黑龙江省庆新中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷

这是一份黑龙江省庆新中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷，共3页。试卷主要包含了二章；考试时间，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
大庆市庆新中学2024-2025学年度上学期初四月考试卷
数学学科试卷
考试范围：九下一、二章；考试时间：120分钟；
注意事项：
1．答题前请在答题卡中填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（每题3分，共30分）
1．二次函数的开口向下，则的值可以是（ ）
A．2B．C．0D．任意实数
2．如图，某山坡的坡面米，坡角，则该山坡的高度是（ ）米
A．B．C．D．
3．将抛物线向左平移2个单位，所得到的抛物线解析式为（ ）
A．B．C．D．
4．（本题3分）如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
6．关于x的函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．如下表是二次函数的几组对应值：
根据表中数据判断，方程的一个解的范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．函数与在同一坐标上的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
9．已知点与点分别在反比例函数与的图像上，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，一块矩形木板斜靠在墙边，，点在同一平面内，，，，则点到的距离为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（共24分）
11．如果锐角满足，则的大小是 ．
12．抛物线的顶点坐标是 ．
13．如图，一根竖直的木杆在离地面1的A处折断，木杆顶端落在地面的B处上，与地面的夹角为，若，则木杆折断之前高度为 ．
14．已知一元二次方程有两个实数根，，则二次函数的对称轴是直线 ．
15．小明在探究一个角的正弦值与余弦值之间的关系发现：．已知中，则 ．
16．抛物线，若其顶点在x轴上，则 ．
17．如图，一名男生推铅球，铅球进行高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是，则他将铅球推出的距离是 m．
18．若对任意实数，二次函数的函数值恒为负数，则的取值范围 ．
三、解答题（共66分）
19．（本题4分）计算：．
20．（本题6分）若函数是二次函数．
(1)求k的值．
(2)当时，求y的值．
21．（本题6分）如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于点D，sinA＝
（1）求BD的长；
（2）求tanC的值．
22．（本题6分）已知二次函数的图象经过点和．
(1)求此函数解析式；
(2)求出该抛物线顶点C的坐标，并求出 的面积．
23．（本题6分）如图，彩旗旗杆AB用，AD两根钢丝固定在地面上，点A，B，C，D在同一平面内，，，，．
(1)求旗杆AB部分的长．
(2)求钢丝的总长度．（结果保留根号）
24．（本题6分）如图，利用函数的图象，解决下列问题：

(1)当随x的增大而减小时，x的取值范围是_______；
(2)当时，的取值范围是_______；
(3)当时，x的取值范围是_______．
25．（本题6分）如图所示，一轮船由西向东航行，在A处测得小岛P在北偏东75°的方向上，轮船行驶40海里后到达B处，此时测得小岛P在北偏东60°的方向上.
(1)求BP的距离；
(2)已知小岛周围22海里内有暗礁，若轮船仍向前航行，有无触礁的危险.
26．（本题9分）如图，二次函数的图象与轴交于点、点，与轴交于点，其中．
(1)求二次函数的解析式；
(2)若点在二次函数图象上，且S△AOP=6，求点的坐标．
（3）若M是抛物线对称轴上一点，△ACM是等腰三角形，直接写出点M的坐标。
27．（本题9分）伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起．万松园一水果超市从外地购进一批水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据预测，此批水果一段时间内的销量y（吨）（纵坐标）与每吨的销售价x万元（横坐标）之间的函数关系如图所示．
(1)请直接写出y与x之间的函数关系．
(2)如果销售利润为W万元，当每吨销售价是多少万元时，销售利润最大？最大利润是多少？
(3)若超市共花费4万元购进此批水果，按照第（2）问的售价销售一半水果后用时8天，因水果开始变质及为售卖其他新品种水果决定在后4天内将此水果全部售完，请问超市是盈利还是亏损？金额多少？
28．（本题8分）小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆的影子恰好落在水平地面和斜坡面上，测得旗杆在水平地面上的影长，在斜坡坡面上的影长，太阳光线与水平线所成的角为．
(1)若斜坡的坡度是，求点到旗杆的距离；
(2)若太阳光线与斜坡坡面的夹角为，求旗杆的高度；（精确到1m）．（参考数据：，，，，）
6.17
6.18
6.19
6.20
0.01
0.02