山东省枣庄市市中区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

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1—5：CDDDC； 6—10：DAADC
二 ．填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11 ． ． 12 ．4 ． 13. ﹣ 1 ． 14 ．（3 ，4）或(﹣ 3，﹣ 4）． 15 ．30√2 16 . .
三 ．解答题（共 7 小题，72 分）
17 ．解： ，x2 = ………………………5 分
当 a+b+c ＝0 时， 即 a+b= ﹣ c，则 x= = −1； ………………………7 分
当 a+b+c≠0 时，x= =2 ，………………………9 分
∴x 的值为﹣ 1 或 2 ． ………………………10 分
18 ．解：（1）； ………………………2 分
（2）分别用 A，B，C 表示第一道单选题的3 个选项，a，b，c 表示剩下的第二道单选题的3 个选项， 画树状图得：
∵共有 9 种等可能的结果，小明顺利通关的只有 1 种情况，
∴小明顺利通关的概率为：； ………………………7 分
（3） ∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率
为：； ∴建议小明在第一题使用“求助 ”． ………………………10 分
19 ．解：（1）∵由题意得 ( ﹣ 4）2﹣ 4×1 ×(﹣ 2m+5）＞0 ， ∴m＞； ………………………3 分
（2）∵x1，x2 是该方程的两个根， ∴x1+x2 ＝4，x1x2 =﹣ 2m+5 ， ………………………5 分
∵x1x2 + x1 + x2 = m2 + 6 ， ∴﹣ 2m+5+4 ＝m2+6，
解得：m=﹣ 3 或 m＝1 ， ………………………9 分
∵m＞ ， ∴m＝1． ………………………10 分
20 ．（1）证明： ∵BE∥AC，AE∥BD， ∴四边形 AEBO 是平行四边形，
又∵菱形 ABCD 对角线交于点 O， ∴AC⊥BD， ∴∠AOB ＝90°, ∴四边形 AEBO 为矩形； …………………5 分
（2）解： “四边形 ABCD 是菱形，AC＝16 ， :OA= AC＝8 ，OB＝OD，AC丄BD， “四边形 AEBO 是矩形， :AB ＝OE＝10，
:OB= √AB2 − OA2 = √102 − 82 =6 ， :BD＝2OB ＝12，
:菱形 ABCD 的面积AC•BD= ×16×12 ＝96． ………………………10 分
21 ．解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率x， 由题意得：375（1+x）2 ＝540，
解得 x1 ＝0.2 ＝20%，x2 ＝ -2.2（不合题意，舍去），
答：该品牌头盔销售量的月增长率为 20%； ………………………4 分
（2）设该品牌头盔每个应涨价 m 元，
由题意得：（10+m）（500 -20m）＝6000， 整理得：m2 -15m+50 ＝0，
解得 m1 ＝5 ，m2 ＝10，
“要尽可能让顾客得到实惠， :m＝5，
答：该品牌的头盔每个应涨价 5 元 ． ………………………10 分
22 ．解：（1）由题意知 BC丄AB，DF丄AD， :匕CBA＝匕FDA＝90。，
又“ 匕CAB＝匕FAD， :△CAB…△FAD， :
由题意知 AD＝3m，AB ＝5m，BC＝3.5cm，AD＝3m，
, 解得 DF＝2.1cm，
即小视力表中相应“E”的高是2.1cm； ………………………4 分
（2）如图，作 CD丄MN 于点 D，延长线交 A ’B’于点 E，
由题意知，ABⅡMNⅡA ’B’，
“MNⅡA ’B’， CD丄MN， :CE丄A ’B’，
“MNⅡA ’B’， :匕MNC＝匕A ’B ’C，匕NMC＝匕B ’A ’C，
:△MNC…△A ’B ’C， :
由题意知 CE＝5m，DE＝3m，A ’B’＝AB ＝0.8m，
∴CD ＝CE﹣DE＝2m， ∴
∴MN＝0.32m， ∴镜长至少为 0.32m ． ………………………10 分
23 ．（1）45； ………………………2 分
（2）①证明：过点 A 作 AG⊥EF 于 G，
∵AE 平分∠BEF，AB⊥EB，AG⊥EF， ∴AB＝AG， 同理可得 AD＝AG， ∴AB＝AD，
∵AB⊥BC，AD⊥CD， ∴∠B=∠D ＝90°,
∴∠B=∠C=∠D ＝90°, ∴四边形 ABCD 是矩形，
∵AB＝AD， ∴四边形 ABCD 是正方形； ………………………6 分
②∵AG⊥EF， ∴∠AGE=∠AGF＝90°,
在 Rt△ABE 和 Rt△AGE 中，{
∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL）， ∴BE＝GE＝3， 同理可得 DF＝GF，
设 DF＝GF＝x， ∴EF＝3+x，
∵BE＝EC＝3 ， ∴BC＝3+3 ＝6，
∴CD＝AB＝AG＝6 ， ∴CF＝6﹣x， 在 Rt△CEF 中，CE2+CF2＝EF2 ， ∴32+（6﹣x）2＝（3+x）2，
解得 x＝2 ， ∴EF＝3+2 ＝5，
∴S△AEF = EF ⋅ AG = × 5 × 6 = 15； ………………………10 分
（3）2.8 ． ………………………12 分