+广西柳州市第二十三中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷+

这是一份+广西柳州市第二十三中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷+，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列平面图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在下列长度的各组线段中，不能组成三角形的是( )
A. 1，1，1B. 1，2，3C. 3，4，5D. 5，6，7
3.四边形的外角和为( )
A. B. C. D.
4.点关于y轴对称点的坐标是( )
A. B. C. D.
5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
6.已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于( )
A. 12B. 12或15C. 15或18D. 15
7.下列条件中，能判定≌的是( )
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
8.已知等腰三角形的一个外角是，则它是( )
A. 等腰直角三角形B. 一般的等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰钝角三角形
9.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定
10.如图，BE，CF是的角平分线，，，BE，CF相交于D，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在中，一个锐角为，则另一个锐角为______度．
12.已知三角形的三个内角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数是______.
13.如图，，，若，，则D到AB的距离______.
14.如图，在中，，，BD平分，，那么图中共有______个等腰三角形．
15.如图，在中，，于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形____对．
16.如图：中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为__________.
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
如图，在平面直角坐标系中，，，
请画出关于y轴对称的其中，，分别是A，B，C的对应点，不写画法
直接写出，，三点的坐标.
计算的面积.
18.本小题6分
如图，中，BD是的角平分线，，交AB于E，，求各内角的度数．
19.本小题6分
如图，AO，OB是两条笔直的交叉公路，M，N是两个村庄，现准备建一个联通信号塔，要求信号塔到两个村庄的距离相等，并且到两条公路的距离也相等，同时在所在区域内.则信号塔应修在什么位置？在图中标出塔的位置保留作图痕迹
20.本小题6分
如图，点E、F在BC上，，，求证：
21.本小题8分
如图，已知，D是AB上一点，于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明是等腰三角形的理由．
22.本小题8分
在中，，，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且
求证：；
若，求的度数．
23.本小题10分
如图，已知中，，厘米，厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为秒
用含t的代数式表示PC的长度；
若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使与全等？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；
B、是轴对称图形，本选项错误；
C、是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项错误．
故选：
结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．
本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：A、，能构成三角形；
B、，不能构成三角形；
C、能构成三角形；
D、，能构成三角形．
故选：
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．
此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
3.【答案】B
【解析】解：多边形外角和，
四边形的外角和为
故选：
多边形外角和都等于，则四边形的外角和为360度．
此题考查了多边形内角与外角，比较简单，只要识记多边形的外角和是即可．
4.【答案】A
【解析】本题考查了关于y轴对称点的坐标．
注意：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；
关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；
关于原点对称，横、纵坐标都互为相反数．
根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变解答即可．
解：点关于y轴对称点的坐标为
故选：
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．多边形的外角和是，则内角和是设这个多边形是n边形，内角和是，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．
【解答】
解：设这个多边形是n边形，
根据题意，得，
解得：
即这个多边形为六边形．
故选
6.【答案】D
【解析】解：等腰三角形的两边长分别是3和6，
①当腰为6时，三角形的周长为：；
②当腰为3时，，三角形不成立；
此等腰三角形的周长是
故选
由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解．
此题主要考查了三角形的周长的计算，也利用了等腰三角形的性质，同时也利用了分类讨论的思想．
7.【答案】D
【解析】解：A、没有边的参与，不能判定≌，故本选项错误；
B、根据SSA不能判定≌，故本选项错误；
C、根据SSA不能判定≌，故本选项错误；
D、由全等三角形的判定定理SAS可以证得≌故本选项正确；
故选：
根据全等三角形的判定定理进行判断．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8.【答案】C
【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和外角的关系解答．
解答此题要注意分两种情况讨论：
①的角为顶角的外角；
②的角为底角的外角．
【解答】解：①的角为顶角的外角，则顶角为，底角为，三角形为等边三角形；
②的角为底角的外角，则底角为，顶角为，三角形为等边三角形．
9.【答案】C
【解析】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；
B、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；
C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；
D、能确定C正确，故错误．
故选：
根据三角形的高的特点对选项进行一一分析，即可得出答案．
此题主要考查了三角形的高，用到的知识点是钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点．
10.【答案】B
【解析】解：，CF是的角平分线，，，
，，
又是的外角，
故选：
由BE，CF是的角平分线，利用角平分线的定义，可求出及的度数，再由是的外角，利用三角形的外角性质，即可求出的度数．
本题考查了三角形的外角性质以及角平分线的定义，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．
11.【答案】65
【解析】解：另一个锐角
根据在直角三角形中两个锐角互余．
本题考查了直角三角形的性质：两个锐角互余．
12.【答案】
【解析】解：根据题意得：该三角形最大内角的度数是
故答案为：
利用最大内角的度数，即可求出结论．
本题考查了三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是”是解题的关键．
13.【答案】6
【解析】解：，
是的平分线，
，，，
故答案为：
直接根据角平分线的性质进行解答即可．
本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
14.【答案】5
【解析】解：，，
是等腰三角形，，
为的平分线，
，
，是等腰三角形，
，
，是等腰三角形，
，
，，
，是等腰三角形，，是等腰三角形，
图中共有5个等腰三角形．
故答案为：
由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质和平行线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．
本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．
15.【答案】4
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定．题目是一道考试常见题，易错点是漏掉≌，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．其中≌常被忽略．本题重点是根据已知条件“，交D点，E、F分别是DB、DC的中点”，得出≌，然后再由结论推出，，，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．
【解答】
解：，
是BC中点
，
，
≌；
E、F分别是DB、DC的中点
，，
≌；
，，
≌
，，
≌
全等三角形共4对，分别是：≌，≌，≌，≌
故答案为
16.【答案】19cm
【解析】解：是AC的垂直平分线，
，，
又的周长，
，
即，
的周长
故答案为
由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到，，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
17.【答案】解：如图，即为所求作．
，，
，，，
，AB边上的高为3，

【解析】分别作出AB，C的对应点，，即可．
根据，，的位置写出坐标即可．
根据三角形面积公式计算即可．
本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18.【答案】解：是的角平分线，
，
，
，
在中，
【解析】由“BD是的角平分线，，”可以推出，进一步利用三角形的内角和得出的度数解决问题．
此题考查角平分线的性质、平行线的性质、三角形的内角和定理等知识．
19.【答案】解：如图所示，的平分线与线段MN的垂直平分线的交点即为塔P的位置，
.
【解析】作出的平分线与线段MN的垂直平分线的交点即为塔P的位置．
本题考查了几何作图，角平分线的性质和垂直平分线的性质，综合考虑这两个性质是解答本题的关键．
20.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌，

【解析】先根据等式性质证明，再利用SAS证明≌即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是关键，全等三角形的判定方法有：SAS、AAS、ASA、
21.【答案】证明：，
等边对等角
于E，
，
，
等角的余角相等
对顶角相等，
，
等角对等边
是等腰三角形．
【解析】此题考查了学生对等腰三角形的性质及判定的理解及运用．
根据等腰三角形的性质得到，再根据等角的余角相等得到，再由，根据等角对等边判定是等腰三角形．
22.【答案】证明：，
，
在和中，
，
；
解：，，
，
，
由知：，
，

【解析】由，，，即可利用HL证得；
由，，即可求得与的度数，即可得的度数，又由，即可求得的度数，则由即可求得答案．
此题主要考查了直角三角形全等的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
23.【答案】解：，则；
和全等
理由：秒厘米，
厘米，
厘米，点D为AB的中点，
厘米．
，
在和中，
，
≌；
点P、Q的运动速度不相等，
又≌，，
，，
点P，点Q运动的时间秒，
厘米/秒．
【解析】此题考查了全等三角形的判定，主要运用了路程=速度时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质．
先表示出BP，根据，可得出答案；
根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．
根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；