高中数学人教版第二册上册椭圆精练

这是一份高中数学人教版第二册上册椭圆精练，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共60题，题分合计300分)
1.圆6x2+ y2=6的长轴的端点坐标是
A.(-1,0)､(1,0) B.(-6,0)､(6,0) C.(-,0)､(,0) D.(0,-)､(0,)
2.椭圆x2+ 8y2=1的短轴的端点坐标是
A.(0,-)、(0,) B.(-1,0)、(1,0) C.(2,0)、(-,0) D.(0,2)、(0,－2)
3.椭圆3x2+2y2=1的焦点坐标是
A.(0,－)、(0,) B.(0,-1)、(0,1) C.(-1,0)、(1,0) D.(-,0)、(,0)
4.椭圆(a>b>0)的准线方程是
A. B. C. D.
5.椭圆的焦点到准线的距离是
A. B. C. D.
6.已知F1、F2为椭圆(a＞b＞0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若
△AF1B的周长为16，椭圆离心率,则椭圆的方程是
A. B. C. D.
7.离心率为,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是
A. B.或 C. D.或
8.椭圆和(k>0)具有
A.相同的离心率 B.相同的焦点 C.相同的顶点 D.相同的长､短轴
9.点A(a,1)在椭圆的内部,则a的取值范围是
C.-210.设F是椭圆的右焦点，P(x,y)是椭圆上一点，则|FP|等于
A.ex＋a B.ex－a C.ax－e D.a－ex
11.已知椭圆(a>b>0)的离心率等于，若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转后，所得的新椭圆的一条准线的方程y=，则原来的椭圆方程是
A. B. C. D.
12.椭圆=1的焦点在x轴上,则它的离心率的取值范围是
A.(0,) B.(,)] C. D.
13.椭圆的一条准线为，则随圆的离心率等于
A. B. C. D.
14.已知椭圆的两个焦点为F1､F2,过F2引一条斜率不为零的直线与椭圆交于点A､B,则三角形ABF1的周长是
A.20 B.24 C
15.已知椭圆的长轴为8，短轴长为4，则它的两条准线间的距离为
A.32 B.16 C
16.已知（4，2）是直线L被椭圆所截得的线段的中点，则L的方程是
A.x-2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x+3y+4=0 D.x+2y-8=0
17.若椭圆经过原点，且焦点为F1(1，0)，F2(3，0)，则其离心率为
A. B. C. D.
18.椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为
A. B. C. D.
19.椭圆ax2+by2=1与直线y=1－x交于A、B两点，若过原点与线段AB中点的直线的倾角为30°，则的值为
A. B. C. D.
20.过椭圆的中心的弦为PQ，焦点为F1，F2，则△PQF1的最大面积是
A. a b B. b c C. c a D. a b c
21.一广告气球被一束平行光线投射到地平面上,其投影呈椭圆形,若此椭圆的离心率为,则光线与地平面所成的角为
A. B. D.
22.如果椭圆的焦距是8,焦点到相应的准线的距离为,则椭圆的离心率为
A. B. C.
23.线段A1A2、B1B2分别是已知椭圆的长轴和短轴，F2是椭圆的一个焦点（|A1F2|＞|A2F2|）,若该椭圆的离心率为，则∠A1B1F2等于
°°°°
24.已知椭圆(a>1)的两个焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,且∠F1PF2=60,则|PF1|·|PF2|的值为
A.1 B. C. D.
25.椭圆和（k>0）具有
A..相同的长短轴 B.相同的焦点 C.相同的离心率 D.相同的顶点
26.椭圆的准线方程是
A.x= B.y= C.x= D.y=
27.若椭圆上一点P到右焦点的距离为3，则P到右准线的距离是
A. B.
28.自椭圆（a>b>0）上任意一点P，作x轴的垂线，垂足为Q，则线段PQ的中点M的轨迹方程是

29.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则此椭圆的离心率是
A. B. C. D.
30.若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍,则这个椭圆的离心率为
A. B. C. D.
31.椭圆的准线平行于x轴,则m的取值范围是
A.m>0 B.01 D.m>0且m≠1
32.椭圆x2+ 9y2=36的右焦点到左准线的距离是
A. B. C. D.
33.到定点(2,0)的距离与到定直线x=8的距离之比为的动点的轨迹方程是
A. B. C. D.
34.直线x-y-m=0与椭圆且只有一个公共点,则m的值是
A.10 B.±10 C.± D.
35.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是
A.(0,+∞) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1)
36.椭圆上点P到右准线等于4.5,则点P到左准线的距离等于
A.8 B.12.5 C
37.若椭圆的两焦点把两准线间的距离等分成三份,则椭圆的离心率等于
A. B. C. D.
38.中心在原点,长轴长是短轴长的2倍,一条准线方程是x=4,则此椭圆的方程是
A. B. C. D.
39.椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率是
A. B. C. D.不能确定
40.函数y＝2sin(arccsx)的图象是
A.椭圆 B.半椭圆 C.圆 D.直线
41.若F(c,0)是椭圆的右焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离等于的点的坐标是
A.(c,±) B.(－c,±) C.(0,±b) D.不存在
42.已知点P()为椭圆=1上的点,F1,F2是椭圆的两焦点,点Q在线段F1P上,且│PQ│=│PF2│,那么Q分F1P之比是
A. B. C. D.
43.若将离心率为的椭圆绕着它的左焦点按逆时针方向旋转后，所得新椭圆的一条准线方程是3y+14=0椭圆的另一条准线方程是
A. 3y-14=0 B. 3y-23=0 C. 3y-32=0 D. 3y-50=0
44.如图，直线l：x-2 y+2=0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为
A. B. C. D.
45.如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是
A.(0，＋∞) B.(0，2) C.(1，＋∞) D.(0，1)
46.已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得，那么动点Q的轨迹是
A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线
47.以椭圆的右焦点F２为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F１，且直线ＭＦ１与此圆相切，则椭圆的离心率ｅ为
A. B. C.２－ D.－１
48.圆与椭圆的公共点的个数为
A.0 B.2 C
49.P是椭圆上的点，F1，F2是焦点，若，则△F1 P F2的面积是
A. B. C.64 D.
50.下列各点中,是曲线的顶点的是
A.(1,-2) B.(0,-2) C.(1,-4) D.(-2,-1)
51.已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1,F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若，则e的值为
A. B. C. D.
52.椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为
A.5 B.6 C
53.椭圆的焦点坐标是
A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0)
54.已知椭圆的方程为,焦点在x轴上,则其焦距为
B.2 D.
55.若椭圆的离心率为,则m的值是
A. B.或18 C.18 D.或6
56.已知椭圆内有一点P(1,-1),F为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M,使|MP|+2|MF|取得最小值,则点M的坐标为
A.(,-1) B. C. D.
57.设F1､F2为定点,|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=6,则动点M的轨迹是
A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段
58.椭圆的左右焦点为F1､F2,一直线过F1交椭圆于A､B两点,则△ABF2的周长为
A.32 B.16 C
59.设α∈(0,),方程表示焦点在x轴上的椭圆,则α∈
A.(0,] B.(,) C.(0,) D.[,)
60.P为椭圆上一点,F1､F2为焦点,如果∠PF1F2=75°,∠PF2F1=15°,则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
得分
阅卷人
二、填空题(共21题，题分合计85分)
1.椭圆的焦点F1(0,6),中心到准线的距离等于10,则此椭圆的标准方程是______.
2.椭圆上的点到直线距离的最大的值是 .
3.已知F1､F2是椭圆的两个焦点,AB是过焦点F1的弦,若︱AB︳=8,则︱F2A︳+︱F2B︳的值是
A.16 B.12 C
4.若A点坐标为（1，1），F1是5x2+9y2=45椭圆的左焦点，点P是椭圆的动点，则|PA|+|PF1|的最小值是__________.
5.直线y=1-x交椭圆mx2+ny2=1于M，N两点，弦MN的中点为P，若KOP=_______________.
6.若椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是______.
7.已知椭圆的准线方程是y=9,离心率为，则此椭圆的标准方程是_______________.
8.到定点（1，0）的距离与到定直线x=8的距离之比为的动点P的轨迹方程是 .
9.已知椭圆x2+2 y2=2的两个焦点为F1和F2，B为短轴的一个端点，则△BF1F2的外接圆方程是______________.
10.已知点A(0，1)是椭圆x2+4y2=4上的一点，P是椭圆上的动点，当弦AP的长度最大时，则点P的坐标是_________________.
11.椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(-10，0)，则焦点坐标是 .
12.P是椭圆=1上的点,则点P到直线4x+3y-25=0的距离最小值为 .
13.如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是 .
14.椭圆的左焦点为F，A（-a,0）,B (0,b)是两个项点，如果占F到直线AB的距离等于，则椭圆的离心率为___________.
15.椭圆x2＋4y2＝4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是______________.
16.椭圆与连结A(1，2)，B(2，3)的线段没有公共点，则正数a的取值范围是 .
17.设F1(-c,0)､F2(c,0)是椭圆=1(a>b>0)的两个焦点,P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点,若∠PF1F2=5∠PF2F1,则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
18.椭圆焦点为F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的______________.
19.已知椭圆,左右焦点分别为F1､F2,B(2,2)是其内一点,M为椭圆上动点,则|MF1|+|MB|的最大值与最小值分别为______________.
20.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是______.
21.方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是______.
得分
阅卷人
三、解答题(共44题，题分合计456分)
1.已知，椭圆在x轴上的焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且该焦点与长轴上较近的顶点距离为，求椭圆的标准方程.
2.点M（x,y）与定点F（c,0）的距离和它到定直线的距离的比是常数（a>c>0），求点M的轨迹.
3.椭圆9x2+25 y2=225上有一点P，若P到左准线的距离是，求P到右焦点的距离.
4.F是椭圆的右焦点，M是椭圆上的动点，已知点A（－2，3），当取最小值时，求点M的坐标.
5.已知：椭圆上一点P到左焦点的距离为15，则P点到此椭圆两准线的距离分别是多少？
6.设AB为过椭圆中心的弦，F1为左焦点.求：△A B F1的最大面积.
7.AB是过椭圆的一个焦点F的弦，若AB的倾斜角为，求弦AB的长
8.已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且此焦点与长轴较近的端点的距离为，求椭圆方程.
9.设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，并且椭圆与圆x-4x-2y+交于A,B两点,若线段AB的长等于圆的直径。
（1）求直线AB的方程；
（2）求椭圆的方程.
10.在直角坐标系中，△ABC两个顶点C、A的坐标分别为（0，0）、，三个内角A、B、C满足.
（1）求顶点B的轨迹方程；
（2）过顶点C作倾斜角为θ的直线与顶点B的轨迹交于P、Q两点，当时，求△APQ面积S(θ)的最大值.
11.设F1为椭圆的右焦点, AB为过原点的弦. 则△ABF1面积的最大值为 .
12.已知椭圆的焦点是F1(0,-1)和F2(0,1),直线y=4是椭圆的一条准线.
(1)求椭圆的方程;
(2)又设点P在这个椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求∠F1PF2.
13.求与椭圆相交于A､B两点,并且线段AB的中点为M(1,1)的直线方程.
14.直线l过点M(1，1)，与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点为M，试求直线l的方程.
15.在△ABC中,BC=24,AC､AB的两条中线之和为39,求△ABC的重心轨迹方程.
16.已知P（x0,y0）是椭圆（a＞b＞0）上的任意一点，F1、F2是焦点，求证：以PF2为直径的圆必和以椭圆长轴为直径的圆相内切.
17.设P是椭圆（a＞b＞0）上的一点，F1、F2是椭圆的焦点，且∠F1PF2=90°，求证：椭圆的率心率e≥
18.设直线l过点P（0，3），和椭圆顺次交于A、B两点，试求的取值范围.
19.已知直线l与椭圆有且仅有一个交点Q，且与x轴、y轴分别交于R、S，求以线段SR为对角线的矩形ORPS的一个顶点P的轨迹方程．
20.如图,椭圆=1(a>b>0)的上顶点为A,左顶点为B､F为右焦点,过F作平行于AB的直线交椭圆于C､D两点,作平行四边形OCED,E恰在椭圆上
(1)求椭圆的离心率;
(2)若平行四边形OCED的面积为,求椭圆方程.
21.椭圆的两个焦点分别为，斜率为的地过右焦点，且与椭圆交于A，B两点，与轴交于点，且点分的比为2
（1）若，求离心率的取值范围
（2）若，并且弦的中点到右准线的距离为，求椭圆方程.
22.已知直线l: 6x-5y-28=0与椭圆c:(,且b为整数)交于M､N两点,B为椭圆c短轴的上端点,若△MBN的垂心恰为椭圆的右焦点F.
(1)求椭圆c的方程;
(2)(文科)设椭圆c的左焦点为,问在椭圆c上是否存在一点P,使得,并证明你的结论.
(理科)是否存在斜率不为零的直线l,使椭圆c与直线l相交于不同的两点R､S,且?如果存在,求直线l在y轴上截距的取值范围;如果不存在,请说明理由.
23.椭圆与抛物线y= x2- m有四个不同公共点，求实数m的取值范围.
24.设一系列椭圆的左顶点都在抛物线y2=x-1上,且它们的长轴长都是4,都以y轴为左准线.
(1)求这些椭圆中心的轨迹方程.
(2)求这些椭圆的离心率的最大值.
25.已知圆锥曲线C经过定点P(3,2),它的一个焦点为F(1,0),对应于该焦点的准线为x=-1,过焦点F任意作曲线C的弦AB,若弦AB的长度不超过8,且直线AB与椭圆3x2+2y2=2相交于不同的两点,求
(1)AB的倾斜角θ的取值范围;
(2)设直线AB与椭圆相交于C､D两点,求CD中点M的轨迹方程.
26.过原点的椭圆的一个焦点为F(1,0),长轴长为4,求椭圆的中心P的轨迹方程.
27.已知椭圆直线l：x=12，P是l上一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上，且满足|OQ|·|OP|=|OR|2.当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.
28.试证：椭圆长轴的2个端点，是椭圆上到1个焦点最近或最远的点.
29.已知椭圆长轴|AA1|=6,焦距|F1F2|=4,过椭圆的左焦点F1作直线交椭圆于M､N两点,设∠MF1F2=α(0≤α≤180°),问α为何值时,|MN|等于椭圆短轴长.
30.P为椭圆(a>b>0)上的点,F1､F2是椭圆的焦点,e为离心率.若∠PF1F2=α,∠PF2F1=β,求证:
31.P是椭圆(a>b>0)上的任意一点,F1､F2是焦点,半短轴为b,且∠F1PF2=α.求证:△PF1F2的面积为
32.F1､F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上任意一点,则的最小值是___.
33.已知椭圆(a>b>0)的长轴两端点是A､B,若C上存在点Q,使∠AQB=120°,求曲线C的离心率的取值范围.
34.以F(2,0)为焦点,直线l=为准线的椭圆截直线y=kx+3所得弦恰被x轴平分,求k的取值范围.
35.已知椭圆C:x2+ 2y2=8和点P（4，1），过P作直线交椭圆于A、B两点，在线段AB上取点Q，使，求动点Q的轨迹所在曲线的方程.
36.已知椭圆C的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，点P为椭圆上的一个动点，且.∠F1PF2的最大值为90°，直线l过左焦点F1与椭圆交于A、B两点，△ABF2的面积最大值为12．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）求椭圆C的方程．
37.已知直线y= -x +1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l:x - 2y=0上.
（1）求此椭圆的离心率；
（2）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点的在圆x2+ y2=4上，求此椭圆的方程.
38.在Rt△ABC中，∠CBA=90°，AB=2，AC=。DO⊥AB于O点，OA=OB，DO=2，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变.
（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；
（2）过D点的直线L与曲线E相交于不同的两点M、N且M在D、N之间，设，试确定实数的取值范围．
39.已知点A在射线L:y=x(x≤0)上,点B在射线y=0(x≥0)上运动,且│AB│=m(m>0,m为定值)作AP垂直于L,作BP垂直于x轴,两垂线交于点P
(1)求P点轨迹C的方程;
(2)若曲C关于y=x的对称曲线为C',求以曲线C'的端点为焦点,且经过原点O的椭圆方程.
(3)以A,B为焦点,经过P作椭圆,求此椭圆离心率的最小值.
40.如图,ADB为半圆,AB为半圆直径,O为半圆圆心,且OD⊥AB,Q为线段OD的中点,已知│AB│=4,曲线C过Q点,动点P在曲线C上运动,且保持│PA│+│PB│的值不变
(1)建立适当的坐标系,求曲线C的方程
(2)过D点的直线L与曲线C相交于不同的两点M,N,求△OMN面积的最大值.
(3)若过D的直线L与曲线C相交于不同两点M,N,且M在D,N之间,设，求λ的取值范围.
41.设倾斜角为的直线l与中心在原点,焦点在坐标轴上,且一准线为的椭圆C交于B､C两点,直线过线段BC的中点M.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若以椭圆C的上顶点D为直角顶点作此椭圆的内接等腰三角形DEF,试问:这样的等腰三角形是否
存在?若存在,有几个?若不存在,说明理由.
42.已知椭圆(a>b>0),A､B是椭圆上两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点P(x0,0),
证明:.
43.已知椭圆方程为:16x2+12y2=192求:
(1)它的离心率e,(2)它的准线方程,
(3)在椭圆上求点P的坐标,使它到焦点F(0,-c)的距离为5.
44.P为椭圆(a>b>0)上一点,F1､F2为椭圆的两个焦点.
(1)当|PF1|·|PF2|最大时,求点P的坐标与这个最大值;
(2)当|PF1|·|PF2|最小时,求点P的坐标与这个最小值.
椭圆的几何性质答案
一、选择题(共60题，合计300分)
1.7248答案：D
2.7249答案：A
3.7250答案：A
4.7252答案：B
5.7253答案：C
6.7254答案：D
7.7255答案：D
8.7257答案：A
9.7313答案：A
10.5360答案：D
11.5404答案：C
12.6538答案：C
13.6557答案：A
14.6572答案：D
15.6574答案：B
16.6575答案：D
17.6628答案：A
18.6689答案：D
19.6697答案：B
20.6702答案：B
21.6760答案：A
22.6774答案：A
23.6775答案：D
24.6782答案：C
25.6818答案：C
26.6819答案：B
27.6820答案：C
28.6821答案：D
29.7259答案：D
30.7260答案：D
31.7261答案：C
32.7264答案：A
33.7265答案：C
34.7267答案：C
35.7279答案：D
36.7297答案：A
37.7298答案：C
38.7299答案：A
39.7312答案：B
40.5356答案：B
41.5364答案：C
42.6543答案：B
43.6562答案：D
44.6596答案：D
45.6624答案：D
46.6703答案：A
47.6718答案：D
48.6743答案：D
49.6744答案：D
50.6745答案：C
51.6768答案：B
52.7244答案：A
53.7246答案：C
54.7247答案：A
55.7258答案：B
56.7266答案：A
57.7270答案：D
58.7271答案：B
59.7272答案：B
60.7314答案：D
二、填空题(共21题，合计85分)
1.7300答案：
2.5598答案：
3.6571答案：B
4.6698答案：
5.6779答案：
6.6824答案：
7.6825答案：
8.6826答案：
9.6827答案：
10.6904答案：(±)
11.7251答案：(0，-)和(0，)
12.6548答案：
13.6600答案：
14.6603答案：
15.6643答案：
16.6715答案：(0,)∪(,∞)
17.6722答案：B
18.7256答案：7
19.7268答案：10+2,10-2
20.7273答案：021.7274答案：0三、解答题(共44题，合计456分)
1.6811答案：椭圆方程为
2.6813答案：（a>b>0）
3.6814答案：8
4.6815答案：M（2，3）或M（－2，3）
5.6816答案：
6.6817答案：12
7.7262答案：
8.6580答案：
9.6581答案：（1）x+2y-4=0
（2）
10.6582答案：（1）B点轨迹方程为
（2）的最大值为2.
11.6583答案：12
12.7241答案：(1)椭圆的方程为
(2)∠F1PF2=arccs.
13.7242答案：4x+9y-13=0
14.7263答案：3x+4y-7=0
15.7275答案：椭圆方程为(y≠0)
16.7315答案：见注释
17.7316答案：见注释
18.5321答案：
19.5327答案：, 即为所求顶点P的轨迹方程
20.6551答案：(1)e=
(2)为所求
21.6560答案：（1）
（2）椭圆方程为
22.6565答案：（1）椭圆c的方程为
（文科）（2）满足条件的P点不存在
（理科）（2）满足条件的直线l不存在
23.6759答案：
24.6908答案：(1)y2=x-3(2)
25.6918答案：(1)所求θ的取值范围是:
(2)所求轨迹方程为:3x2+2y2-3x=0()
26.6927答案：
27.7113答案：点Q的轨迹是以（1，0）为中心，长、短半轴长分别为1和，且长轴在x轴上的椭圆，但去掉坐标原点.
28.7289答案：见注释
29.7290答案：α=或α=π
30.7317答案：见注释
31.7318答案：见注释
32.7319答案：的最小值为1.
33.7320答案：e的取值范围是e.
34.7321答案：k的取值范围是．
35.5320答案：点Q的轨迹方程为： （）
36.5329答案：（1）
（2)故当△ABF2面积最大时椭圆的方程为：
37.5330答案：（1）椭圆的离心率为.
（2）所求的椭圆方程为
38.5332答案：（1）曲线E的方程是
（2）的取值范围是
39.5342答案：(1)x2+y2=m2(y≤0,0≤x≤m)
(2)
=1
(3)e=
40.5345答案：解：
(1)以AB、OD所在直线分别为x轴，y轴，O为原点，建立直角坐标系,曲线C方程为
(2)△OMN的最大面积为
(3)0<λ<1
41.5346答案：(1)所求椭圆方程为:.
(2)符合题意的等腰三角形一定存在且有3个.
42.7243答案：见注释
43.7245答案：(1)它的离心率,a=4,c=.e=c/a=0.5.
(2)它的准线方程为y==8和y=-8.
(3)由椭圆的第二定义:|PF|=5=e(yp+8),=>yp=2,代入椭圆方程为:16x2+12y2=192得到xp=±3.所求P点的坐标为(3,2),(-3,2)
44.7269答案：(1)最大值为a2,(0,-b)或(0,b).
(2)最小值为b2,(-a,0)或(a,0).