云南省昆明市官渡区第一中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

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一、选择题
二、填空题
16. 17. 40° 18. 60 19.
三、解答题
20.(每小题3分，共6分)用适当的方法解下列方程。
（1）解：解：∵， （2）解：∵
∴， ∴
∴， ∴
∴， ∴ 或
∴． ∴
21.（1）解：如图所示：即为所求． （2）解：如图所示：，即为所求；
22.（1）解：设这两年新能源汽车销售量的年平均增长率为x，由题意得，
解得x1=0.2=20%，x2=-2.2或者（舍去）；
答：从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率20%。
（2）28.8（1+20%）=34.56（万辆）
答：2024年该品牌新能源汽车销售量为34.56万辆。
23.解：连接，
∵过圆心，为的中点，
∴，
∵分米，C为的中点，
∴分米，
设圆的半径为x分米，则分米，
∵分米，
∴分米，
在中，由勾股定理，
∴，
∴，
即拱门所在圆的半径是15分米．
24.（1）∵绕点C顺时针旋转60°得到CD，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，，
在和中，
，，，
∴，
∴
（2）∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴
∴
25.（1）解：根据题意得，，
故y与x的函数关系式为；
（2）解：根据题意得，，
∵，∴当时，w随x的增大而增大，
当时，w最大=1050，
答：当x为14时，日销售利润最大，最大利润1050元．
26.（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：过点作的垂线，垂足为于，如图：
则四边形为矩形，
∵的半径为，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
∴．
27.（1）解：∵抛物线与x轴交于A−2,0，两点，
，
解得：，
所以，抛物线的解析式为：；
（2）解：如图：连接，过点D作于点E，

设，
，
∵点D是上方抛物线上的一个动点，
，
，
令，则，
，
．
，
．
，
设，
，
∴，
∴当时，面积取得最大值，
此时，
的坐标为；
（3）解：存在点，使得，理由如下：
当D在上方时，如图：

∵，
∴，
令中，，
即，
解得：x=0或，
∴；
当D在下方时，设交x轴于K，如图：

∵，
∴，
设，
∵，，
∴，
解得，
∴
设直线的解析式为，将点，代入得：
，解得，
∴，
联立，
解得：或，
∴
∴点D的坐标为或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
C
D
B
D
A
B
C
A
D
B
D
C
A
C
B