2025年中考数学一轮复习核心考点精讲专题01 实数（2份，原卷版+解析版）

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1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．
2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）．
3．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）．
4．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.
5．能运用有理数的运算解决简单的问题．
6．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．能求实数的相反数与绝对值．
7．能用有理数估计一个无理数的大致范围．
考点1：实数的分类

考点2：实数的相关概念
1．数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应.
2．相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b互为相反数，则a+b=0.
3．倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则ab=1.
4．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作 |a|.
5．科学记数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a×10−n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.
6．近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
7．平方根：（1）算术平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，则正数x叫做a的算术平方根.
（2）平方根的概念：若x2＝a，则x叫做a的平方根.
（3）表示：a的平方根表示为，a的算术平方根表示为.
（4）
8．立方根：（1）定义：若x3＝a，则x叫做a的立方根.
（2）表示：a的立方根表示为.
（3）.
考点3：实数的大小比较
数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；
类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；
差值比较法：
a-b＞0⇔a＞b;a-b=0⇔a=b;a-b＜0⇔a＜b
（4）平方比较法：
考点4：实数的运算
1.数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在an中，a叫底数，n叫指数.
2．实数的运算：
（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律 、加法交换律 、乘法交换律 、乘法结合律、 乘法分配律.
（2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的.
3．零次幂;a≠0，则a0=1
4.负整数指数幂：若a≠0，n为正整数， 则.
5.-1的奇偶次幂：；
【题型1：实数的有概念】
【典例1】（2023•攀枝花）﹣3的绝对值是（ ）
A．3B．C．D．﹣3
1．（2023•南充）如果向东走10m记作+10m，那么向西走8m记作（ ）
A．﹣10mB．+10mC．﹣8mD．+8m
2．（2023•青岛）的相反数是（ ）
A．﹣B．C．﹣7D．7
3．（2023•娄底）2023的倒数是（ ）
A．2023B．﹣2023C．D．
4．（2023•吉林）月球表面的白天平均温度零上126℃记作+126℃，夜间平均温度零下150℃应记作（ ）
A．+150℃B．﹣150℃C．+276℃D．﹣276℃
【题型2：实数的分类】
【典例2】（2023•荆州）在实数﹣1，，，3.14中，无理数是（ ）
A．﹣1B．C．D．3.14
1．（2023•怀化）下列四个实数中，最小的数是（ ）
A．﹣5B．0C．D．
2．（2023•浙江）下面四个数中，比1小的正无理数是（ ）
A．B．﹣C．D．
3．（2023•凉山州）下列各数中，为有理数的是（ ）
A．B．3.232232223…
C．D．
【题型3：数轴】
【典例3】（2023•南通）如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数 的点应在（ ）
A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上
1．（2023•通辽）二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．​B．
C．D．
2．（2023•自贡）如图，数轴上点A表示的数是2023，OA＝OB，则点B表示的数是（ ）
A．2023B．﹣2023C．D．﹣
3．（2023•济南）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．ab＞0B．a+b＞0C．a+3＜b+3D．﹣3a＜﹣3b
【题型4：科学记数法】
【典例4】（2023•淮安）健康成年人的心脏每分钟流过的血液约4900mL．数据4900用科学记数法表示为（ ）
A．0.49×104B．4.9×104C．4.9×103D．49×102
1．（2023•北京）截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ）
A．23.9×107B．2.39×108C．2.39×109D．0.239×109
2．（2023•绍兴）据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（ ）
A．27.4×107B．2.74×108C．0.274×109D．2.74×109
【题型5：实数的大小比较】
【典例5】（2023•扬州）已知a＝，b＝2，c＝，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．b＞a＞cB．a＞c＞bC．a＞b＞cD．b＞c＞a
1．（2023•潍坊）在实数1，﹣1，0，中，最大的数是（ ）
A．1B．﹣1C．0D．
2．（2023•青海）写出一个比﹣大且比小的整数 ﹣1（或0或1） ．
3．（2023•甘孜州）比较大小： ＞ 2．（填“＜”或“＞”）
【题型6：平方根、算术平方根和立方根】
【典例6】（2023•浙江）﹣8的立方根是（ ）
A．﹣2B．2C．±2D．不存在
1．（2023•无锡）实数9的算术平方根是（ ）
A．3B．±3C．D．﹣9
2．（2023•郴州）计算＝ 3 ．
3．（2023•邵阳）的立方根是 2 ．
【题型7：实数的运算】
【典例7】（2023•上海）计算：+﹣（）﹣2+|﹣3|．
1．（2023•广西）计算：（﹣1）×（﹣4）+22÷（7﹣5）．
2．（2023•北京）计算：4sin60°+（）﹣1+|﹣2|﹣．
3．（2023•娄底）计算：（π﹣2023）0+|1﹣|+﹣tan60°．
1．某校仪仗队队员的平均身高为175cm，如果高于平均身高2cm记作+2cm，那么低于平均身高2cm应该记作（ ）
A．2cmB．﹣2cmC．175cmD．﹣175cm
2．﹣3的相反数是（ ）
A．﹣B．3C．﹣3D．
3．第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，其主体育场及田径项目比赛场地——杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，总建筑面积约216000平方米，将数216000用科学记数法表示为（ ）
A．216×103B．21.6×104C．2.16×105D．0.216×106
4．若|a|＝﹣a，a一定是（ ）
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
5．若a和b互为相反数，则a+b+3的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．将﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）写成省略括号的和的形式是（ ）
A．﹣3+6﹣5﹣2B．﹣3﹣6+5﹣2C．﹣3﹣6﹣5﹣2D．﹣3﹣6+5+2
7．4的算术平方根是（ ）
A．±2B．﹣2C．2D．
8．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A．0.5B．﹣0.5C．﹣1.5D．﹣2.5
9．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A．a＜﹣2B．b＜1C．a＞bD．﹣a＞b
10．在数﹣1、0、、中，为无理数的是（ ）
A．﹣1B．0C．D．
11．在﹣2，3，，0，﹣1.7五个数中，正数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．64的平方根是（ ）
A．±4B．4C．±8D．8
13．比较大小：3 ＞ （填写“＜”或“＞”）．
14．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则﹣a ＞ b．（填“＞”，“＝”，“＜”）
15．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥5 ．
16．的平方根是 ±2 ．
17．计算（3﹣π）0＝ 1 ．
18．计算：（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．
19．计算：．
20．计算：．
1．下列各数中，是负数的是（ ）
A．|﹣1|B．﹣22C．D．（﹣3）0
2．若ab≠0，那么+的取值不可能是（ ）
A．﹣2B．0C．1D．2
3．如图，检测4个篮球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的球是（ ）
A．B．C．D．
4．实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＜0B．a＜bC．b+5＞0D．|a|＞|b|
5．如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（ ）
​
A．B．C．D．
6．大多数红绿灯都是固定时间设置，某市正在逐步推行智能感应红绿灯，这种红绿灯可以自动搜集车流量信息，根据通行车辆的多少自动调节红绿灯的时长，若某十字路口某时间段自动搜集的车流量中，东西走向直行与左转车辆分别约占总流量的，；南北走向直行与左转车辆分别约占总流量的，．因右转车辆不受红绿灯限制，所以在设置红绿灯时，按东西走向直行、左转，南北走向直行、左转的次序依次亮起绿灯作为一个周期时间（当某方向绿灯亮起时，其他3个方向全为红灯），若一个周期时间为2分钟，则此时南北走向左转绿灯时长为（ ）
A．32秒B．24秒C．18秒D．16秒
7．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，如图，这个三角形给出了的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）：
请依据上述规律判断：若今天是星期三，则经过1510天后是（ ）
A．星期四B．星期五C．星期六D．星期天
8．在算式中的“□”里填入一个运算符号，使得它的结果最小（ ）
A．+B．﹣C．×D．÷
9．如图，已知矩形ABCD的边长分别为6，4，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形AnBn∁nDn的面积是（ ）
​
A．B．C．D．
10．若，b＝（﹣1）﹣1，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a
11．估计的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
12．若a＝﹣3，，则a，b的大小关系为（ ）
A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．无法判断
13．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）
A．a+2＜b+2B．a＜1C．a+b＞0D．﹣2a＜﹣2b
14．实数m、n在数轴上的位置如图所示，化简|n﹣m|﹣m的结果为（ ）
A．n﹣2mB．﹣n﹣2mC．nD．﹣n
15．若a是不为1的有理数，则我们把称为a的差倒数．如2的差倒数为，﹣1的差倒数为．已知：a1＝3，a2是a1差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依次类推，a2023的值是（ ）
A．3B．C．D．
16．如图将一张纸片剪成4个正三角形，称为第一次操作；然后将其中一个正三角形再剪成4个小正三角形，共得到7个正三角形，称为第二次操作；将其中一个正三角形再剪成4个正三角形，共得到10个正三角形，称为第三次操作；…．根据以上操作，若要得到2023个正三角形，则需要操作的次数为（ ）
A．671B．672C．673D．674
17．下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中x的值是（ ）
A．135B．170C．209D．252
18．如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{2，0，x}，集合，若A＝B，则x﹣y的值是（ ）
A．2B．C．﹣2D．﹣1
19．我们知道，同一个平面内，1条直线将平面分成a1＝2部分，2条直线将平面最多分成a2＝4部分，3条直线将平面最多分成a3＝7部分，4条直线将平面最多分成a4＝11部分…n条直线将平面最多分成an部分，则＝（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
1．（2023•广西）若零下2摄氏度记为﹣2℃，则零上2摄氏度记为（ ）
A．﹣2℃B．0℃C．+2℃D．+4℃
2．（2023•天津）据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.935×109B．9.35×108C．93.5×107D．935×106
3．（2023•广州）﹣（﹣2023）＝（ ）
A．﹣2023B．2023C．D．
4．（2023•淮安）下列实数中，无理数是（ ）
A．﹣2B．0C．D．5
5．（2023•温州）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
6．（2022•安徽）下列为负数的是（ ）
A．|﹣2|B．C．0D．﹣5
7．（2023•天津）计算的结果等于（ ）
A．B．﹣1C．D．1
8．（2023•青岛）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2023•西藏）已知a，b都是实数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2023的值是（ ）
A．﹣2023B．﹣1C．1D．2023
10．（2023•海南）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．﹣2
11．（2023•西宁）算式﹣3□1的值最小时，□中填入的运算符号是（ ）
A．+B．﹣C．×D．÷
12．（2023•内蒙古）若a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝ 3 ．
13．（2023•福建）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10，那么出货5件应记作 ﹣5 ．
14．（2023•益阳）计算：|﹣1|﹣（﹣）2﹣12×（﹣）．
15．（2023•德阳）计算：2cs30°+（﹣）﹣1+|﹣2|+（2）0+．