辽宁名校联盟2024年八年级上学期期中数学试题+答案

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注意事项：
1．请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效．
2．本试卷共三大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
2. 如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAE的度数是（ ）
A. 90°B. 108°C. 120°D. 135°
【答案】B
【详解】解：正五边形的内角和=，
∴∠BAE=，
故选：B．
3. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标是，
故选A．
4. 如图，在和中，，，要使得，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】解：在和中，已有，
要使，只需增加一组对应边相等或对应角即可，
即需增加的条件是，
观察四个选项可知，只有选项A符合，
故选择：A．
5. 已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（ ）
A. 7cmB. 9cm
C. 12cm或者9cmD. 12cm
【答案】D
【详解】若2cm为腰长，5cm为底边长，
∵2+2=4＜5，不能组成三角形，
∴不合题意，舍去；
若2cm为底边长，5cm为腰长，
则此三角形的周长为：2+5+5=12cm．
故选D．
6. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【详解】解：，
，
，，
，，
，，
又，
，
，，
．
故选：D．
7. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA’、BB的中点，只要量出A’B’的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（ ）
A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B. 两点确定一条直线
C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D. 两点之间线段最短
【答案】A
【详解】解：点为、的中点，
，，
由对顶角相等得，
在和中，
，
，
，
即只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度，
故选：A．
8. 如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交的两侧于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【详解】解：根据作图可知，垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，故A正确．
故选：A．
9. 元旦联欢会上，3 名同学分别站在 三个顶点的位置上．游戏时，要求在他们中间放一个凳子，该先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（ ）
A. 三边垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三边中线的交点D. 三边上高的交点
【答案】A
【详解】解：∵的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，
∴凳子应放置的最适当的位置时在的三边垂直平分线的交点，
故选：A．
10. 如图，是的平分线，于E，，，，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【详解】解：如图，过点D作于F，

∵是的平分线，，
∴，
∵，，
∴，
即，
解得．
故选：C．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 如图，中，，P是上任意一点，过P作于D，于E，若，则_________
【答案】6
【详解】解：连接，
由图可得，，
∵于D，于E，，
∴，
∴．
故答案为：6．
12. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则的长度是______．
【答案】
【详解】解：过作于，
由题意得：，，，
平分，
，
∵，
，
，
，
、在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，
，
长度是．
故答案为：．
13. 如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是______．
【答案】AB=DC
【详解】解：添加条件是AB=CD．
理由是：∵∠A=∠D=90，AB=CD，BC=BC，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
故答案为：AB=CD．
14. 如图，亮亮想测量某湖，两点之间的距离，他选取了可以直接到达点，的一点，连接，，并作，截取，连接，他说，根据三角形全等的判定定理，可得，所以，他用到三角形全等的判定定理是______．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
在与中，
，
，
，
故答案为：．
15. 如图，在等边中，是上中线且，点D在线段BF上，连接，在的右侧作等边，连接，则的最小值为 ____________________．
【答案】4
【详解】解：、都是等边三角形，
，，，
，
，
，
，
，
∴点E在射线上运动（），
作点A关于的对称点M，连接交于，
此时的值最小，即，
，，
是等边三角形，
是等边三角形，
，
，
即：的最小值是4，
故答案：4．
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，．求证：．
【答案】见解析
【详解】证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴．
17. 学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问题，设计了如下方案．
请你根据以上方案求出、两点间的距离．
【答案】、两点间的距离为30米
【详解】解：，
．
，
．
在和中，
，
．
，
，
米，
即、两点间的距离为30米．
18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请写出关于轴对称的的各顶点坐标；
（2）请画出关于轴对称的；
（3）在轴上求作一点，使点到、两点的距离和最小，请标出点，并直接写出点的坐标______．
【答案】（1）点，，
（2）见解析 （3）
【解析】
【小问1详解】
解：与关于轴对称，
点，，．
【小问2详解】
如图，即为所求．
【小问3详解】
如图，点即为所求，
点的坐标为2,0．
故答案为：2,0．
19. 图1是一个平分角的仪器，其中．
（1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由．
（2）如图3，在（1）的条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长．
【答案】（1）是的平分线，理由见解析
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：是平分线
理由如下：在和中，，
∴
∴，
∴平分．
【小问2详解】
解： ∵平分，，
∴的高等于，
∵．
∴，
∵
∴．
20. 如图，△ABC中，∠A