江苏扬州市江都区八校联谊2024-2025学年八年级上学期数学期中试卷

这是一份江苏扬州市江都区八校联谊2024-2025学年八年级上学期数学期中试卷，文件包含八年级数学期中试卷202411docx、八年级数学期中试题202411pdf、八年级数学答题卡202411pdf、八年级数学参考答案202411pdf等4份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．2，3，4B．3，5，7C．3，4，5D．，，1
3．下列叙述中，正确的是
A． B． C． D．
4.等腰三角形的一个角是，则它顶角的度数是（ ）
A．或B．C．或D．
5．为进一步美化校园，我校计划在校园绿化区增设3条绿化带，如图所示，绿化带，绿化带交绿化带于，交绿化带于．若要建一喷灌处到三条绿化带的距离相等，则可供选择的喷灌处修建点有（ ）
A．4处B．3处C．2处D．1处
6．如图所示是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则的度数是( )
A．B．C．D．

（第6题图） （第7题图） （第8题图）
7．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EFBC交AC于点M，若CM＝3，则的值为（ ）
A．6B．9C．18D．36
8．如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2，点D在AB的延长线上，且CD=AB，则BD的长是（ ）
A．10−2B．6−2C．22−2D．22−6
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9．的平方根是 ．
10．若，则的值为_____．
11．等腰三角形的两边长分别为8和3，则第三边长为 ．
12．如图，在中，．以、为边的正方形的面积分别为、，若，，则的长为 ．

（第12题图） （第13题图） （第14题图）
13．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，D两点落在，点处，若，则的度数是 ．
14．如图，AD是的角平分线，于点E，，，，则的长是 ．
15．已知a，b，c是的三边，，则的形状是 ．
16. 如图，在钝角中，已知为钝角，边，的垂直平分线分别交于点，，若，则的度数为 ．

（第16题图） （第18题图）
17．若m满足关系式3x+5y−2−m+2x+3y−m =1−x−y⋅x−1+y，则m= ．
18．在△ABC中，AB=AC，过△ABC的一个顶点，作一条直线把△ABC分成两个等腰三角形，则∠BAC= °.
三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分8分）求下列各式中的x：
(1). (2)
20．（本题满分8分）已知一个正数的平方根分别是和，的算术平方根是3，求的立方根．
21．（本题满分8分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知△ABC的三个顶点均在格点上．
(1)画出△ABC关于直线l对称的；
(2)在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短；
(3)求的面积．
22. （本题满分8分）已知：如图，∠B＝∠C，BD＝CE，AB＝DC，
（1）求证：△ADE为等腰三角形；
（2）若∠B＝60°，求证：△ADE为等边三角形．
23．（本题满分10分）如图，在中，已知，D是斜边的中点，交AB于点E，连接
(1)求证：；
(2)若，，求的长.
24．（本题满分10分）台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A， B两点的距离分别为300km、 400km，且∠ACB=90°，过点C作CE⊥AB于点E，以台风中心为圆心，半径为260km的圆形区域内为受影响区域．
（1）求监测点A与监测点B之间的距离；
（2）请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由；
（3）若台风的速度为25km/h，则台风影响该海港多长时间？
25．（本题满分10分）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”；
(1)，，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由；
(2)若三个数,m,是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为12．求m的值.
26. （本题满分10分）如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．
(1)求证：△ADC≌△BEA；
(2)求的度数；
(3)若PQ=4，PE=1，求AD的长．
27．（本题满分12分）在中，，为的中点．
(1)如图1，过点作，，垂足分别为．求证：；
(2)点分别在，上，若．
①如图2，求证：；
②如图3，若，连接，为的中点，求的值．
28．（本题满分12分）背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明门庭若市，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．
小试牛刀：把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c．显然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：
S△EBC=______， S梯形ABCD=______， S四边形AECD=______，
则它们满足的关系式为______，经化简，可得到勾股定理a2+b2=c2;
知识运用：
（1）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD=25千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为______千米（直接填空）；
（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP的距离;
知识迁移：借助上面的思考过程与几何模型，求代数式x2+9+16−x2+81的最小值0