以，
可得，即，
所以，即，
当且仅当即时等号成立.
故此时有，故（*）式有两不等实根且一根在之间，
另一根大于1
故原方程有6个实根.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
B
C
D
A
B
AB
AB
题号
11
12
13
14
答案
ACD
4