湖南省永州市东安县2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（含解析）

这是一份湖南省永州市东安县2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
总分：120分 时量：120分钟
一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置，每小题3分，共30分）
1．下列各式中，是分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是
A．3，4，7B．3，4，8C．3，3，5D．3，3，7
3．等腰三角形的一个角是50°，则它顶角的度数是（ ）
A．80°或50°B．80°C．80°或65°D．65°
4．用不等式表示如图所示的解集正确的是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2
5．如图，中边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（ ）

A．10cmB．12cmC．15cmD．17cm
6．不等式的非负整数解有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．若把分式中的x、y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．扩大2倍B．扩大4倍C．保持不变D．缩小2倍
8．如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．B．C．D．3
9．若不等式组有解，则a的取值范围是【 】
A．a≤3B．a＜3C．a＜2D．a≤2
10．如图，已知中，，，直角的顶点是中点，两边，分别交，于点，，当在内绕顶点旋转时（点不与，重合），以下五个结论正确的个数是（ ）
①；②；③是等腰直角三角形；④；⑤．
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．使式子有意义的的取值范围是 ．
12．如果分式的值为零，那么 ．
13．的平方根是 ．
14．若等腰三角形的一边长为，周长为，则腰长为 ．
15．实数的小数部分是 ．
16．已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
17．计算：．
18．解方程：．
19．解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
20．先化简，再求值：，从，0，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值．
21．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
22．如图，，，．求证：．
23．已知的平方根是，的算术平方根是，求的平方根.
24．应用题：某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表：
(1)若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
(2)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
25．中，，，是直线上的一个动点，连接，过点作的垂线，垂足为点，过点作的平行线交直线于点．

(1)如图1，当点为中点时，请直接写出线段与的数量关系．
(2)如图2，当点在线段上不与，重合，请探究线段，，之间的数量关系(要求：写出发现的结论，并说明理由)．
(3)如图3，当点在线段延长线上，请探究线段，，之间的数量关系(要求：画出图形，写出发现的结论，并说明理由)．
(4)当点在线段延长线上，请直接写出线段，，之间的数量关系．
答案与解析
1．B
【分析】本题考查了分式，熟练掌握分母整式中含有字母是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得是分式，其余都不是，故B正确．
故选：B．
2．C
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，依次确定能否构成三角形.
【详解】A:3，4，7，因为3+4=7，不能构成三角形，故不符合题意；
B. 3，4，8，因为3+4，不能构成三角形，故不符合题意；
C. 3，3，5，因为3+3＞5,5-3＞3, 能构成三角形，故符合题意；
D. 3，3，7因为3+3，不能构成三角形，故不符合题意；
故选：C.
【点睛】本题考查三角形三边关系，根据三角形的三边关系确定三角形能否构成
3．A
【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．
【详解】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数即为50°；
（2）当50°为底角时，顶角=180°-2×50°=80°．
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
4．C
【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知不等式的解集．
【详解】解：观察数轴可知：向左画又是空心圆，即表示小于2的数．
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式解集的数轴表示法，明确“>”、“