北京市海淀区北京交通大学附属中学2024-2025学年高二上学期11月期中练习数学试卷（Word版附解析）

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2024.11
说明：本试卷共4页，共150分．考试时长120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在等差数列中，，则（ ）
A. 9B. 11C. 13D. 15
2. 在平行六面体中，设，，，则以为基底表示（ ）
A. B. C. D.
3. 已知数列an满足，若，则（ ）
A. 2B. −2C. D.
4. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则.
5. 设为等差数列的前n项和．已知，，则（ ）
A. 为递减数列B.
C. 有最大值D.
6. 如图，，是两个形状相同的杯子，且杯高度是杯高度的，则杯容积与杯容积之比最接近的是（ ）
A. B. C. D.
7. 设为数列{an}前项和，且，则等于
A. 12B. C. 55D.
8. 已知底面边长为2的正四棱柱的体积为，则直线与所成角的余弦为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知等比数列的首项，公比为q，记，则“”是“数列为递减数列”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
10. .如图，在正方形中，点E、F分别为边，的中点.将沿所在直线进行翻折，将沿所在直线进行翻折，在翻折的过程中，下列说法正确的是（ ）

A. 点A与点C在某一位置可能重合B. 点A与点C的最大距离为
C. 直线与直线可能垂直D. 直线与直线可能垂直
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）
11. 已知圆锥的侧面展开图是半径为4的直角扇形，则此圆锥的表面积为______.
12. 已知等比数列满足，且其前项和满足，请写出一个符合上述条件的数列的通项公式______.
13. 某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂），要求此患者每天早、晩间隔12小时各服一次药，每次一片，每片200毫克.假设该患者的肾脏每12小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的50%，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过400毫克时无明显副作用.若该患者第一天上午8点第一次服药，则第二天上午8点服完药时，药在其体内的残留量是______毫克，若该患者坚持长期服用此药______明显副作用（此空填“有”或“无”）.
14. 如图，在正三棱柱中，AB＝2，＝2，D，F分别是棱AB，的中点，E为棱AC上的动点，则DEF周长的最小值为_____．
15. 已知是各项均为正数的无穷数列，其前项和为，且.给出下列四个结论：
①；
②；
③对任意，都有；
④存在常数，使得对任意的，都有，
其中所有正确结论的序号是______.
三、解答题（本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 如图，在直三棱柱中，，，，，点E、F分别为、的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积.
17. 已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求和：．
18. 如图，在四棱锥中，平面，，，，点M在上，且BM平面；
（1）求证：M是的中点.
（2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分
19. 已知数列满足：，．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）令，如果对任意，都有，求实数的取值范围．
20. 如图，在五面体中，四边形是边长为4的正方形，，平面平面，且,，点G是EF的中点.
（1）证明：平面；
（2）若直线BF与平面所成角的正弦值为，求的长；
（3）判断线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
21. 已知是无穷数列，，且对于中任意两项，在中都存在一项，使得.
（1）若，求；
（2）若，求证：数列中有无穷多项；
（3）若，求数列的通项公式.