山东省泰安市新泰市弘文中学2024-2025学年高二上学期期中学情检测数学试题（原卷版）

这是一份山东省泰安市新泰市弘文中学2024-2025学年高二上学期期中学情检测数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 已知空间向量，，满足，，，，则与夹角为（ ）
A. B. C. D.
2. 若圆与圆相切，则的值为（ ）
A. B. C. 或D. 或
3. 已知圆：，点，，在圆上存在点，使得，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知两圆和相交，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知圆，圆，则圆的位置关系为（ ）
A. 内含B. 外切C. 相交D. 外离
6. 已知是圆上一点，是圆上一点，则的最小值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
7. 以为圆心，且与圆相外切的圆C的方程为（ ）
A. B.
C. =16D.
8. 如图是一个棱数为，棱长为半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点为线段上的动点，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围是（ ）

A B. C. D.
二、多项选择题
9. 已知平面上一点，若直线上存在点P使，则称该直线为点M的“相关直线”，下列直线中是点M的“相关直线”的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知圆，圆，，且，不同时为交于不同的两点，，下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D
11. 直线 与圆 的大致图像可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题
12. 在平面直角坐标系中，是直线上不同的两点，直线上的向量以及与它平行的非零向量都称为直线的方向向量．已知直线的一个方向向量坐标为，则直线的倾斜角为______．
13. 已知是方程组的解，则方程组的解是______．
14. 平面直角坐标系中，矩形的四个顶点为，，，，，光线从OA边上一点沿与x轴成角的方向发射到AB边上的点，被AB反射到BC上的点，再被BC反射到OC上的点，最后被OC反射到x轴上的点，若，则的取值范围是______.

四、解答题
15. 已知圆：.
（1）若直线过定点且与圆相切，求直线的方程；
（2）若直线与圆交于两点，求的最小值.
16. 如图，在四棱柱中，二面角均为直二面角.

（1）求证：平面；
（2）若，二面角的正弦值为，求的值.
17. 如图，长方体中，点分别在上，且，.
（1）求证：平面；
（2）当时，求平面与平面的夹角的余弦值.
18. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，在棱上且，平面，在棱上存在一点满足平面．

（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面夹角余弦值．
19. 如图，已知是圆柱下底面圆的直径，点是下底面圆周上异于的动点，，是圆柱的两条母线．
（1）求证：平面；
（2）若，，圆柱的母线长为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．